11 класс

Компьютерное моделирование технических систем

Урок 1: Введение в визуальное моделирование в Engee

1. Введение в визуальное моделирование

📅 8 сентября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Что такое визуальное моделирование
0:10 Принципы и преимущества
0:10 Визуальное vs текстовое моделирование
0:10 Примеры мультидисциплинарных задач
0:05 Домашнее задание

🎯 Что такое визуальное моделирование?

📖 Определение

Визуальное моделирование — это метод создания математических моделей с использованием графических элементов (блок-схем), где каждый блок выполняет определённую операцию, а линии между ними показывают поток данных.

🏭 Реальный пример: Инженеры используют визуальное моделирование для проектирования систем управления самолётами, автомобилями, промышленными процессами. Вместо написания тысяч строк кода, они собирают модель из готовых блоков, как конструктор LEGO.

🔑 Основные принципы визуального моделирования

🧩 Модульность

Система собирается из готовых блоков

🔄 Иерархичность

Подсистемы вкладываются друг в друга

👁️ Наглядность

Потоки данных видны визуально

⚡ Интерактивность

Мгновенная проверка гипотез

🔬 Визуальное vs Текстовое моделирование

🎨 Визуальное (Engee)

✅ Интуитивно понятно
✅ Быстрая сборка модели
✅ Визуализация потоков данных
✅ Отладка наглядна
✅ Доступно инженерам без глубокого программирования
✅ Мультидисциплинарность
❌ Сложные алгоритмы требуют много блоков

💻 Текстовое (Julia/Python)

✅ Полный контроль над кодом
✅ Гибкость и мощь
✅ Можно реализовать любую логику
✅ Высокая производительность
✅ Легко версионировать
❌ Требует навыков программирования
❌ Сложно визуализировать взаимосвязи

🌐 Примеры мультидисциплинарных задач

📊 Пример: Моделирование системы "Умный дом"

🏠 Задача: Смоделировать взаимодействие систем отопления, освещения и безопасности в умном доме.

 // Визуальное моделирование (Engee) — 10 минут на сборку // Блоки на холсте:
[Датчик температуры] → [Термостат] → [Нагреватель]
[Датчик освещённости] → [Контроллер света] → [Освещение]
[Датчик движения] → [Система безопасности] → [Оповещение]

// Связи между подсистемами видны сразу // Текстовое моделирование (Julia) — сотни строк кода using DifferentialEquations
function smart_home!(du, u, p, t)
    # Десятки уравнений для каждой подсистемы # Сложно отследить все взаимосвязи end 

Вывод: Для мультидисциплинарных задач визуальное моделирование даёт:

✅ Быстрое понимание взаимосвязей между системами
✅ Возможность обсуждать модель с экспертами разных областей
✅ Мгновенная проверка "что если"
✅ Снижение порога входа для специалистов-предметников

🔍 Посмотреть примеры проектов в Engee →

📝 Домашнее задание

ДЗ #1 📅 Срок сдачи: 15 сентября 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Поиск мультидисциплинарной задачи

Задача 1

Найдите пример мультидисциплинарной задачи, которая выгоднее решается в визуальном моделировании, чем при "классическом" подходе.

Требования к описанию:

Название задачи
Какие дисциплины пересекаются
Почему визуальное моделирование эффективнее
Примерная структура модели (блоки)

Задача 2

Заполните таблицу сравнения:

Критерий	Визуальное	Текстовое
Скорость создания
Наглядность
Гибкость
Порог входа
Мультидисциплинарность

📌 Требования к выполнению:

Описание должно быть на 1-2 страницы
Используйте конкретные примеры
Обоснуйте свой выбор
Приложите скриншоты из каталога проектов Engee

Урок 2: Графическое окружение Engee

2. Графическое окружение Engee

📅 15 сентября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Операции с моделями: создание, открытие, сохранение
0:10 Настройка и запуск модели
0:10 Визуализация результатов
0:05 Домашнее задание

🖥️ Операции с моделями в Engee

📁 Создание новой модели

Чтобы создать новую модель в Engee:

Нажмите на значок "+" в Панели навигации
При первом запуске новая модель создаётся автоматически

💡 Совет: Название новой модели будет "newmodel_1", "newmodel_2" и т.д.

📂 Открытие существующей модели

Нажмите кнопку Файлы в разделе управления моделью
Откроется окно File Browser
Найдите нужную модель
Дважды щёлкните по ней
Модель появится в Панели навигации

💾 Сохранение модели

Нажмите правой кнопкой мыши по модели в Панели навигации
Выберите "Сохранить как"
В открывшемся окне задайте название
Нажмите Enter для сохранения

📌 Горячие клавиши:
• F2 — переименовать модель
• Ctrl+C / Ctrl+V — копировать/вставить блоки
• Ctrl+Z — отменить последнее действие

⚙️ Настройка и запуск модели

🎯 Параметры модели

⏱️ Интервал моделирования

Начало и конец времени

🧮 Выбор решателя

Метод решения уравнений

📏 Размер шага

Точность моделирования

📌 По умолчанию:
• Время моделирования: 10 с
• Решатель: Эйлера (Euler)
• Размер шага: 0.01 с

🚀 Запуск модели

Нажмите кнопку Запустить модель на панели инструментов
Статус моделирования отображается в Строке состояния

📌 Статусы моделирования:
• Готов — модель готова к запуску
• Сборка — процесс сборки модели
• Симуляция — модель собрана и запущена
• Завершено — симуляция завершена

📊 Визуализация результатов

📈 Запись сигналов

Нажмите на линию нужного сигнала
В открывшемся меню выберите Записать (значок, похожий на Wi-Fi)
Сигнал будет доступен в окне Графики

📌 Функции окна Графики:
• Выбор сигналов через Меню сигналов
• Добавление окон через "+"
• Выбор типа графика: временная/частотная области, зависимость

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #2 📅 Срок сдачи: 22 сентября 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Завершение работы на уроке

Задача 1

Откройте готовую модель Глава_1_Задача_1.engee

Найдите модель в папке курса
Откройте её
Изучите структуру

Задача 2

Запустите модель на выполнение

Проверьте параметры моделирования
Запустите симуляцию
Просмотрите результаты в окне графиков

Задача 3

Сохраните модель под новым именем

Используйте "Сохранить как"
Название: "Lesson2_Homework"
Сделайте скриншот модели

📌 Требования к выполнению:

Приложите скриншот модели
Приложите скриншот графика
Опишите, что вы увидели на графике
Как называется модель, которую вы открыли?

