11 класс

Компьютерное моделирование технических систем

Урок 1: Введение в визуальное моделирование в Engee

1. Введение в визуальное моделирование

📅 8 сентября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Что такое визуальное моделирование
0:10 Принципы и преимущества
0:10 Визуальное vs текстовое моделирование
0:10 Примеры мультидисциплинарных задач
0:05 Домашнее задание

🎯 Что такое визуальное моделирование?

📖 Определение

Визуальное моделирование — это метод создания математических моделей с использованием графических элементов (блок-схем), где каждый блок выполняет определённую операцию, а линии между ними показывают поток данных.

🏭 Реальный пример: Инженеры используют визуальное моделирование для проектирования систем управления самолётами, автомобилями, промышленными процессами. Вместо написания тысяч строк кода, они собирают модель из готовых блоков, как конструктор LEGO.

🔑 Основные принципы визуального моделирования

🧩 Модульность

Система собирается из готовых блоков

🔄 Иерархичность

Подсистемы вкладываются друг в друга

👁️ Наглядность

Потоки данных видны визуально

⚡ Интерактивность

Мгновенная проверка гипотез

🔬 Визуальное vs Текстовое моделирование

🎨 Визуальное (Engee)

✅ Интуитивно понятно
✅ Быстрая сборка модели
✅ Визуализация потоков данных
✅ Отладка наглядна
✅ Доступно инженерам без глубокого программирования
✅ Мультидисциплинарность
❌ Сложные алгоритмы требуют много блоков

💻 Текстовое (Julia/Python)

✅ Полный контроль над кодом
✅ Гибкость и мощь
✅ Можно реализовать любую логику
✅ Высокая производительность
✅ Легко версионировать
❌ Требует навыков программирования
❌ Сложно визуализировать взаимосвязи

🌐 Примеры мультидисциплинарных задач

📊 Пример: Моделирование системы "Умный дом"

🏠 Задача: Смоделировать взаимодействие систем отопления, освещения и безопасности в умном доме.

 // Визуальное моделирование (Engee) — 10 минут на сборку // Блоки на холсте:
[Датчик температуры] → [Термостат] → [Нагреватель]
[Датчик освещённости] → [Контроллер света] → [Освещение]
[Датчик движения] → [Система безопасности] → [Оповещение]

// Связи между подсистемами видны сразу // Текстовое моделирование (Julia) — сотни строк кода using DifferentialEquations
function smart_home!(du, u, p, t)
    # Десятки уравнений для каждой подсистемы # Сложно отследить все взаимосвязи end 

Вывод: Для мультидисциплинарных задач визуальное моделирование даёт:

✅ Быстрое понимание взаимосвязей между системами
✅ Возможность обсуждать модель с экспертами разных областей
✅ Мгновенная проверка "что если"
✅ Снижение порога входа для специалистов-предметников

🔍 Посмотреть примеры проектов в Engee →

📝 Домашнее задание

ДЗ #1 📅 Срок сдачи: 15 сентября 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Поиск мультидисциплинарной задачи

Задача 1

Найдите пример мультидисциплинарной задачи, которая выгоднее решается в визуальном моделировании, чем при "классическом" подходе.

Требования к описанию:

Название задачи
Какие дисциплины пересекаются
Почему визуальное моделирование эффективнее
Примерная структура модели (блоки)

Задача 2

Заполните таблицу сравнения:

Критерий	Визуальное	Текстовое
Скорость создания
Наглядность
Гибкость
Порог входа
Мультидисциплинарность

📌 Требования к выполнению:

Описание должно быть на 1-2 страницы
Используйте конкретные примеры
Обоснуйте свой выбор
Приложите скриншоты из каталога проектов Engee

Урок 2: Графическое окружение Engee

2. Графическое окружение Engee и запуск моделей

📅 15 сентября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Обсуждение принципов блочного моделирования
0:10 Файловый браузер, параметры солвера и время расчета
0:15 Задание 1: Запуск модели спуска аппарата с парашютом (Глава_1_Задача_1)
0:05 Задания 2–3: Изменение аэродинамики и векторизация параметров
0:05 Домашнее задание

✈️ Техническая система: Спуск тела в атмосфере

Физика процесса: Падение тела массы $m$ описывается балансом силы тяжести и квадратичного аэродинамического торможения: $$\sum F = ma \implies ma = -mg + \alpha v^2 \implies a = -g + \frac{\alpha}{m} v^2$$ При равенстве сил ускорение становится нулевым, а скорость достигает постоянной величины $v_{уст} = -\sqrt{\frac{mg}{\alpha}}$.

🚀 Задание 1: Запуск модели Глава_1_Задача_1.engee

Схема модели и потоки сигналов

Схема Engee: Уравнение динамики падения с обратной связью

Шаг 1: Откройте Глава_1_Задача_1.engee через файловый браузер.

Шаг 2: В Настройках проверьте интервал симуляции (0 – 10 с) и решатель Euler с шагом 0.01.

Шаг 3: Нажмите кнопку запуска. Скорость выйдет на установившийся уровень $v_{уст} \approx -4.43$ м/с.

📊 Задания 2 и 3: Векторизация параметров

Исследование аэродинамики аппарата

Задание 2: Уменьшите коэффициент сопротивления до 0.1. Скорость падения возрастет до $-9.9$ м/с.

Задание 3: Задайте вектор параметров 0.5:0.1:1.0. Engee автоматически смоделирует 6 вариантов спуска аппарата и выведет их на общий график.

📝 Домашнее задание

ДЗ #2 📅 Срок: 22 сентября 2026 | 🏆 5 баллов

Задача 1: Изменение массы

Увеличьте массу тела до $m = 4$ кг. Как изменится установившаяся скорость? Подтвердите аналитически по формуле $v = -\sqrt{mg/\alpha}$.

Задача 2: Устойчивость метода Эйлера

Задайте шаг интегрирования $0.5$ с. Зафиксируйте искажение графика и объясните появление численной погрешности.

Задача 3: Файл отчета

Сохраните результат в Lesson2_Homework.engee и приложите графики.

