Поток: ВКТО/ВМ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

РАЗДЕЛ I. СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Основные понятия, аксиомы, системы сил и методы расчёта

Содержание курса

Лекции 1-2. Систематизированный материал по основам статики.

Введение. Основные понятия

Аксиомы статики, связи и реакции, система сходящихся сил.

Основы

Произвольная плоская система сил

Момент силы, пары сил, метод Пуансо, уравнения равновесия.

Анализ

PDF Статика

~50 стр. • Последняя версия ↗ Открыть в новой вкладке

Раздел I • Лекция 1

Введение. Основные понятия и аксиомы статики

Основные определения Фундамент курса

📜 Страницы в PDF: 1-15

● Ключевые темы лекции

Теоретическая механика как наука: предмет, разделы (Статика, Кинематика, Динамика), основные абстракции (материальная точка, абсолютно твёрдое тело).
Основные понятия статики: сила как мера взаимодействия, система сил, равнодействующая, эквивалентные и уравновешенные системы.
Аксиомы статики: формулировки и физический смысл.
Связи и реакции связей: принцип освобождаемости от связей, основные типы связей в задачах.
Система сходящихся сил: геометрическое и аналитическое определение равнодействующей.
Уравнения равновесия для системы сходящихся сил.

Материалы для самостоятельной работы (СРС)

Выучить формулировки и зарисовать схемы для всех аксиом статики.
Составить таблицу всех типом связей (опора, шарнир, заделка и т.д.) с изображением и правилом определения реакции.
Повторить тригонометрию и основы векторной алгебры для проекций сил.

Материалы для практики (Лекция 1)

Задачи и упражнения для закрепления материала

Практические задания по теме "Основные понятия и аксиомы статики":

Разбор задачи 1.1.5 / 1.2.3 / 1.2.21
Упражнения на сложение сил, действующих под углом
Работа СРС решить задачи: 1.1.9 / 1.2.23

Все материалы содержат подробные решения и методические указания.

↓ Кепе "Сборник которких задач"

↓ Видео разборы задач

Раздел I • Лекция 2

Произвольная плоская система сил

Метод Пуансо Теорема Вариньона

📜 Страницы в PDF: 16-25

● Ключевые темы лекции

Момент силы относительно точки: определение, знак, физический смысл.
Пара сил: определение, момент пары, свойства.
Приведение системы сил к заданному центру (метод Пуансо).
Главный вектор и главный момент системы сил.
Уравнения равновесия для произвольной плоской системы (три формы).
Равновесие сочлененных тел. : Статическая определеимость задач.
Пример разбора : РГР 1.

Материалы для СРС

Доказать теоремы о парах сил.
Разобрать доказательство теоремы Вариньона.
Решить задачу на приведение системы сил к простейшему виду.
Потренироваться в выборе оптимальной формы уравнений равновесия для разных расчётных схем.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

РАЗДЕЛ II. КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Кинематика точки, вращательное и плоское движение, анализ механизмов

Содержание курса

Лекции 5-7. Систематизированный материал по кинематике точки и твердого тела.

Кинематика точки. Вращательное движение

Способы задания движения, скорость и ускорение точки. Угловая скорость и ускорение, связь линейных и угловых величин.

Основы кинематики

Плоскопараллельное движение. МЦС

Теорема о сложении скоростей, мгновенный центр скоростей, методы нахождения и применение для анализа механизмов.

Ключевой метод

Кинематика механизмов. Сложное движение

Анализ многозвенных механизмов, теорема о сложении скоростей для сложного движения, относительное и переносное движение.

Прикладной раздел

PDF Кинематика (Лекции 5-8)

~45 стр. • Полный конспект ↗ Открыть в новой вкладке

Раздел II • Лекция 5

Кинематика точки. Вращательное движение твердого тела

Основные определения Фундамент курса

📜 Страницы в PDF: 1-18

● Ключевые темы лекции

Кинематика как раздел ТМ: предмет, задачи, отличие от статики.
Три способа задания движения точки: векторный, координатный, естественный.
Скорость и ускорение точки: определение, вычисление, физический смысл.
Естественный способ: касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны.
Вращательное движение твердого тела: угол поворота, угловая скорость (ω), угловое ускорение (ε).
Скорость и ускорение точки вращающегося тела: формулы v = ω·R, a_τ = ε·R, a_n = ω²·R.
Передаточные отношения: ременные и зубчатые передачи, условие нерастяжимости ремня ω₁·R₁ = ω₂·R₂.