Урок 3: Графическое окружение Engee (Задания 4-7)

3. Графическое окружение Engee (Задания 4-7)

📅 22 сентября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Задание 4: Создание простейшей модели
0:10 Задание 5: Запуск модели и построение графика
0:10 Задания 6-7: Добавление новых блоков
0:05 Домашнее задание

🏗️ Задание 4: Создание простейшей модели

📌 Создание модели синусоидального сигнала

Шаг 1: Создайте новую модель

Шаг 2: Добавьте блок Генератор синусоиды

Вкладка Базовые → палитра Источники
Перетащите блок на холст

Шаг 3: Настройте параметры генератора

Тип синусоиды: На основе времени
Время (t): Использовать время моделирования
Период дискретизации: 0.01 с

Шаг 4: Добавьте блок Заглушка

Вкладка Базовые → палитра Приемники

Шаг 5: Соедините блоки

Подведите курсор к выходному порту генератора
Протяните линию до входного порта заглушки

Шаг 6: Залогируйте сигнал

Нажмите на линию, выходящую из генератора
Выберите Записать

 // Модель: Генератор синусоиды → Заглушка // Параметры генератора: //    Тип синусоиды: На основе времени //    Время (t): Использовать время моделирования //    Период дискретизации: 0.01 //    Амплитуда: 1 //    Угловая частота: 1 рад/с // Результат: синусоидальный сигнал 

🚀 Задание 5: Запуск модели и построение графика

📌 Запуск и визуализация

Шаг 1: Проверьте параметры моделирования

Откройте настройки модели
Интервал моделирования: 0-10 с

Шаг 2: Запустите модель

Нажмите кнопку Запустить модель

Шаг 3: Откройте окно графиков

Нажмите кнопку Графики
В Меню сигналов выберите сигнал

 // Результат моделирования: // График синусоиды с амплитудой 1 и частотой 1 рад/с // Период: 2π ≈ 6.28 с 

➕ Задания 6-7: Добавление новых блоков

📌 Задание 6: Добавление блока Математическая функция

Шаг 1: Добавьте блок Математическая функция

Двойной клик на холсте → наберите "Математическая функция"
Или: Базовые → Математика → Математическая функция

Шаг 2: Настройте блок

Функция: square (возведение в квадрат)

Шаг 3: Перестройте соединения

Удалите линию между генератором и заглушкой
Соедините: Генератор → Математическая функция → Заглушка

Шаг 4: Залогируйте новый сигнал

Нажмите на линию, выходящую из Математической функции
Выберите Записать

 // Модель: sin(t) → square → sin²(t) // Результат: синусоида, возведённая в квадрат // sin²(t) = (1 - cos(2t))/2 

📌 Задание 7: Добавление блока Коэффициент усиления

Шаг 1: Добавьте блок Коэффициент усиления

Базовые → Математика → Коэффициент усиления

Шаг 2: Настройте блок

Коэффициент усиления: 0.05

Шаг 3: Соедините блоки

Генератор → Математическая функция → Коэффициент усиления → Заглушка

Шаг 4: Залогируйте и постройте график

Сигнал на выходе коэффициента усиления
Результат: 0.05·sin²(t)

 // Модель: sin(t) → square → 0.05·sin²(t) // Блоки: // [Генератор синусоиды] → [Математическая функция (square)] → [Коэффициент усиления (0.05)] → [Заглушка] // Результат: 0.05·sin²(t) 

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #3 📅 Срок сдачи: 29 сентября 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Завершение работы на уроке

Задача 1

Создайте модель из Задания 4

Генератор синусоиды → Заглушка
Период дискретизации: 0.01 с
Частота: 1 рад/с

Задача 2

Выполните Задание 6

Добавьте Математическую функцию (square)
Постройте график sin²(t)
Сохраните модель

Задача 3

Выполните Задание 7

Добавьте Коэффициент усиления (0.05)
Постройте график 0.05·sin²(t)
Сохраните модель как "Lesson3_Homework"

📌 Требования к выполнению:

Приложите скриншоты всех трёх моделей
Приложите скриншоты всех трёх графиков
Опишите, как изменился сигнал на каждом этапе
Какая функция используется для возведения в квадрат?

Урок 4: Приёмники сигналов (Задания 1-3)

4. Приёмники сигналов (Задания 1-3)

📅 29 сентября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Задание 1: Визуализация в графическом виде
0:10 Задание 2: Вывод в рабочую область
0:10 Задание 3: Экспорт в CSV-файл
0:05 Домашнее задание

📊 Приёмники сигналов в Engee

📡 Основные приёмники

📈 Графики

Визуальное отображение сигналов

📊 Рабочая область

Числовые данные в переменной

📁 CSV-файл

Экспорт для других программ

📈 Задание 1: Визуализация в графическом виде

📌 Открытие готовой модели

Шаг 1: Откройте модель Глава_2_Задача_1.engee

Найдите модель в папке курса
Дважды щёлкните по ней

Шаг 2: Запустите модель

Нажмите кнопку Запустить модель

Шаг 3: Откройте окно графиков

Нажмите кнопку Графики
В Меню сигналов выберите сигналы

 // Модель фильтра нижних частот // Структура модели: // [Генератор синусоиды (1 Гц)] → [Сложение] → [Фильтр] → [Заглушка] // [Генератор синусоиды (20 Гц)] → [Сложение] // Сигналы для отображения: // 1. Зашумленный сигнал (Сумматор 2) // 2. Сглаженный сигнал (выход фильтра) 