Урок 3: Сборка моделей и преобразование сигналов

3. Сборка моделей и преобразование сигналов

📅 22 сентября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение: порты, линии и горячие клавиши Engee
0:10 Задания 4–5: Создание модели гармонического колебания
0:15 Задания 6–7: Нелинейное звено (возведение в квадрат) и блок масштабирования
0:10 Анализ частотного спектра и домашнее задание

💡 Физико-технический пример: Мгновенная мощность переменного тока

Напряжение в бытовой сети описывается функцией $u(t) = U_m \sin(\omega t)$. Тепловая мощность на нагревателе сопротивлением $R$ вычисляется по закону Джоуля-Ленца: $$p(t) = \frac{u^2(t)}{R} = \frac{1}{R} \cdot u^2(t)$$ Для нагрузки $R = 20$ Ом коэффициент передачи равен $k = 1/20 = 0.05$. Моделирование этой формулы выполняется в заданиях 4–7.

🏗️ Задания 4–7: Последовательная сборка схемы на уроке

Сборка и конфигурирование блоков

Задания 4–5: Добавьте Генератор синусоиды и Заглушку. В генераторе укажите угловую частоту $1$ рад/с и шаг дискретизации $0.01$ с.

Задания 6–7: Разорвите линию перед заглушкой. Вставьте блок Математическая функция (режим square) и блок Коэффициент усиления со значением $0.05$.

Схема Engee, собранная на уроке (Задание 7):

Тригонометрическое следствие: Так как $\sin^2(t) = \frac{1 - \cos(2t)}{2}$, на графике частота сигнала удваивается ($\omega = 2$ рад/с), а график смещается строго в положительную область (от 0 до 0.05).

📝 Домашнее задание

ДЗ #3 📅 Срок: 29 сентября 2026 | 🏆 5 баллов

Задача 1: Сеть 50 Гц

Настройте генератор на промышленную частоту $\nu = 50$ Гц ($\omega = 2\pi\nu \approx 314.16$ рад/с, $U_m = 311$ В). Установите время симуляции 0.04 с и шаг дискретизации 0.0001 с.

Задача 2: Тепловая мощность

Подайте напряжение через square на нагрузку $R = 100$ Ом (Gain = 0.01). Залогируйте сигнал мощности и найдите его пик.

Задача 3: Отчет

Сохраните модель под именем Lesson3_Homework.engee. Сравните полученные графики с тем, что собирали на уроке.

🔍 Показать эталонный результат ДЗ, SVG-графики и анализ отличий

⚖️ Чем модель из ДЗ принципиально отличается от классной?

Топология соединения блоков осталась прежней (Генератор → Квадратор → Усилитель → Заглушка), но за счет изменения физических параметров система перешла из абстрактной математики в реальный электротехнический расчет:

Параметр / Свойство	Модель на уроке (Задание 7)	Модель из ДЗ (Электросеть 50 Гц)	Инженерный смысл отличия
Амплитуда ($U_m$)	$1$ В	$311$ В	Пиковое амплитудное значение для действующего сетевого $220$ В ($U_m = 220\sqrt{2}$).
Частота ($\omega$)	$1$ рад/с ($T \approx 6.28$ с)	$314.16$ рад/с ($T = 0.02$ с)	Реальная промышленная частота $50$ Гц ($\omega = 2\pi \cdot 50$). Сигнал меняется в сотни раз быстрее.
Коэффициент Gain ($k$)	$0.05$ ($R = 20$ Ом)	$0.01$ ($R = 100$ Ом)	Моделирует проводимость нагрузки сопротивлением $100$ Ом ($k = 1/R$).
Время расчета ($T_{sim}$)	$10$ с	$0.04$ с	Интервал уменьшен в 250 раз, чтобы детально разглядеть ровно 2 периода сети.
Шаг солвера ($dt$)	$0.01$ с	$0.0001$ с	Шаг уменьшен в 100 раз. При старом шаге $0.01$ с на период $0.02$ с пришлось бы всего 2 точки (дискретизация сломала бы синусоиду).
Пик сигнала на выходе	$0.05$ Вт	$\approx 967.2$ Вт	Реальная тепловая мощность бытового электронагревателя ($P = 311^2 \cdot 0.01$).

📈 Графики, которые получаются в окне «Графики» Engee

1. Сетевое напряжение $u(t) = 311 \cdot \sin(314.16 \cdot t)$ В:

2. Мгновенная мощность $p(t) = 0.01 \cdot u^2(t)$ Вт:

🔬 Теоретическое обоснование для отчета:

Почему нет отрицательных полуволн: Блок square возводит сигнал во 2-ю степень. При возведении в квадрат как положительные, так и отрицательные полуволны напряжения дают строго положительный результат ($(-311)^2 = +96721$). С точки зрения физики: ток течет туда и обратно, но тепловой нагрев резистора происходит всегда.
Почему частота мощности равна $100$ Гц (удвоение частоты): Используем тригонометрическое преобразование: $$p(t) = \frac{U_m^2}{R} \sin^2(\omega t) = \frac{U_m^2}{2R} \big(1 - \cos(2\omega t)\big)$$ Колебания происходят с удвоенной частотой $2\omega = 2 \cdot 50 = 100$ Гц вокруг средней активной мощности $P_{ср} = \frac{U_m^2}{2R} \approx 483.6$ Вт (что в точности равно формуле $P = \frac{U_{действ}^2}{R} = \frac{220^2}{100} = 484$ Вт).

Урок 4: Приёмники сигналов и цифровая фильтрация

4. Приёмники сигналов: Фильтрация шумов и экспорт телеметрии

📅 29 сентября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Архитектура съема сигналов и классификация приемников данных
0:15 Задание 1: Моделирование фильтра нижних частот (Глава_2_Задача_1)
0:10 Задание 2: Экспорт числовых массивов в рабочую область (Workspace)
0:05 Задание 3: Экспорт результатов в CSV-формат и анализ необходимости внешнего экспорта
0:05 Домашнее задание

🛰️ Техническая задача: Селекция полезного сигнала на фоне вибрационных помех

В автоматизированных системах управления датчики первичной информации фиксируют физический процесс вместе с сопутствующими помехами окружающей среды. В авиационных и робототехнических комплексах полезный низкочастотный сигнал ориентации (частота порядка $1$ Гц) неизбежно суммируется с высокочастотной механической вибрацией двигательных установок (частота порядка $20$ Гц). Прямая подача такого сигнала в исполнительные приводы недопустима из-за риска перегрузки и потери устойчивости. Требуется программно-аппаратное подавление высокочастотной составляющей с сохранением фазовых характеристик низкочастотного тренда.