Материалы для самостоятельной работы (СРС)

Вывести формулы скорости и ускорения при естественном способе задания движения.
Разобрать классификацию движений точки (равномерное, равнопеременное).
Изучить примеры решения задач на вращательное движение (шкивы, маховики).
Разобрать вывод формулы передаточного отношения для зубчатого зацепления через число зубьев.
Подготовка к РГР №2 (К-6): Потренироваться в задачах на связь линейных и угловых скоростей в ременных передачах.

Раздел II • Лекция 6

Плоскопараллельное движение. Мгновенный центр скоростей (МЦС)

МЦС Теорема о сложении скоростей

📜 Страницы в PDF: 19-32

● Ключевые темы лекции

Плоскопараллельное движение (ППД): определение, примеры, уравнение движения.
Разложение ППД: поступательное движение с полюсом + вращательное вокруг полюса.
Теорема о сложении скоростей при ППД: v_B = v_A + v_BA.
Мгновенный центр скоростей (МЦС): определение, существование, геометрический смысл.
Методы нахождения МЦС:
- по двум известным скоростям (пересечение перпендикуляров);
- при качении без проскальзывания (точка контакта);
- по известной скорости одной точки и угловой скорости.
Определение скоростей точек через МЦС: v = ω·(расстояние до МЦС).
Теорема о сложении ускорений (обзорно, для общего развития).

Материалы для СРС

Доказать теорему о сложении скоростей при ППД.
Разобрать доказательство существования МЦС.
Рассмотреть особые случаи (МЦС в бесконечности — мгновенно-поступательное движение).
Изучить понятие мгновенного центра ускорений (МЦУ) — факультативно.
Решить 2-3 задачи на нахождение МЦС в разных конфигурациях механизмов.
Подготовка к РГР №3 (К-7): Освоить метод кинематического анализа плоских механизмов через МЦС.

Раздел II • Лекция 7

Кинематика механизмов. Сложное движение точки

Анализ механизмов Теорема Кориолиса (введение)

📜 Страницы в PDF: 33-45

● Ключевые темы лекции

Кинематический анализ многозвенного механизма: применение метода МЦС для определения скоростей всех точек.
Пример разбора: типовой механизм из РГР К-7.
Понятие сложного движения точки:
- абсолютное движение (относительно неподвижной системы);
- относительное движение (относительно подвижной системы);
- переносное движение (движение подвижной системы).
Теорема о сложении скоростей для сложного движения: v_a = v_e + v_r.
Определение переносной скорости как скорости точки тела, с которым связана подвижная система.
Введение в ускорение Кориолиса (качественно, без детального вывода).

Материалы для СРС

Полностью разобрать решение задачи из РГР К-7 (определение скоростей всех точек механизма).
Изучить теорему о сложении ускорений для сложного движения (полная формулировка).
Разобрать правило Жуковского для определения направления ускорения Кориолиса.
Рассмотреть примеры, когда ускорение Кориолиса равно нулю.
Потренироваться в задачах на сложное движение точки (движение по вращающемуся телу).

???? Расчетно-графические работы по разделу

РГР №2 (К-6)

Кинематика ременных передач. Выдается после Лекции 3.

РГР №3 (К-7)

Кинематический анализ плоского механизма. Выдается после Лекции 5.

Динамика | Теоретическая механика (Лекции 6-7)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

РАЗДЕЛ III. ДИНАМИКА

Динамика материальной точки, относительное движение, динамика механической системы

Содержание курса

Лекции 6-7. Систематизированный материал по динамике точки и механической системы.

Динамика материальной точки

Законы динамики. Дифференциальные уравнения движения. Прямая и обратная задачи динамики.