📊 Задание 2: Вывод в рабочую область

📌 Экспорт данных в workspace_out

Шаг 1: Удалите блок Заглушка

Шаг 2: Добавьте блок В рабочую область

Вкладка Базовые → палитра Приемники

Шаг 3: Соедините блоки

Выход Сумматор 2 → Вход В рабочую область

Шаг 4: Запустите модель

Шаг 5: Откройте Переменные

Нажмите кнопку {x} в панели инструментов
Найдите переменную workspace_out
Дважды щёлкните по ней

 // Блок "В рабочую область" // Параметры по умолчанию: //    Имя переменной: workspace_out //    Формат данных: временной ряд // Можно изменить имя переменной в настройках блока 

📁 Задание 3: Экспорт в CSV-файл

📌 Сохранение данных в CSV

Шаг 1: Удалите блок В рабочую область

Шаг 2: Добавьте блок В CSV-файл

Вкладка Базовые → палитра Приемники

Шаг 3: Настройте блок

Имя файла: results.csv

Шаг 4: Запустите модель

Шаг 5: Откройте CSV-файл

В папке курса появится файл results.csv
Откройте его в Excel или любом текстовом редакторе

 // Блок "В CSV-файл" // Структура CSV-файла: //    Столбец 1: Время (с) //    Столбец 2: Значение сигнала // Пример данных: //    0.00, 0.5 //    0.01, 0.52 //    0.02, 0.49 //    ... 

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #4 📅 Срок сдачи: 6 октября 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Завершение работы на уроке

Задача 1

Откройте модель Глава_2_Задача_1.engee

Запустите модель
Постройте графики сигналов
Сделайте скриншот

Задача 2

Замените Заглушку на В рабочую область

Запустите модель
Найдите переменную workspace_out
Сделайте скриншот

Задача 3

Замените на В CSV-файл

Имя файла: "Lesson4_Homework.csv"
Запустите модель
Откройте CSV-файл
Приложите первые 10 строк

📌 Требования к выполнению:

Приложите скриншот графика из Задания 1
Приложите скриншот переменной workspace_out
Приложите CSV-файл с данными
Опишите различия между способами визуализации

Урок 5: Основные математические операторы

5. Основные математические операторы

📅 6 октября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Задание 1: Линейный сигнал и Квадратный корень
0:10 Задание 2: Сложение и Константа (√(2t) - 3)
0:10 Задание 3: 10 вариантов на линейном сигнале
0:05 Домашнее задание

🧮 Математические операторы в Engee

📐 Основные математические блоки

➕ Сложение \sqrt Квадратный корень \timesn Коэффициент усиления t Линейный сигнал

📊 Задание 1: Линейный сигнал и Квадратный корень

📌 Построение функции u(t) = √(2t)

Шаг 1: Создайте новую модель

Шаг 2: Добавьте блок Линейный сигнал

Вкладка Базовые → палитра Источники
Наклон: 2.0

Шаг 3: Добавьте блок Квадратный корень

Вкладка Базовые → палитра Математика

Шаг 4: Соедините: Линейный сигнал → Квадратный корень → Заглушка

 // Модель: u(t) = √(2t) // Блоки: // [Линейный сигнал (k=2)] → [Квадратный корень] → [Заглушка] // Параметры: //    Наклон: 2.0 //    Смещение: 0 // Результат: выходной сигнал = √(2t) 

📊 Задание 2: Сложение и Константа

📌 Построение функции u(t) = √(2t) - 3

Шаг 1: Добавьте блок Константа

Вкладка Базовые → палитра Источники
Значение: 3.0

Шаг 2: Добавьте блок Сложение

Вкладка Базовые → палитра Математика

Шаг 3: Настройте Сложение

Порядок знаков: + -
Первый вход: √(2t), Второй вход: 3

Шаг 4: Соедините: Квадратный корень → Сложение (первый вход), Константа → Сложение (второй вход)

 // Модель: u(t) = √(2t) - 3 // Блоки: // [Линейный сигнал (k=2)] → [Квадратный корень] → [Сложение (+ -)] → [Заглушка] //                                                        ↑ //                                               [Константа (3)] // Результат: выходной сигнал = √(2t) - 3 

🎯 Задание 3: 10 вариантов на линейном сигнале

📌 Варианты для самостоятельной работы

Инструкция: Для каждого варианта создайте модель с блоком Линейный сигнал и примените указанную математическую функцию. Используйте блоки:

Линейный сигнал (настройте наклон и смещение)
Математическая функция (выберите нужную функцию)
Заглушка (для вывода результата)

Вариант 1

y(t) = 3t + 2

Наклон: 3, Смещение: 2

Вариант 2

y(t) = 0.5t - 1

Наклон: 0.5, Смещение: -1

Вариант 3

y(t) = -2t + 5

Наклон: -2, Смещение: 5

Вариант 4

y(t) = t² + 1

Использовать: square

Вариант 5

y(t) = sin(t) + 1

Наклон: 1, Смещение: 1

Вариант 6

y(t) = cos(t) - 0.5

Использовать: cos

Вариант 7

y(t) = exp(0.5t)

Использовать: exp

Вариант 8

y(t) = ln(t + 1)

Смещение: 1, Функция: log

Вариант 9

y(t) = 2·sin(2t)

Наклон: 2, Умножить на 2

Вариант 10

y(t) = |t - 2|

Использовать: abs

 // Пример для Варианта 1: y(t) = 3t + 2 // Блоки: // [Линейный сигнал (k=3, b=2)] → [Заглушка] // Пример для Варианта 4: y(t) = t² + 1 // Блоки: // [Линейный сигнал (k=1, b=0)] → [Математическая функция (square)] → [Сложение (+)] ← [Константа (1)] // Каждый вариант должен быть сохранён отдельно 

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #5 📅 Срок сдачи: 13 октября 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Выполнение 10 вариантов

Задача 1

Выполните все 10 вариантов из урока

Для каждого варианта создайте модель
Постройте график
Сохраните скриншоты

Задача 2

Для 3-х вариантов добавьте Коэффициент усиления

Умножьте результат на 2
Сравните графики

Задача 3

Подготовьте отчёт

Для каждого варианта: формула, схема, график
Объясните преобразования

📌 Требования к выполнению:

Сохраните каждую модель с именем "Variant_N"
Приложите скриншоты всех 10 моделей и графиков
Для каждого варианта опишите, как изменяется сигнал
Какие математические функции вы использовали?