⚙️ Математический принцип фильтрации на основе фазового запаздывания

Механизм подавления периодической помехи:
Цифровой фильтр скользящего среднего первого порядка выполняет взвешенное суммирование текущего отсчета входного сигнала $x[k]$ и отсчета, сдвинутого во времени на $N$ дискретных шагов $x[k - N]$: $$y[k] = 0.5 \cdot x[k] + 0.5 \cdot x[k - N]$$ Если временной сдвиг $\tau = N \cdot \Delta t$ выбирается равным половине периода подавляемой гармоники ($\tau = \frac{T_{шум}}{2}$), то текущий максимум помехи складывается с ее задержанным минимумом: $$\sin(\omega_{шум} t) + \sin(\omega_{шум}(t - \tau)) = \sin(\omega_{шум} t) + \sin(\omega_{шум} t - \pi) = \sin(\omega_{шум} t) - \sin(\omega_{шум} t) \equiv 0$$ В результате суперпозиции высокочастотная гармоника полностью компенсируется. Для низкочастотного полезного сигнала величина сдвига $\tau$ составляет незначительную часть периода, поэтому сигнал пропускается на выход с минимальным фазовым запаздыванием и без потери амплитуды.

🔍 Физический смысл блоков схемы

Основной сигнал (Генератор синусоиды, 1 Гц) Моделирует истинную физическую динамику объекта (например, изменение углового положения корпуса летательного аппарата или платформы стабилизации).

Шум (Генератор синусоиды, 20 Гц) Моделирует гармоническую помеху аппаратного происхождения: вибрацию элементов конструкции от несбалансированного ротора или электромагнитную наводку силовой сети.

Сумматор 1 Имитирует процесс физического наложения помехи на полезную величину в чувствительном элементе датчика до этапа аналого-цифрового преобразования.

Задержка (Блок дискретного сдвига z⁻⁵⁰) Моделирует аппаратный FIFO-буфер оперативной памяти цифрового микроконтроллера, задерживающий оцифрованный сигнал на фиксированное число машинных циклов.

Усиление 1 и 2 (Коэффициенты 0.5) Задают нормировочные весовые коэффициенты математического алгоритма усреднения отсчетов в микропроцессоре.

Приемники данных (Workspace / В CSV-файл) Моделируют энергонезависимую память бортового регистратора телеметрической информации («черный ящик») либо сетевой интерфейс передачи данных на наземный пункт управления.

📡 Схема модели в Engee (Глава_2_Задача_1.engee)

Структура модели цифрового фильтра

Топология соединений функциональных блоков фильтра нижних частот:

Задание 1 (Окно «Графики»): Откройте Глава_2_Задача_1.engee и запустите симуляцию. Через Меню сигналов активируйте отображение сигналов с выходов Сумматор 1 и Сумматор 2. Убедитесь в подавлении высокочастотных колебаний.

Задание 2 (Запись в Workspace): Замените оконечный терминатор блоком В рабочую область. Переменная workspace_out фиксирует массив отсчетов в оперативной памяти среды Engee для доступа из командной строки.

💾 Задание 3: Экспорт данных в CSV и причины выгрузки из среды

Практическая необходимость экспорта результатов моделирования

Зачем экспортировать данные из Engee во внешние файлы (CSV)?

Аппаратная верификация: Сравнение теоретических расчетов модели с реальными логами физических стендовых испытаний или телеметрии реального борта.
Кроссплатформенная постобработка: Использование специализированных математических библиотек (Python: NumPy, SciPy, Pandas; Julia; Origin) для глубокого статистического и спектрального анализа (БПФ, вейвлеты).
Инженерная документация и архивация: Сохранение эталонных массивов данных для составления отчетов, протоколов испытаний и передачи смежным отделам проектирования без необходимости установки среды моделирования.
Генерация тестовых воздействий (HIL-моделирование): Использование сформированного в Engee файла как входного массива воздействий для аппаратных платформ управления (Hardware-in-the-Loop).

Выполнение задания: Подключите блок В CSV-файл, задайте имя results.csv и выполните симуляцию. Сформированный файл содержит структурированные столбцы времени и значений выходного сигнала.

📝 Домашнее задание

ДЗ #4 📅 Срок: 6 октября 2026 | 🏆 5 баллов

Задача 1: Параметрический анализ задержки

В блоке Задержка установите длину регистра последовательно в 20 и 100 тактов. Зафиксируйте качество фильтрации и форму выходной кривой.

Задача 2: Анализ CSV в табличном процессоре

Выгрузите результаты симуляции в Lesson4_Homework.csv. Постройте точечную диаграмму переходного процесса во внешнем табличном процессоре.

Задача 3: Инженерные ограничения

Сформулируйте вывод: почему в замкнутых контурах автоматического управления динамическими объектами нельзя беспредельно увеличивать порядок и задержку фильтра?

🔍 Показать эталонные результаты ДЗ, аналитические расчеты и графики

📊 1. Инженерный расчет к Задаче 1

Шаг интегрирования модели составляет $\Delta t = 0.0005$ с (частота дискретизации $f_d = 2000$ Гц). Период помехи с частотой $f_{шум} = 20$ Гц равен $T_{шум} = \frac{1}{20} = 0.05$ с. Для противофазного подавления требуется сдвиг на половину периода $\tau = 0.025$ с, что соответствует ровно $N = \frac{0.025}{0.0005} = 50$ дискретным тактам.

