● Ключевые темы лекции

• Теоретическая механика как наука: предмет, разделы (Статика, Кинематика, Динамика), основные абстракции (материальная точка, абсолютно твёрдое тело).
• Основные понятия статики: сила как мера взаимодействия, система сил, равнодействующая, эквивалентные и уравновешенные системы.
• Аксиомы статики: формулировки и физический смысл.
• Связи и реакции связей: принцип освобождаемости от связей, основные типы связей в задачах.
• Система сходящихся сил: геометрическое и аналитическое определение равнодействующей.
• Уравнения равновесия для системы сходящихся сил.

Материалы для самостоятельной работы (СРС)

• Выучить формулировки и зарисовать схемы для всех аксиом статики.
• Составить таблицу всех типом связей (опора, шарнир, заделка и т.д.) с изображением и правилом определения реакции.
• Повторить тригонометрию и основы векторной алгебры для проекций сил.

● Ключевые темы лекции

• Момент силы относительно точки: определение, знак, физический смысл.
• Пара сил: определение, момент пары, свойства.
• Приведение системы сил к заданному центру (метод Пуансо).
• Главный вектор и главный момент системы сил.
• Уравнения равновесия для произвольной плоской системы (три формы).
• Равновесие сочлененных тел. : Статическая определеимость задач.
• Пример разбора : РГР 1.

Материалы для СРС

• Доказать теоремы о парах сил.
• Разобрать доказательство теоремы Вариньона.
• Решить задачу на приведение системы сил к простейшему виду.
• Потренироваться в выборе оптимальной формы уравнений равновесия для разных расчётных схем.

● Ключевые темы лекции

• Кинематика как раздел ТМ: предмет, задачи, отличие от статики.
• Три способа задания движения точки: векторный, координатный, естественный.
• Скорость и ускорение точки: определение, вычисление, физический смысл.
• Естественный способ: касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны.
• Вращательное движение твердого тела: угол поворота, угловая скорость (ω), угловое ускорение (ε).
• Скорость и ускорение точки вращающегося тела: формулы v = ω·R, a_τ = ε·R, a_n = ω²·R.
• Передаточные отношения: ременные и зубчатые передачи, условие нерастяжимости ремня ω₁·R₁ = ω₂·R₂.

Материалы для самостоятельной работы (СРС)

• Вывести формулы скорости и ускорения при естественном способе задания движения.
• Разобрать классификацию движений точки (равномерное, равнопеременное).
• Изучить примеры решения задач на вращательное движение (шкивы, маховики).
• Разобрать вывод формулы передаточного отношения для зубчатого зацепления через число зубьев.
• Подготовка к РГР №2 (К-6): Потренироваться в задачах на связь линейных и угловых скоростей в ременных передачах.

● Ключевые темы лекции

• Плоскопараллельное движение (ППД): определение, примеры, уравнение движения.
• Разложение ППД: поступательное движение с полюсом + вращательное вокруг полюса.
• Теорема о сложении скоростей при ППД: v_B = v_A + v_BA.
• Мгновенный центр скоростей (МЦС): определение, существование, геометрический смысл.
• Методы нахождения МЦС:
  • по двум известным скоростям (пересечение перпендикуляров);
  • при качении без проскальзывания (точка контакта);
  • по известной скорости одной точки и угловой скорости.
• Определение скоростей точек через МЦС: v = ω·(расстояние до МЦС).
• Теорема о сложении ускорений (обзорно, для общего развития).

Материалы для СРС

• Доказать теорему о сложении скоростей при ППД.
• Разобрать доказательство существования МЦС.
• Рассмотреть особые случаи (МЦС в бесконечности — мгновенно-поступательное движение).
• Изучить понятие мгновенного центра ускорений (МЦУ) — факультативно.
• Решить 2-3 задачи на нахождение МЦС в разных конфигурациях механизмов.
• Подготовка к РГР №3 (К-7): Освоить метод кинематического анализа плоских механизмов через МЦС.

● Ключевые темы лекции

• Кинематический анализ многозвенного механизма: применение метода МЦС для определения скоростей всех точек.
• Пример разбора: типовой механизм из РГР К-7.
• Понятие сложного движения точки:
  • абсолютное движение (относительно неподвижной системы);
  • относительное движение (относительно подвижной системы);
  • переносное движение (движение подвижной системы).
• Теорема о сложении скоростей для сложного движения: v_a = v_e + v_r.
• Определение переносной скорости как скорости точки тела, с которым связана подвижная система.
• Введение в ускорение Кориолиса (качественно, без детального вывода).

Материалы для СРС

• Полностью разобрать решение задачи из РГР К-7 (определение скоростей всех точек механизма).
• Изучить теорему о сложении ускорений для сложного движения (полная формулировка).
• Разобрать правило Жуковского для определения направления ускорения Кориолиса.
• Рассмотреть примеры, когда ускорение Кориолиса равно нулю.
• Потренироваться в задачах на сложное движение точки (движение по вращающемуся телу).