Урок 6: Логические блоки (Задания 4-8)

6. Логические блоки (Задания 4-8)

📅 13 октября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Задание 4: Сравнение с нулём
0:10 Задание 5: Сравнение с константой
0:10 Задания 6-7: Логический оператор AND
0:05 Домашнее задание

🧠 Логические блоки в Engee

📐 Основные логические блоки

🔍 Сравнение с нулём:
• Выход: 1, если вход > 0; 0, если вход ≤ 0

🔍 Сравнение с константой:
• Операторы: >, >=, <, <=, ==, !=
• Выход: 1, если условие истинно; 0, если ложно

🔗 Логический оператор (AND, OR, NOT):
• AND: 1 только если оба входа = 1
• OR: 1 если хотя бы один вход = 1

📊 Задание 4: Сравнение с нулём

📌 Сравнение синусоиды с нулём

Шаг 1: Создайте модель с Генератором синусоиды

Угловая частота: 1 рад/с
Период дискретизации: 0.01 с

Шаг 2: Добавьте блок Сравнение с нулём

Вкладка Базовые → палитра Логические и битовые

Шаг 3: Настройте блок

Оператор: >

Шаг 4: Соедините: Генератор → Сравнение с нулём → Заглушка

 // Модель: сравнение sin(t) с нулём // Блоки: // [Генератор синусоиды] → [Сравнение с нулём (Оператор: >)] → [Заглушка] // Результат: //    - 1, когда sin(t) > 0 //    - 0, когда sin(t) ≤ 0 

📊 Задание 5: Сравнение с константой

📌 Сравнение с константой 0.5

Шаг 1: Замените блок Сравнение с нулём на Сравнение с константой

Шаг 2: Настройте блок

Оператор: >=
Значение константы: 0.5

 // Модель: сравнение sin(t) с 0.5 // Блоки: // [Генератор синусоиды] → [Сравнение с константой (>=, 0.5)] → [Заглушка] // Результат: //    - 1, когда sin(t) ≥ 0.5 //    - 0, когда sin(t) < 0.5 

🔗 Задание 6: Логический оператор AND

📌 AND для двух сигналов

Шаг 1: Создайте две ветки сравнения

Ветка 1: sin(t) > 0
Ветка 2: sin(2t) > 0.5

Шаг 2: Добавьте блок Логический оператор

Вкладка Базовые → палитра Логические и битовые

Шаг 3: Настройте блок

Оператор: AND

Шаг 4: Соедините выходы сравнений со входами AND

 // Модель: AND для двух сигналов // Блоки: // [Генератор (1 рад/с)] → [Сравнение (> 0)] ─┐ // [Генератор (2 рад/с)] → [Сравнение (> 0.5)] ─┘ → [AND] → [Заглушка] // Результат: //    - 1, когда sin(t) > 0 И sin(2t) > 0.5 //    - 0, иначе 

🔄 Задание 7: Условный оператор (Переключатель)

📌 if-else в модели

Шаг 1: Добавьте блок Переключатель

Вкладка Базовые → палитра Маршрутизация

Шаг 2: Добавьте две Константы

Константа 1: 4 (верхний вход)
Константа 2: -2 (нижний вход)

Шаг 3: Настройте Переключатель

Критерии: u2 > Threshold
Порог: 0

 // Модель: if (sin(t) > 0) then 4 else -2 // Блоки: // [Константа (4)] → Переключатель (верхний вход) // [Генератор синусоиды] → Переключатель (средний вход) // [Константа (-2)] → Переключатель (нижний вход) // Результат: //    - 4, когда sin(t) > 0 //    - -2, когда sin(t) ≤ 0 

📊 Задание 8: Модификация условного оператора

📌 if (sin(t) > 0) then sin(t) else -0.5

Шаг 1: Удалите Константу со значением 4

Шаг 2: Создайте ответвление от линии Генератора

Подключите к верхнему входу Переключателя

Шаг 3: Измените Константу -2 на -0.5

 // Модель: if (sin(t) > 0) then sin(t) else -0.5 // Блоки: // [Генератор синусоиды] ──────┐ → Переключатель (верхний вход) // [Генератор синусоиды] → Переключатель (средний вход, условие) // [Константа (-0.5)] → Переключатель (нижний вход) // Результат: //    - sin(t), когда sin(t) > 0 //    - -0.5, когда sin(t) ≤ 0 

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #6 📅 Срок сдачи: 20 октября 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Завершение работы на уроке

Задача 1

Выполните Задание 4

Сравнение sin(t) с нулём
Постройте график
Объясните результат

Задача 2

Выполните Задание 5

Сравнение sin(t) с 0.5
Постройте график
Объясните разницу с Заданием 4

Задача 3

Выполните Задания 6-7

AND для двух сигналов
Условный оператор if-else
Постройте графики

Задача 4

Выполните Задание 8

Модифицируйте условный оператор
Постройте график
Сравните с Заданием 7

📌 Требования к выполнению:

Сохраните модель как "Lesson6_Homework"
Приложите скриншоты всех 4-х моделей и графиков
Опишите работу каждого логического блока
Как изменяется сигнал при разных операторах сравнения?