Число тактов задержки $N$	Время задержки $\tau = N \cdot \Delta t$	Эффективность подавления шума 20 Гц	Влияние на полезный сигнал 1 Гц
$N = 20$ тактов	$0.010$ с	Недостаточная селекция. Сдвиг фазы составляет лишь $72^\circ$ вместо необходимых $180^\circ$. На выходе сохраняется существенная высокочастотная пульсация.	Минимальное динамическое запаздывание контура ($0.01$ с).
$N = 50$ тактов (Оптимум)	$0.025$ с	Полное подавление гармоники. Сдвиг фазы составляет строго $180^\circ$ ($\pi$ рад). Амплитуда колебаний 20 Гц падает до нуля.	Фазовый сдвиг полезного сигнала равен $9^\circ$, форма волны сохранена.
$N = 100$ тактов	$0.050$ с	Отсутствие фильтрации. Сдвиг фазы составляет $360^\circ$ ($2\pi$ рад). Текущий пик суммируется с предыдущим пиком, амплитуда помехи проходит без ослабления.	Удвоенное запаздывание ($0.05$ с), неприемлемое для быстрых систем.

Временные диаграммы входного зашумленного и отфильтрованного сигналов:

— Вход: Необработанный сигнал с датчика | — Выход: Результат работы фильтра при расчетном сдвиге N=50

📈 2. Ответ к Задаче 2 (Формат экспортированного массива)

В результирующем файле формируется упорядоченная таблица числовых данных временного ряда:

                            Time, Filtered_Signal

                            0.0000, 0.000000

                            0.0005, 0.003141

                            0.0010, 0.006282

                            ...

                            0.0500, 0.309017

⚠️ 3. Ответ к Задаче 3 (Анализ устойчивости контура)

Инженерный критерий: Любое цифровое или аналоговое сглаживание вносит эквивалентную временную задержку (фазовое запаздывание). В замкнутых системах автоматического регулирования внесение задержки в контур обратной связи уменьшает запас устойчивости по фазе. При чрезмерном увеличении задержки регулятор начинает вырабатывать корректирующее воздействие на основе устаревшей информации об объекте, что переводит систему из режима демпфирования в режим незатухающих автоколебаний (потеря динамической устойчивости).

Урок 5: Основные математические операторы

5. Основные математические операторы

📅 6 октября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Обзор базовых математических операторов библиотеки Engee
0:10 Физический смысл закона Торричелли и моделирование функции $u(t) = \sqrt{2t}$
0:10 Задание 2: Сложение с отрицательным смещением ($u(t) = \sqrt{2t} - 3$)
0:10 Задание 3: Реализация индивидуальных вариантов физических зависимостей
0:05 Постановка домашнего задания

💧 Гидродинамическая система: Закон Торричелли для истечения жидкости

Физическое обоснование формулы:
Рассмотрим открытый гидротехнический резервуар с жидкостью плотностью $\rho$. На глубине $h$ под свободной поверхностью выполнено малое сливное отверстие. По закону сохранения механической энергии (уравнению Бернулли), потенциальная энергия единицы объема столба жидкости $\rho g h$ у поверхности целиком переходит в кинетическую энергию вытекающей струи $\frac{\rho v^2}{2}$: $$\rho g h = \frac{\rho v^2}{2} \implies v = \sqrt{2gh}$$ Если резервуар непрерывно наполняется насосом с постоянной скоростью нарастания уровня $h(t) = k \cdot t$, то мгновенная скорость струи подчиняется нелинейному закону: $$v(t) = \sqrt{2g k \cdot t}$$ Приведенная схема расчета применяется в гидравлических дозаторах, системах аварийного сброса балласта и баках жидкостных ракетных двигателей.

Физическая схема: Истечение жидкости из наполняемого резервуара

🧮 Задания 1 и 2: Построение функции u(t) = √(2t) - 3

Структура модели с обратным знаком сумматора

Схема Engee: Линейный сигнал, корень и сумматор (+ -)

Аналитический контроль: График пересекает нулевую отметку в момент времени, когда: $$\sqrt{2t} - 3 = 0 \implies \sqrt{2t} = 3 \implies 2t = 9 \implies t = 4.5\text{ с}$$ Убедитесь по координатной сетке окна графиков Engee, что сигнал пересекает ось абсцисс ровно при $t = 4.5$ с.

🎯 Задание 3: Варианты моделей физических и технических законов

Реализация уравнений на холсте Engee

Выберите свой вариант. Соберите функциональную схему с использованием блоков Линейный сигнал (Ramp), Математическая функция (Math Function), Коэффициент усиления (Gain), Сложение (Sum) и Константа (Constant). Настройте время симуляции $T_{sim} = 10$ с.

Вариант 1. Кинетическая энергия разгона Механика

Расчет энергии тела постоянной массы $m = 4$ кг при равноускоренном движении со скоростью $v(t) = 3t$.

$$E_k(t) = \frac{m \cdot v^2(t)}{2} = \frac{4 \cdot (3t)^2}{2} = 18 \cdot t^2$$

Контрольная точка: при $t = 2\text{ с} \implies E_k = \mathbf{72.0\text{ Дж}}$

Вариант 2. Тормозной путь при трении Механика

Расчет пройденного пути при замедлении с начальной скоростью $v_0 = 30$ м/с и ускорением торможения $a = 4$ м/с².

$$S(t) = v_0 t - \frac{a \cdot t^2}{2} = 30t - 2t^2$$

Контрольная точка: при $t = 3\text{ с} \implies S = \mathbf{72.0\text{ м}}$

Вариант 3. Потенциальная энергия пружины Механика

Энергия упругой деформации пружины жесткостью $k = 500$ Н/м при линейном сжатии штоком $x(t) = 0.04t$.

$$E_p(t) = \frac{k \cdot x^2(t)}{2} = \frac{500 \cdot (0.04t)^2}{2} = 0.4 \cdot t^2$$

Контрольная точка: при $t = 5\text{ с} \implies E_p = \mathbf{10.0\text{ Дж}}$

Вариант 4. Тепловыделение Джоуля-Ленца Электротехника

Мгновенная тепловая мощность на сопротивлении $R = 8$ Ом при линейном нарастании тока $I(t) = 0.5t$.