● Ключевые темы

• Предмет динамики: движение в связи с силами. Абсолютное пространство и время (допущения Галилея–Ньютона)
• Закон инерции (I закон Ньютона) и инерциальные системы отсчета
• Основное уравнение динамики: связь силы, массы и ускорения
• Закон равенства действия и противодействия, закон независимости действия сил
• Дифференциальные уравнения движения материальной точки (векторная, координатная и естественная формы)
• Прямая задача динамики: определение сил по заданному движению (дифференцирование)
• Обратная задача динамики: определение движения по заданным силам (интегрирование, начальные условия)

Практические примеры (без формул)

• Движение кабины лифта: натяжение троса при подъёме с ускорением, обрыв троса
• Точка на горизонтальной плоскости: движение по эллипсу под действием центральной силы
• Конический маятник: движение груза по окружности, определение натяжения и скорости
• Автомобиль на выпуклом мосту: давление на мост, условие отрыва
• Свободное движение под действием постоянной силы (равнопеременное движение)
• Сила, зависящая от времени: разгон тела по гладкой поверхности
• Сила, зависящая от координаты: движение в поле тяготения Земли (вторая космическая скорость)
• Сила сопротивления, пропорциональная скорости: движение судна, время уменьшения скорости вдвое и путь до остановки

● Теоретические разделы

• Абсолютное, относительное и переносное движение точки. Теорема сложения ускорений (Кориолис)
• Переносная и кориолисова силы инерции: основное уравнение относительного движения
• Частные случаи переносного движения (вращение, поступательное криволинейное и прямолинейное)
• Влияние вращения Земли на равновесие тел: центробежная сила инерции, отклонение силы тяжести
• Механическая система. Классификация сил: внешние и внутренние, свойства внутренних сил
• Центр масс системы материальных точек (общее определение, координаты)
• Теорема о движении центра масс: произведение массы системы на ускорение центра масс равно главному вектору внешних сил
• Законы сохранения движения центра масс (постоянство скорости или положения центра масс)
• Количество движения системы. Теорема об изменении количества движения (импульс силы)
• Законы сохранения количества движения (замкнутые системы, проекции на оси)

Примеры и приложения

• Вращение Земли: оценка центробежной силы и угла отклонения отвеса (малость эффекта)
• Перемещение лодки при переходе человека с кормы на нос (закон сохранения положения центра масс)
• Реактивное движение как иллюстрация закона сохранения количества движения

● Энергия и колебания

• Импульс силы (постоянной и переменной). Элементарная и полная работа силы на перемещении
• Работа силы тяжести, работа упругой силы, работа силы, приложенной к вращающемуся телу
• Мощность силы: быстрота совершения работы (скалярное произведение силы на скорость)
• Кинетическая энергия материальной точки и системы. Кинетическая энергия твёрдого тела (поступательное, вращательное, плоское движение)
• Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки
• Свободные колебания: восстанавливающая сила (линейная упругость), уравнение гармонических колебаний, амплитуда, период, фаза
• Затухающие колебания (сопротивление среды). Логарифмический декремент. Апериодическое движение
• Вынужденные колебания: возмущающая сила, явление резонанса (p = k). Коэффициент динамичности

РГР №4. Основные теоремы динамики точки

• Участок AB (криволинейный, дуга окружности, трение): работа силы тяжести и силы трения. Определение скорости в точке B (V_b = 23.048 м/с)
• Участок BC (прямолинейный, переменная сила F(t) под углом): разгон шайбы, учёт работы силы и силы тяжести. Определение скорости в точке C (V_c = 43.543 м/с)
• Участок CD (свободный полёт в поле тяжести): параметры движения, дальность полёта b = 11.617 м
• Применение теоремы об изменении кинетической энергии на каждом участке с учётом начальных условий

Вариант параметров: r = 3 м, m = 0.4 кг, a = 7 м, t₁ = 4 с, F = 0.3e^t/2+t², F_тр = 6 Н, α=75°, β=60°, γ=30°, V_a=26 м/с.

● Аналитические методы и принцип Даламбера

• Потенциальное силовое поле: силовая функция U(x,y,z), связь с проекциями силы. Работа не зависит от траектории
• Потенциальная энергия: определение, связь с силовой функцией, эквипотенциальные поверхности
• Примеры потенциальных полей: поле силы тяжести, поле упругости (пружина)
• Динамика плоского движения твёрдого тела: уравнения движения центра масс и вращения вокруг центра масс
• Принцип Даламбера (метод кинетостатики): условное введение сил инерции для сведения задачи динамики к равновесию
• Приведение сил инерции твёрдого тела: главный вектор и главный момент сил инерции (поступательное и вращательное движение)
• Балансировка вращающихся тел: динамические реакции подшипников, условие отсутствия дополнительных динамических нагрузок
• Моменты инерции: осевые, центробежные. Теорема Гюйгенса–Штейнера. Примеры (стержень, цилиндр, тонкое кольцо)
• Кинетический момент вращающегося тела: K_z = I_z·ω

Прикладные задачи

• Определение угла отклонения стержня, вращающегося вокруг вертикальной оси (относительное равновесие, центр качаний)
• Динамические реакции подшипников при вращении несбалансированного ротора. Условия полной балансировки (обнуление центробежных моментов инерции)
• Вычисление моментов инерции однородных тел (стержень, диск, цилиндр) для использования в уравнениях вращательного движения

Ключевой вывод: принцип Даламбера позволяет применять методы статики для решения динамических задач, что особенно удобно при определении реакций связей в ускоренно движущихся системах.