Урок 8: Моделирование движения автомобиля

8. Моделирование движения автомобиля

📅 20 октября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Дискретное уравнение движения
0:10 Моделирование x[k] = x[k-1] + v·Δt
0:10 Задание начальных условий
0:05 Домашнее задание

🚗 Дискретное уравнение движения

📐 Уравнение движения автомобиля

📌 Формула: x[k] = x[k-1] + v · Δt

x[k] — положение в текущий момент
x[k-1] — положение в предыдущий момент
v — скорость (постоянная)
Δt — время между наблюдениями (период дискретизации)

📌 Параметры:
• v = 10 м/с
• Δt = 0.25 с
• x[0] = 5 м (начальное положение)

🏗️ Моделирование движения

 // Модель: x[k] = x[k-1] + v·Δt // Блоки: // [Запаздывание на шаг] → [Сложение] → [Запаздывание на шаг] (обратная связь) //         ↑                    ↑ //         └─────── [Константа (v·Δt)] // 1. Запаздывание на шаг: //    Период дискретизации: 0.25 с //    Начальное значение: 5.0 // 2. Константа: //    Значение: 10 * 0.25 = 2.5 // 3. Сложение: //    Сигналы: x[k-1] + v·Δt // 4. Обратная связь: //    Выход Сложения → вход Запаздывания // 5. Логирование: //    Залогировать сигнал на выходе Сложения (x[k]) 

📊 Результаты моделирования

📌 Ожидаемый результат:
• Линейное увеличение положения x(t) = 5 + 10·t
• При t = 10 с: x = 105 м
• При t = 100 с: x = 1005 м

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #8 📅 Срок сдачи: 27 октября 2026 🏆 Макс. балл: 4 балла

Моделирование движения автомобиля

Задача 1

Создайте модель движения:

v = 10 м/с
Δt = 0.25 с
Начальное положение: 5 м
Время: 100 с

Задача 2

Постройте график:

Залогируйте x[k]
Постройте график
Проверьте линейность

Задача 3

Измените параметры:

v = 15 м/с
Δt = 0.5 с
Сравните результаты
Объясните разницу

📌 Требования к выполнению:

Сохраните модель "Lesson8_Homework"
Приложите скриншоты графиков
Объясните работу обратной связи

Урок 9: Непрерывные системы. Интегрирование сигналов

9. Непрерывные системы. Интегрирование сигналов

📅 27 октября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Непрерывные системы vs дискретные
0:10 Блок Интегратор
0:10 Интегрирование линейного сигнала
0:05 Домашнее задание

📐 Непрерывные системы

📖 Определение

Дифференциальное уравнение: dx/dt = r(t)

Решение через интегрирование: x(t) = ∫r(t)dt

В Engee используется блок Интегратор для численного интегрирования сигналов.

📌 Блок Интегратор: находится во вкладке Базовые → палитра Непрерывные

🏗️ Пример: Интегрирование линейного сигнала

📌 Задача: Проинтегрировать u(t) = t

∫u(t)dt = ½·t²

 // Модель: интегрирование линейного сигнала // Блоки: // [Линейный сигнал (k=1)] → [Интегратор] → [Заглушка] // 1. Линейный сигнал: //    Наклон: 1.0 //    Смещение: 0 // 2. Интегратор: //    Начальное значение: 0 // 3. Результат: y(t) = 0.5 * t² 

📊 Результаты моделирования

📌 Проверка:
• При t = 2: y = 0.5·4 = 2
• При t = 4: y = 0.5·16 = 8
• При t = 10: y = 0.5·100 = 50

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #9 📅 Срок сдачи: 3 ноября 2026 🏆 Макс. балл: 4 балла

Интегрирование линейного сигнала u(t) = t

Задача 1

Создайте модель:

Линейный сигнал: k=1, b=0
Интегратор
Время: 0-10 с

Задача 2

Постройте график:

Входной сигнал u(t) = t
Выходной сигнал ∫u(t)dt
Проверьте формулу

Задача 3

Эксперимент:

Измените начальное значение интегратора
Сравните результаты
Объясните разницу

📌 Требования к выполнению:

Сохраните модель "Lesson9_Homework"
Приложите скриншоты графиков
Объясните работу интегратора

Урок 10: Закон охлаждения Ньютона

10. Закон охлаждения Ньютона. ОДУ первого порядка

📅 3 ноября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Закон охлаждения Ньютона
0:10 Моделирование ОДУ первого порядка
0:10 Задание параметров и начальных условий
0:05 Домашнее задание

🌡️ Закон охлаждения Ньютона

📐 Дифференциальное уравнение

dT/dt = -r·(T - T₀)

T — текущая температура
T₀ — температура окружающей среды
r — коэффициент охлаждения

📌 Параметры:
• r = 2
• T₀ = 300 К
• T(0) = 320 К (начальное условие)

🏗️ Моделирование охлаждения

 // Модель: dT/dt = -r·(T - T₀) // Блоки: // [Интегратор] → [Сложение (+ -)] → [Коэффициент усиления (-r)] → [Интегратор] //      ↑            ↑ //      └────────────┘ (обратная связь) //         [Константа (T₀)] // 1. Интегратор: //    Начальное значение: 320 // 2. Константа (T₀): //    Значение: 300 // 3. Сложение: //    Порядок знаков: + - //    (T - T₀) // 4. Коэффициент усиления: //    Коэффициент: -2.0 // 5. Обратная связь: //    Выход Коэффициента → вход Интегратора 

📊 Результаты моделирования

📌 Ожидаемый результат:
• Экспоненциальное охлаждение от 320 К до 300 К
• T(t) = 300 + 20·e^(-2t)
• При t = 1: T ≈ 302.7 К
• При t = 5: T ≈ 300.1 К

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #10 📅 Срок сдачи: 10 ноября 2026 🏆 Макс. балл: 4 балла

Моделирование охлаждения от 320 К до 300 К

Задача 1

Создайте модель охлаждения:

r = 2
T₀ = 300 К
T(0) = 320 К
Время: 0-5 с

Задача 2

Постройте график:

Зависимость T(t)
Проверьте экспоненту
Найдите время установления

Задача 3

Эксперимент:

Измените r на 0.5
Сравните скорость охлаждения
Объясните разницу

📌 Требования к выполнению:

Сохраните модель "Lesson10_Homework"
Приложите скриншоты графиков
Объясните работу обратной связи

Урок 11: Моделирование ОДУ второго порядка

11. Моделирование ОДУ второго порядка (RLC-цепь)

📅 10 ноября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 ОДУ второго порядка
0:10 Два интегратора для моделирования
0:10 RLC-цепь: параметры и решение
0:05 Домашнее задание

⚡ ОДУ второго порядка

📐 Дифференциальное уравнение RLC-цепи

C·d²V/dt² + (1/R)·dV/dt + (1/L)·V = 0

d²V/dt² = (1/C)·(-(1/R)·dV/dt - (1/L)·V)

📌 Параметры для моделирования:
• 1/L = 2
• 1/R = 3
• 1/C = 4
• V(0) = 10 (начальное напряжение)

🏗️ Структура модели

📌 Шаги построения:
1. Два интегратора последовательно
2. Обратные связи через коэффициенты усиления
3. Суммирование со знаком "-"
4. Умножение на 1/C

 // Модель: C·V'' + (1/R)·V' + (1/L)·V = 0 // Блоки: // V'' → [Интегратор] → V' → [Интегратор] → V //                      ↓                    ↓ //              [Коэфф (1/R)]        [Коэфф (1/L)] //                      ↓                    ↓ //              [Сложение (+ -)] ←──────────┘ //                      ↓ //              [Коэфф (1/C)] //                      ↓ //              V'' (обратная связь) // 1. Первый интегратор (V' → V): //    Начальное значение: 10.0 // 2. Второй интегратор (V'' → V'): //    Начальное значение: 0 // 3. Коэффициент (1/R): 3.0 // 4. Коэффициент (1/L): 2.0 // 5. Коэффициент (1/C): 4.0 // Результат: колебательный процесс V(t) 

📊 Ожидаемый результат

📌 Характер решения:
• Затухающие колебания (если 1/R > 0)
• V(0) = 10 В
• Амплитуда постепенно уменьшается

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #11 📅 Срок сдачи: 17 ноября 2026 🏆 Макс. балл: 4 балла

Моделирование RLC-цепи

Задача 1

Создайте модель RLC-цепи:

1/L = 2
1/R = 3
1/C = 4
V(0) = 10

Задача 2

Постройте график:

V(t) — напряжение
Определите период колебаний
Оцените время затухания

Задача 3

Измените параметры:

Увеличьте 1/R в 2 раза
Сравните характер колебаний
Объясните разницу

📌 Требования к выполнению:

Сохраните модель "Lesson11_Homework"
Приложите скриншоты графиков
Объясните работу двух интеграторов

Урок 12: Проект 1 - Термостат (ПИ-регулятор). Часть 1

12. Проект 1: Термостат (ПИ-регулятор). Часть 1

📅 17 ноября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Принципы ПИ-регулирования
0:10 Уравнения ПИ-регулятора
0:10 Сборка модели из готовых подсистем
0:05 Домашнее задание

🌡️ Принципы ПИ-регулирования

📐 Что такое ПИ-регулятор?

📌 ПИ-регулятор — пропорционально-интегральный регулятор, который управляет системой на основе ошибки регулирования.

Ошибка: e[k] = T_желаемая - T_текущая
Пропорциональный член: y_p[k] = K_p · e[k]
Интегральный член: y_i[k] = K_i · T_s · e[k] + y_i[k-1]
Выход: y[k] = y_p[k] + y_i[k]

y[k] = K_p·e[k] + K_i·T_s·e[k] + y_i[k-1]

🏗️ Структура модели термостата

📌 Компоненты модели:
1. Заданная температура (константа 22°C)
2. Измеренная температура (обратная связь от "Дома")
3. Вычисление ошибки e[k] = 22 - T_meas
4. Пропорциональный член: K_p · e[k]
5. Интегральный член: K_i·T_s·e[k] + y_i[k-1]
6. Сумма: y[k] = y_p[k] + y_i[k]
7. Подсистема "Дом" (физическая модель)

 // Модель ПИ-регулятора // 1. Заданная температура: //    Константа: 22 // 2. Вычисление ошибки: //    [Заданная] → [Сложение (+ -)] ← [Измеренная] //    e[k] = 22 - T_meas // 3. Пропорциональный член: //    [e[k]] → [Коэффициент усиления (Kp)] → y_p[k] // 4. Интегральный член: //    [e[k]] → [Коэффициент усиления (Ki*Ts)] → [Сложение (+)] ← [Запаздывание на шаг] //                                                     ↓ //                                                  y_i[k] // 5. Выход регулятора: //    y[k] = y_p[k] + y_i[k] // 6. Подсистема "Дом": //    y[k] → [Дом] → T_meas (обратная связь) 

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #12 📅 Срок сдачи: 24 ноября 2026 🏆 Макс. балл: 4 балла

Сборка модели из готовых подсистем

Задача 1

Откройте модель "Глава_6_Модель.engee"

Изучите структуру
Найдите подсистемы
Понять их назначение

Задача 2

Добавьте блоки для интегрального члена:

Коэффициент усиления Ki*Ts
Запаздывание на шаг
Сложение для y_i[k]

Задача 3

Соберите выход регулятора:

Сложение y_p + y_i
Подключите к "Дому"
Проверьте обратную связь

📌 Требования к выполнению:

Сохраните модель "Lesson12_Homework"
Приложите скриншот модели
Опишите назначение каждого блока

Урок 13: Проект 1 - Термостат. Часть 2

13. Проект 1: Термостат. Часть 2

📅 24 ноября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Завершение модели ПИ-регулятора
0:10 Настройка параметров и запуск
0:10 Анализ результатов
0:05 Домашнее задание

🌡️ Завершение модели термостата

📐 Завершающие шаги

📌 Параметры модели:
• Kp = 0.01
• Ki = 0.01
• Ts = 1.0
• Начальное условие интегратора: 0