$$P(t) = I^2(t) \cdot R = (0.5t)^2 \cdot 8 = 2 \cdot t^2$$

Контрольная точка: при $t = 4\text{ с} \implies P = \mathbf{32.0\text{ Вт}}$

Вариант 5. Энергия электрического поля Электротехника

Накопление энергии в конденсаторе емкостью $C = 200\text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-4}$ Ф при заряде напряжением $U(t) = 50t$.

$$W_C(t) = \frac{C \cdot U^2(t)}{2} = \frac{2 \cdot 10^{-4} \cdot (50t)^2}{2} = 0.25 \cdot t^2$$

Контрольная точка: при $t = 6\text{ с} \implies W_C = \mathbf{9.0\text{ Дж}}$

Вариант 6. Энергия катушки индуктивности Электротехника

Энергия магнитного поля индуктивности дросселя $L = 0.6$ Гн при переходном нарастании тока $I(t) = 2t$.

$$W_L(t) = \frac{L \cdot I^2(t)}{2} = \frac{0.6 \cdot (2t)^2}{2} = 1.2 \cdot t^2$$

Контрольная точка: при $t = 5\text{ с} \implies W_L = \mathbf{30.0\text{ Дж}}$

Вариант 7. Закон излучения Стефана-Больцмана Термодинамика

Плотность теплового излучения нагреваемого тела при температуре $T(t) = 100t$ (коэффициент $\sigma_{red} = 5 \cdot 10^{-8}\text{ Вт/(м}^2\text{К}^4\text{)}$).

$$j(t) = \sigma_{red} \cdot T^4(t) = 5 \cdot 10^{-8} \cdot (100t)^4 = 5 \cdot t^4$$

Контрольная точка: при $t = 2\text{ с} \implies j = \mathbf{80.0\text{ Вт/м}^2}$

Вариант 8. Скорость истечения газа Сен-Венана Термодинамика

Истечение сжатого газа при перепаде давления, линейно нарастающем по времени $\Delta p(t) = 18t$ (при плотности $\rho = 1$ кг/м³).

$$v(t) = \sqrt{\frac{2 \cdot \Delta p(t)}{\rho}} = \sqrt{2 \cdot 18t} = 6 \cdot \sqrt{t}$$

Контрольная точка: при $t = 4\text{ с} \implies v = \mathbf{12.0\text{ м/с}}$

Вариант 9. Аэродинамическое сопротивление Аэромеханика

Лобовое сопротивление скоростного поезда при разгоне $v(t) = 4t$ (при константе миделя $k_{aero} = \frac{1}{2}\rho C_x S = 1.5\text{ кг/м}$).

$$F_D(t) = k_{aero} \cdot v^2(t) = 1.5 \cdot (4t)^2 = 24 \cdot t^2$$

Контрольная точка: при $t = 3\text{ с} \implies F_D = \mathbf{216.0\text{ Н}}$

Вариант 10. Центростремительное ускорение Механика

Ускорение точки ротора радиусом $R = 0.5$ м при раскрутке с угловой скоростью $\omega(t) = 6t$.

$$a_n(t) = \omega^2(t) \cdot R = (6t)^2 \cdot 0.5 = 18 \cdot t^2$$

Контрольная точка: при $t = 2\text{ с} \implies a_n = \mathbf{72.0\text{ м/с}^2}$

📝 Домашнее задание

ДЗ #5 📅 Срок сдачи: 13 октября 2026 | 🏆 5 баллов

Задача 1: Сборка модели по варианту

Завершите построение модели своего варианта из Задания 3 в среде Engee. Корректно настройте параметры блоков генератора, степеней, усиления и сумматора.

Задача 2: Снятие показаний с графика

Запустите симуляцию ($T_{sim} = 10$ с). Откройте окно «Графики», включите курсорные измерения (линейку) и определите значение величины в контрольной точке времени.

Задача 3: Оформление отчета

Сохраните модель с именем Variant_XX.engee. Приложите скриншот схемы и график, подтверждающий совпадение с теоретическим значением.

Урок 6: Логические блоки и релейная автоматика

6. Логические блоки и релейная защита систем

📅 13 октября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Принципы работы пороговых устройств и реле
0:10 Задания 4–5: Компараторы (сравнение с нулем и константой)
0:10 Задание 6: Двухканальная логика AND для аварийной блокировки
0:10 Задания 7–8: Блок Переключатель (Switch) — условная маршрутизация потоков
0:05 Домашнее задание

🚨 Промышленная автоматика: Защитный перепускной клапан

Если давление в контуре охлаждения превышает допустимую норму ($p \ge p_{порог}$), микроконтроллер подает команду на открытие аварийного клапана. Для дискретного переключения режимов в Engee применяются блоки Сравнение и Переключатель.

⚖️ Задания 4–6: Логические условия

Сравнение с порогом и логика AND

Задание 4: Блок Сравнение с нулем (оператор >) преобразует синусоиду $\sin(t)$ в прямоугольный меандр (1 при положительной полуволне, 0 при отрицательной).

Задание 5: Блок Сравнение с константой (оператор >=, порог $0.5$) сужает импульс до интервалов, где $\sin(t) \ge 0.5$.

Задание 6: Блок Логический оператор (AND) объединяет условия: импульс формируется только при одновременной истинности $\sin(t) > 0$ и $\sin(2t) > 0.5$.

🔀 Задания 7–8: Блок Переключатель (Switch)

Реализация ветвления if-else: $y = \sin(t)$, если $\sin(t) > 0$, иначе $-0.5$

Схема Engee: Блок Переключатель с порогом Threshold = 0.0

Результат: Положительная полуволна синусоиды проходит на выход без искажений, а отрицательная срезается на постоянный уровень $-0.5$.

📝 Домашнее задание

ДЗ #6 📅 Срок: 20 октября 2026 | 🏆 5 баллов

Задача 1: Компрессорная станция

Соберите релейный регулятор: если давление $p(t) < 3.0$ бар, насос работает на мощности $5$ кВт, при $p(t) \ge 3.0$ бар — мощность $0$ кВт.