Основы динамики

Относительное движение. Динамика системы

Относительное движение точки. Центр масс. Теорема о движении центра масс. Количество движения.

Неинерциальные системы

Работа, мощность, энергия

Импульс силы. Работа силы. Мощность. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии.

Энергетические методы

PDF Динамика (Лекции 6-7)

~30 стр. • Полный конспект ↗ Открыть в новой вкладке

Раздел III • Лекция 6

Динамика материальной точки

Основные определения Фундамент курса

📄 Страницы в PDF: 2-15

● Темы лекции

Динамика как раздел теоретической механики
Динамика материальной точки, динамика механической системы, аналитическая механика
Основные допущения классической механики (абсолютное пространство и время)
Закон инерции (I закон Ньютона). Инерциальные системы отсчета
Закон пропорциональности силы и ускорения (II закон Ньютона)
Закон равенства действия и противодействия (III закон Ньютона)
Закон независимости действия сил
Дифференциальные уравнения движения материальной точки
Прямая задача динамики (определение сил по заданному движению)
Обратная задача динамики (определение движения по заданным силам)
Решение обратной задачи: интегрирование дифференциальных уравнений, начальные условия

Примеры из лекции

Движение кабины лифта (определение натяжения троса)
Движение точки по эллипсу под действием центральной силы
Конический маятник (движение груза по круговой траектории)
Автомобиль на выпуклом мосту (определение давления на мост)
Движение точки под действием постоянной силы
Движение судна с сопротивлением, пропорциональным скорости
Движение точки в поле тяготения Земли (сила обратно пропорциональна квадрату расстояния)
Движение точки, брошенной под углом к горизонту

Раздел III • Лекция 7

Относительное движение материальной точки. Динамика механической системы

Относительное движение Центр масс

📄 Страницы в PDF: 16-23

● Темы лекции

Абсолютное, относительное и переносное движение точки
Переносная и кориолисова силы инерции
Основное уравнение относительного движения
Частные случаи переносного движения (вращение, поступательное движение)
Влияние вращения Земли на равновесие тел
Механическая система. Внешние и внутренние силы
Свойства внутренних сил (главный вектор и главный момент равны нулю)
Центр масс системы материальных точек
Теорема о движении центра масс
Законы сохранения движения центра масс
Импульс силы
Количество движения системы материальных точек
Теорема об изменении количества движения системы
Законы сохранения количества движения

Примеры из лекции

Влияние вращения Земли: центробежная сила инерции и отклонение отвеса
Перемещение лодки при переходе человека с кормы на нос

Раздел III • Лекция 7

Работа, мощность, кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии

Энергетические меры Работа силы

📄 Страницы в PDF: 24-30

● Темы лекции

Меры механического движения (Декарт и Лейбниц)
Импульс силы (постоянной и переменной)
Элементарная работа силы. Знак работы
Работа силы на конечном перемещении
Работа силы, приложенной к вращающемуся твердому телу
Мощность силы
Кинетическая энергия материальной точки и системы
Кинетическая энергия твердого тела (поступательное, вращательное, плоское движение)
Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки

РГР №4. Основные теоремы динамики точки

Участок AB: криволинейное движение по дуге окружности с трением
Участок BC: прямолинейное движение под действием переменной силы F(t)
Участок CD: свободное движение в поле силы тяжести
Определение скорости в точке B (Vb = 23.048 м/с)
Определение скорости в точке C (Vc = 43.543 м/с)
Определение дальности полета b (b = 11.617 м)

📘 Расчетно-графическая работа №4

РГР №4. Основные теоремы динамики точки

На прямолинейном участке пути шайба разгоняется переменной силой F, направленной под углом к перемещению. На криволинейном участке действует постоянная сила сопротивления F_tr. Участки сопрягаются без излома. Вся траектория в вертикальной плоскости. Определение скорости и дальности полета.

Параметры варианта: r = 3 м, m = 0.4 кг, a = 7 м, t₁ = 4 с, F = 0.3e^t/2 + t², F_tr = 6 Н, α = 75°, β = 60°, γ = 30°, V_a = 26 м/с.