📌 Настройка блоков:
• Запаздывание на шаг: Период дискретизации = 0.01
• Время моделирования: 100 с

 // Завершающая настройка модели // 1. В командной строке задать параметры:
Kp = 0.01;
Ki = 0.01;
Ts = 1.0;

// 2. Настройка Запаздывания на шаг: //    Период дискретизации: 0.01 //    Начальное условие: 0 // 3. Время моделирования: //    Конец: 100 с // 4. Логирование: //    Залогировать сигнал meas_temp // 5. Запустить модель 

📊 Ожидаемые результаты

📌 Характер переходного процесса:
• Колебания температуры вокруг 22°C
• Постепенное затухание колебаний
• Выход на установившееся значение 22°C
• Время регулирования зависит от Kp и Ki

🔬 Влияние параметров

Kp ↑ — быстрее реакция, но больше колебаний
Ki ↑ — быстрее устраняется ошибка, но может вызвать перерегулирование
Ts ↑ — более грубое управление, возможны колебания

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #13 📅 Срок сдачи: 1 декабря 2026 🏆 Макс. балл: 4 балла

Завершение модели термостата

Задача 1

Завершите сборку модели:

Подключите обратную связь
Настройте параметры
Задайте время моделирования

Задача 2

Запустите модель:

Постройте график T(t)
Определите время установления
Оцените перерегулирование

Задача 3

Эксперимент с параметрами:

Увеличьте Kp в 2 раза
Уменьшите Ki в 2 раза
Сравните результаты

📌 Требования к выполнению:

Сохраните модель "Lesson13_Homework"
Приложите скриншоты графиков
Сделайте выводы о влиянии параметров

Урок 14: Проект 2 - Пикирование сапсана. Часть 1

14. Проект 2: Пикирование сапсана. Часть 1

📅 1 декабря 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Физика пикирования сапсана
0:10 Уравнение движения с сопротивлением
0:10 Сборка модели (этап 1)
0:05 Домашнее задание

🦅 Физика пикирования сапсана

📐 Уравнение движения

m·dv/dt = ½·ρ·C_d·S·v² - m·g

📌 Параметры:
• m — масса сапсана (1 кг)
• v — скорость (м/с)
• ρ — плотность воздуха (1.2 кг/м³)
• C_d — коэффициент сопротивления (0.1)
• S — площадь крыльев (0.1 м²)
• g — ускорение свободного падения (9.81 м/с²)

📌 Начальные условия:
• v(0) = -10 м/с (пикирование вниз)
• h(0) = 60 м (высота)

🏗️ Моделирование уравнения движения

dv/dt = (1/m)·(½·ρ·C_d·S·v² - m·g)

 // Модель: m·dv/dt = ½·ρ·C_d·S·v² - m·g // Блоки: // [v] → [Возведение в квадрат] → [Умножение (½·ρ·C_d·S)] → [Сложение (+ -)] → [Коэфф (1/m)] → [Интегратор] → v //                                                                           ↑ //                                                                  [Константа (m·g)] // 1. Возведение в квадрат: //    Функция: Square // 2. Умножение: //    Константа: 0.5 * rho * Cd * S // 3. Сложение: //    Порядок знаков: + - //    (½·ρ·C_d·S·v² - m·g) // 4. Коэффициент усиления: //    Коэффициент: 1/m // 5. Интегратор: //    Начальное значение: -10 

📊 Ожидаемый результат (этап 1)

📌 Характер движения:
• Скорость увеличивается до терминальной
• Терминальная скорость: v_терм = √(2·m·g/(ρ·C_d·S))
• При данных параметрах: v_терм ≈ 40.4 м/с

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #14 📅 Срок сдачи: 8 декабря 2026 🏆 Макс. балл: 4 балла

Моделирование этапа 1 (постоянные параметры)

Задача 1

Создайте модель:

Соберите блоки по схеме
Задайте параметры
Проверьте связи

Задача 2

Настройте параметры:

m = 1, rho = 1.2
Cd = 0.1, S = 0.1
Начальная скорость: -10

Задача 3

Запустите модель:

Постройте график v(t)
Определите терминальную скорость
Сравните с формулой

📌 Требования к выполнению:

Сохраните модель "Lesson14_Homework"
Приложите скриншот модели и графика
Рассчитайте терминальную скорость

Урок 15: Проект 2 - Сапсан. Часть 2 (раскрытие крыльев)

15. Проект 2: Сапсан. Часть 2 (раскрытие крыльев)

📅 8 декабря 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Условие раскрытия крыльев (по высоте)
0:10 Добавление переключателя режимов
0:10 Моделирование высоты через интегратор
0:05 Домашнее задание

🦅 Раскрытие крыльев сапсана

📐 Условие переключения

📌 Правило:
• Если h ≥ 15 м → низкое сопротивление (C_d = 0.1, S = 0.1)
• Если h < 15 м → высокое сопротивление (C_d = 0.2, S = 0.5)

📌 Параметры двух режимов:
• Низкое сопротивление: ½·ρ·0.1·0.1 = 0.006
• Высокое сопротивление: ½·ρ·0.2·0.5 = 0.06

📌 Новый элемент: Переключатель выбирает коэффициент сопротивления в зависимости от высоты.