Задача 2: Логика аварии (OR)

Используйте блок Logical Operator (OR) для аварийного останова линии: сигнал тревоги формируется, если температура $T \ge 90\,^\circ\text{C}$ ИЛИ ток $I \ge 25$ А.

Задача 3: Отчет

Сохраните схему под именем Lesson6_Homework.engee и объясните работу переключателя с порогом.

Урок 8: Дискретные системы. Моделирование движения автомобиля

8. Дискретные системы. Моделирование движения автомобиля

📅 20 октября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Задание 1: Задержка синусоиды на 2 шага
0:08 Задание 2: Изменение периода дискретизации
0:12 Задание 3: Моделирование движения автомобиля (с теорией)
0:05 Домашнее задание

🔄 Дискретные системы

📐 Основные понятия

Дискретная система: x[k] = x[k-1] + r[k]·Δt

Непрерывная система: dx/dt = r(t)

📌 Ключевые блоки:
• Запаздывание (z⁻²) — задержка на N шагов
• Запаздывание на шаг (z⁻¹) — задержка на 1 шаг
• Параметры: Длина задержки, Период дискретизации, Начальное значение

📊 Задание 1: Задержка синусоиды на 2 шага

📌 Создание модели с задержкой

Шаг 1: Создайте новую модель. Добавьте блок Генератор синусоиды

Период дискретизации: 0.25 с
Частота: 0.5 рад/с
Время моделирования: 20 с

Шаг 2: Добавьте блок Запаздывание

Вкладка Базовые → палитра Дискретные
Длина задержки: 2 (по умолчанию z⁻²)
Период дискретизации: -1 (наследуется)

Шаг 3: Добавьте блок Заглушка и соедините:
Генератор → Запаздывание → Заглушка

Шаг 4: Залогируйте сигналы x[k] и x[k-2], запустите модель

Схема модели: задержка синусоиды на 2 шага

 // Модель: задержка синусоиды на 2 шага // Блоки: // [Генератор синусоиды] → [Запаздывание (z⁻²)] → [Заглушка] // Параметры Генератора: //    Период дискретизации: 0.25 с //    Угловая частота: 0.5 рад/с // Параметры Запаздывания: //    Длина задержки: 2 //    Период дискретизации: -1 (наследуется) // Результат: x[k-2] повторяет x[k] с задержкой на 2 шага 

📊 Задание 2: Изменение периода дискретизации

📌 Модификация модели

Шаг 1: В настройках блока Запаздывание задайте:

Период дискретизации: 0.5 с (в 2 раза больше)

Шаг 2: Запустите модель и сравните графики x[k] и x[k-2]

📌 Результат: Частота дискретизации выходного сигнала уменьшилась в 2 раза — ступеньки на графике стали в 2 раза шире.

Модель с изменённым периодом дискретизации

 // Изменение периода дискретизации // Параметры Запаздывания (изменены): //    Длина задержки: 2 //    Период дискретизации: 0.5 с (было -1 = наследование) // Результат: //    Частота дискретизации выходного сигнала уменьшилась в 2 раза //    Шаг между отсчётами: 0.5 с вместо 0.25 с 

🚗 Задание 3: Моделирование движения автомобиля

⚠ Суть проблемы: замкнутый круг

Уравнение движения автомобиля в дискретной форме:

x[k] = x[k-1] + v·Δt

Где:

x[k] — положение сейчас (текущий шаг)
x[k-1] — положение на предыдущем шаге
v·Δt — прирост положения за один шаг (скорость × время шага)

Проблема: чтобы вычислить x[k], нужно знать x[k-1]. Но x[k-1] — это результат вычисления на предыдущем шаге. Получается замкнутый круг: выход зависит от своего же предыдущего значения.

Именно для разрыва этого круга и нужен блок Запаздывание на шаг (z⁻¹) — он «запоминает» предыдущее значение.

📖 Что такое рекуррентное уравнение?

Рекуррентное уравнение — это уравнение, в котором каждое следующее значение вычисляется через одно или несколько предыдущих.

Примеры:

x[k] = x[k-1] + 5 — каждое значение = предыдущее + 5
x[k] = 2·x[k-1] — каждое значение в 2 раза больше предыдущего
x[k] = x[k-1] + x[k-2] — числа Фибоначчи

В нашем случае x[k] = x[k-1] + v·Δt — это рекуррентное уравнение первого порядка (зависит только от одного предыдущего значения).

Ключевая особенность: для запуска рекуррентного уравнения нужно начальное условие — значение, с которого начинается цепочка. В нашем случае это x[0] = 5 м.

📌 Уравнение движения

x[k] = x[k-1] + v·Δt

📌 Параметры:
• v = 10 м/с (скорость)
• Δt = 0.25 с (период дискретизации)
• x[0] = 5 м (начальное положение)
• Время моделирования: 100 с

Шаг 1: Добавьте блок Запаздывание на шаг (z⁻¹)

Период дискретизации: 0.25 с
Начальное значение: 5

Шаг 2: Добавьте блок Константа

Значение: 10 * 0.25 = 2.5

Шаг 3: Добавьте блок Сложение

Соедините выходы Запаздывания и Константы

Шаг 4: Замкните обратную связь

Выход Сложения → вход Запаздывания на шаг

Шаг 5: Залогируйте сигнал x[k], запустите модель

Схема модели движения автомобиля с обратной связью

 // Модель: x[k] = x[k-1] + v·Δt // Блоки: // [Запаздывание на шаг] → [Сложение] → [Запаздывание на шаг] (обратная связь) //         ↑                    ↑ //         └─────── [Константа (v·Δt)] // 1. Запаздывание на шаг: //    Период дискретизации: 0.25 с //    Начальное значение: 5.0 // 2. Константа: //    Значение: 10 * 0.25 = 2.5 // 3. Сложение: //    x[k-1] + v·Δt // 4. Обратная связь: //    Выход Сложения → вход Запаздывания // 5. Логирование: //    Залогировать сигнал на выходе Сложения (x[k]) // Результат: линейный рост x(t) = 5 + 10·t 

🔍 Что происходит на каждом такте (таблица трассировки)

Пусть v = 10 м/с, Δt = 0.25 с, значит v·Δt = 2.5 м (прирост за шаг). Начальное значение x[0] = 5 м.