🏗️ Модификация модели

 // Модель с переключением режимов // 1. Удалить константу с коэффициентом сопротивления // 2. Добавить две константы: //    - Низкое сопротивление: 0.5 * rho * 0.1 * 0.1 = 0.006 //    - Высокое сопротивление: 0.5 * rho * 0.2 * 0.5 = 0.06 // 3. Добавить Переключатель: //    - Верхний вход: Низкое сопротивление //    - Средний вход: высота h (условие) //    - Нижний вход: Высокое сопротивление //    - Критерий: u2 >= Threshold, порог = 15 // 4. Добавить интегратор для высоты: //    - Вход: скорость v (интегрирование) //    - Начальное условие: 60 //    - Выход: высота h (подключить к переключателю) 

📊 Ожидаемый результат

📌 Характер движения:
• При h > 15 м: ускорение, скорость растёт
• При h = 15 м: раскрытие крыльев, резкое замедление
• Скорость снижается до безопасного значения
• Время пикирования: ~2.5 с

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #15 📅 Срок сдачи: 15 декабря 2026 🏆 Макс. балл: 4 балла

Добавление переключения режимов

Задача 1

Модифицируйте модель:

Удалите старую константу
Добавьте две новые константы
Добавьте Переключатель

Задача 2

Добавьте интегратор для высоты:

Начальное условие: 60
Подключите к переключателю
Залогируйте сигнал

Задача 3

Запустите модель:

Время моделирования: 2.5 с
Постройте v(t) и h(t)
Объясните поведение

📌 Требования к выполнению:

Сохраните модель "Lesson15_Homework"
Приложите скриншоты графиков
Объясните работу переключателя

Урок 16: Проект 2 - Завершение. Анализ результатов

16. Проект 2: Завершение. Анализ результатов

📅 15 декабря 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Завершение модели сапсана
0:15 Анализ графиков скорости и высоты
0:05 Эксперименты с параметрами
0:05 Домашнее задание

🦅 Анализ результатов моделирования

📊 Графики скорости и высоты

📌 График скорости v(t):
• Начальная скорость: -10 м/с (пикирование вниз)
• Скорость увеличивается по модулю до ~-40 м/с
• При h = 15 м: резкое замедление
• Конечная скорость: ~-10 м/с (безопасная посадка)

📌 График высоты h(t):
• Начальная высота: 60 м
• Монотонное уменьшение до 0
• В точке h = 15 м: изменение наклона (раскрытие крыльев)
• Время до земли: ~2.5 с

🔬 Эксперименты с параметрами

 // Изменение параметров для анализа // 1. Изменение площади крыльев S: //    S = 0.05 (меньше) → выше скорость, больше время //    S = 0.2 (больше) → ниже скорость, меньше время // 2. Изменение коэффициента сопротивления Cd: //    Cd = 0.05 → меньше сопротивление, выше скорость //    Cd = 0.3 → больше сопротивление, ниже скорость // 3. Изменение начальной высоты: //    h0 = 80 м → больше время пикирования //    h0 = 40 м → меньше время пикирования // 4. Изменение порога раскрытия крыльев: //    Порог = 20 м → раскрытие раньше, мягче посадка //    Порог = 10 м → раскрытие позже, жёстче посадка 

📝 Итоговый анализ

📌 Ключевые выводы:
1. Модель адекватно описывает физику пикирования
2. Переключение режимов позволяет безопасно снизить скорость
3. Параметры влияют на характер движения
4. Модель может быть использована для оптимизации

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #16 📅 Срок сдачи: 22 декабря 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Подготовка отчёта по проектам

Задача 1

Завершите модель сапсана:

Проверьте все связи
Запустите с параметрами по умолчанию
Сохраните графики

Задача 2

Проведите эксперименты:

Изменяйте S, Cd, h0, порог
Записывайте результаты
Сравнивайте графики

Задача 3

Подготовьте отчёт:

Описание моделей (термостат + сапсан)
Результаты экспериментов
Выводы и рекомендации

📌 Структура отчёта:

Введение (цель работы)
Описание модели термостата (схема, параметры, результаты)
Описание модели сапсана (схема, параметры, результаты)
Эксперименты и их анализ
Выводы

Урок 17: Экзамен (1-е полугодие)

17. Экзамен (1-е полугодие)

📅 22 декабря 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Организационные моменты
0:15 Контрольная работа (теория)
0:15 Защита проектов
0:05 Итоги полугодия

📝 Контрольная работа

✍️ Теоретическая часть

📌 Вопросы для контроля знаний:

Блок 1: Основы визуального моделирования

Что такое визуальное моделирование?
В чём отличие визуального моделирования от текстового?
Какие основные элементы интерфейса Engee вы знаете?

Блок 2: Источники и приёмники сигналов

Назовите основные источники сигналов в Engee
Какие способы визуализации результатов существуют?
Как сохранить данные в CSV-файл?

Блок 3: Математические операторы

Как работает блок Сложение?
Для чего используется Коэффициент усиления?
Что делает блок Квадратный корень?

Блок 4: Логические блоки

Как работает Сравнение с нулём?
Что такое логический оператор AND?
Как работает Переключатель (условный оператор)?

Блок 5: Дискретные и непрерывные системы

Чем отличаются дискретные и непрерывные системы?
Как работает блок Запаздывание?
Что такое Интегратор и для чего он используется?

Блок 6: Моделирование

Как моделируется ОДУ первого порядка?
Как моделируется ОДУ второго порядка?
Что такое ПИ-регулятор?
Как работает обратная связь в моделях?

🛠️ Практическая часть

📌 Задание: Создать модель, реализующую следующую систему:

 // Экзаменационное задание // Постройте модель для системы: // d²x/dt² = -0.5·dx/dt - x + sin(t) // Параметры: // - Начальное условие: x(0) = 2, dx/dt(0) = 0 // - Время моделирования: 0-20 с // - Шаг: 0.01 с // Требования: // 1. Собрать модель в Engee // 2. Залогировать сигналы x(t) и dx/dt // 3. Построить графики // 4. Сохранить модель 

Открыть Engee и выполнить задание →

📊 Итоги полугодия

🏆 ИТОГ 📅 Дата: 22 декабря 2026 📊 Критерии оценки:

Критерии оценки экзамена

📝 Теоретическая часть (40%)

Правильность ответов на вопросы
Полнота и глубина ответов
Примеры из практики

🔧 Практическая часть (40%)

Правильность сборки модели
Корректность параметров
Качество графиков

📊 Защита проектов (20%)

Понимание модели термостата
Понимание модели сапсана
Умение объяснить результаты

📌 Рекомендации:

Повторите все блоки и их параметры
Вспомните принципы моделирования ОДУ
Подготовьте пояснения к своим проектам
Убедитесь, что все модели работают