Такт k	Вход z⁻¹ (x[k])	Выход z⁻¹ (x[k-1])	Константа (v·Δt)	Сложение x[k-1] + 2.5	Результат x[k]
k=0	— (старт)	5.0 (начальное)	2.5	5.0 + 2.5 = 7.5	7.5
k=1	7.5	7.5	2.5	7.5 + 2.5 = 10.0	10.0
k=2	10.0	10.0	2.5	10.0 + 2.5 = 12.5	12.5
k=3	12.5	12.5	2.5	12.5 + 2.5 = 15.0	15.0
k=4	15.0	15.0	2.5	15.0 + 2.5 = 17.5	17.5
...	...	...	...	...	...

Ключевой момент: на каждом такте блок z⁻¹ выдаёт значение, которое пришло на его вход на предыдущем такте. То есть это «память на один шаг назад».

🚶 Аналогия из жизни

Представьте, что вы идёте по дороге и записываете своё положение каждые 0.25 секунды:

Сейчас вы в точке 5 м (это x[0]).
Через 0.25 с вы прошли 2.5 м — теперь вы в точке 7.5 м (x[1]).
Ещё через 0.25 с — в точке 10 м (x[2]).
И так далее.

Формула x[k] = x[k-1] + v·Δt говорит: «новое положение = предыдущее положение + пройденный путь за шаг».

Блок z⁻¹ — это ваш «блокнот», куда вы записали предыдущее положение. Без него вы не помните, где были, и не можете прибавить пройденный путь.

✅ Почему именно обратная связь?

Обратная связь (провод от выхода Сложения обратно на вход z⁻¹) нужна потому, что:

Выход Сложения — это новое положение x[k].
На следующем такте это новое положение должно стать предыдущим x[k-1].
Значит, выход нужно подать на вход блока задержки, чтобы на следующем шаге он «выдал» его как x[k-1].

 // Такт 1:  x[0]=5  →  z⁻¹ выдаёт 5  →  Сложение: 5+2.5 = 7.5  →  z⁻¹ запоминает 7.5 // Такт 2:  z⁻¹ выдаёт 7.5  →  Сложение: 7.5+2.5 = 10.0  →  z⁻¹ запоминает 10.0 // Такт 3:  z⁻¹ выдаёт 10.0  →  Сложение: 10.0+2.5 = 12.5  →  z⁻¹ запоминает 12.5 

🎯 Роль начального значения

Начальное значение блока z⁻¹ = 5 — это и есть x[0], положение автомобиля в момент старта. Без него на первом такте блок задержки выдал бы 0 (или ошибку), и машина «началась бы» из нуля.

Проверка: x[0] = 5, x[1] = 7.5, x[2] = 10.0 → это линия x(t) = 5 + 10·t. При t=0 получаем 5, при t=0.25 — 7.5. Всё сходится с формулой x(t) = x₀ + v·t.

📊 Влияние параметров (для ДЗ)

Параметр	Что меняется	Пример
v ↑ (скорость)	Наклон линии круче, за то же время машина уедет дальше	v=20 → `x(t) = 5 + 20t`
Δt ↑ (период дискретизации)	Шаги реже, но каждый шаг больше прирост — итоговая линия та же, если v·Δt пересчитать	Δt=0.5 → `v·Δt = 5 м` за шаг, но шагов в 2 раза меньше
v·Δt (константа)	Это и есть прирост за шаг — определяет наклон линии	2.5 м/шаг → наклон 10 м/с
x[0] (начальное значение)	Сдвигает линию вверх/вниз	x[0]=20 → `x(t) = 20 + 10t`

📌 Важный нюанс для ДЗ: если вы меняете только Δt, но не пересчитываете v·Δt в константе, то наклон изменится. Если меняете оба (v и Δt) и при этом v·Δt остаётся прежним — линия останется той же. Если меняете v и Δt так, что v·Δt растёт — наклон круче.

Примеры:

Вариант 1: v=15, Δt=0.25 → v·Δt = 3.75 (было 2.5) → круче.
Вариант 2: v=10, Δt=0.5 → v·Δt = 5 → ещё круче.
Вариант 3: v=20, Δt=0.1 → v·Δt = 2 → чуть положе, но шагов больше.

💡 Итоговая мысль

Задание 3 — это «сердце» дискретного моделирования. Любое дискретное рекуррентное уравнение (x[k] = f(x[k-1], ...)) моделируется по одной и той же схеме:

z⁻¹ — «память» о предыдущем состоянии.
Вычислитель — блок, считающий f(x[k-1], ...).
Обратная связь — выход вычислителя возвращается на вход z⁻¹.

Именно так позже будут моделироваться и дифференциальные уравнения (через конечные разности), и ПИ-регулятор (через y_i[k-1]), и фильтры. Так что этот пример — фундамент всего курса.

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #8 📅 Срок сдачи: 27 октября 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Модификация модели автомобиля по вариантам

Инструкция: Используя модель из Задания 3, измените параметры согласно вашему варианту. Для каждого варианта постройте график x(t) и сделайте вывод о влиянии параметра.

Вариант 1

v = 15 м/с, Δt = 0.25 с

Начальное: x[0] = 5

Вариант 2

v = 10 м/с, Δt = 0.5 с

Начальное: x[0] = 5

Вариант 3

v = 20 м/с, Δt = 0.1 с

Начальное: x[0] = 0

Вариант 4

v = 5 м/с, Δt = 1.0 с

Начальное: x[0] = 10

Вариант 5

v = 25 м/с, Δt = 0.2 с

Начальное: x[0] = 0

Вариант 6

v = 8 м/с, Δt = 0.5 с

Начальное: x[0] = 20

Вариант 7

v = 12 м/с, Δt = 0.125 с

Начальное: x[0] = 5

Вариант 8

v = 30 м/с, Δt = 0.25 с

Начальное: x[0] = 0

Вариант 9

v = 3 м/с, Δt = 2.0 с

Начальное: x[0] = 0

Вариант 10

v = 18 м/с, Δt = 0.4 с

Начальное: x[0] = 10

Задача 1

Выполните Задания 1-3 на уроке

Создайте модель задержки синусоиды
Измените период дискретизации
Создайте модель автомобиля

Задача 2

Выполните свой вариант ДЗ

Измените параметры модели
Постройте график x(t)
Сравните с базовой моделью

Задача 3

Оформите отчёт

Скриншот модели
Скриншот графика
Вывод о влиянии параметров

📌 Требования к выполнению:

Сохраните модель как "Lesson8_Homework_Variant_N"
Приложите скриншот схемы и графика
Ответьте на вопросы:
- Как влияет увеличение скорости v на график?
- Как влияет увеличение Δt на график?
- Что будет, если v = 0?
- Почему без блока z⁻¹ модель не работает?

Урок 9: Непрерывные системы. Интегрирование сигналов

9. Непрерывные системы. Интегрирование сигналов

📅 27 октября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Повторение ДЗ, вопросы
0:10 Задание 1: Производная и интегратор — две стороны одной медали
0:12 Задание 2: Охлаждение чая (обратная связь)
0:08 Задание 3: Сборка модели равнопеременного движения
0:05 Домашнее задание

🔄 Непрерывные системы vs дискретные

📖 Что такое непрерывная система?

💡 Определение

В дискретной системе (урок 8) сигнал рассматривался только в отдельные моменты времени — «толчками», с шагом $Δt$ .

В непрерывной системе сигнал определён в каждый момент времени. Мы работаем не с последовательностью $x[k]$ , а с функцией $x(t)$ .

Для непрерывных систем в Engee используется блок Интегратор (обозначается 1/s).

📌 Сравнение:
• Урок 8 (дискретно): x[k] = x[k-1] + v·Δt — «шаг за шагом»
• Урок 9 (непрерывно): x(t) = ∫v(t)dt — «плавно, каждое мгновение»

📊 Задание 1: Производная и интегратор — две стороны одной медали

📖 Суть: производная и интеграл — обратные операции

💡 Что такое производная

Пусть есть функция координаты $x(t)$ — она показывает, где находится тело в момент времени $t$ .

Производная от координаты по времени — это скорость:

v(t) = dx/dt

Физический смысл производной: это быстрота изменения величины. Геометрически — это тангенс угла наклона касательной к графику функции в данной точке.

Если график $x(t)$ идёт круто вверх — скорость большая. Если полого — маленькая. Если горизонтально — скорость равна нулю.

💡 Что такое вторая производная

Если взять производную от скорости, получим ускорение — быстроту изменения скорости:

a(t) = dv/dt = d²x/dt²

Ускорение — это тоже «быстрота изменения величины», только теперь величина — это скорость.

✅ Цепочка «координата → скорость → ускорение» (дифференцирование)

x(t) → d/dt → v(t) → d/dt → a(t)

Каждое дифференцирование «спускает» нас на одну производную вниз: от координаты к скорости, от скорости к ускорению.

⚠ А теперь — обратная задача

Часто в физике мы знаем ускорение (например, тело свободно падает с $a = g$ ), но хотим найти скорость и координату.

Дифференцирование здесь не поможет — нужно идти в обратную сторону. Эта обратная операция называется интегрированием.

✅ Цепочка «ускорение → скорость → координата» (интегрирование)

a(t) → ∫dt → v(t) → ∫dt → x(t)

Интегратор — это блок, который выполняет операцию интегрирования. Если подать на его вход функцию ускорения — на выходе получим скорость. Если подать скорость — получим координату.

💡 Ключевая мысль

Производная отвечает на вопрос: «как быстро меняется величина?»

Интеграл отвечает на вопрос: «сколько накопилось, если известно, как быстро менялось?»

Это взаимно обратные операции: если продифференцировать интеграл — получим исходную функцию; если проинтегрировать производную — получим исходную функцию (с точностью до начального значения).

Вход интегратора: производная (быстрота изменения)
Выход интегратора: сама величина (накопленное значение)

⚠ Важное различие с уроком 8

В уроке 8 (дискретно) мы прибавляли v·Δt на каждом шаге. Это тоже «накопление», но «толчками».

В уроке 9 (непрерывно) интегратор делает это плавно, как будто шаг Δt бесконечно маленький.

Результат почти тот же, но в непрерывной системе — гладкая кривая без «ступенек».

🏗️ Практика: линейный сигнал → интегратор

Шаг 1: Создайте новую модель. Добавьте Линейный сигнал

Вкладка Базовые → палитра Источники
Наклон: 1.0

Шаг 2: Добавьте Интегратор

Вкладка Базовые → палитра Непрерывные
Начальное значение: 0.0

Шаг 3: Добавьте Заглушку и соедините:
Линейный сигнал → Интегратор → Заглушка

Шаг 4: Залогируйте сигнал на выходе интегратора, запустите модель (время 10 с)

Схема: линейный сигнал → интегратор

 // Модель: u(t) = t → ∫u(t)dt = ½t² // Блоки: // [Линейный сигнал (k=1)] → [Интегратор] → [Заглушка] // Параметры: //    Наклон: 1.0 //    Начальное значение интегратора: 0.0 // Результат: парабола y(t) = ½t² // Проверка: при t=2 → y=2; при t=4 → y=8; при t=10 → y=50 

📌 Что вы увидите на графике:
• Вход — прямая линия (растёт равномерно)
• Выход — парабола (растёт всё быстрее и быстрее)

Почему? Интегратор «накапливает» вход. Чем дольше идёт сигнал — тем больше накопленное значение. А поскольку вход сам растёт, то и накопление ускоряется.

🌡️ Задание 2: Охлаждение чая (обратная связь)

📖 Суть: закон охлаждения Ньютона

💡 Физическая модель

Горячая чашка чая остывает на столе. Скорость охлаждения (то есть быстрота изменения температуры) пропорциональна разнице температур между чаем и комнатой:

dT/dt = −r·(T − T₀)

Где:

$T(t)$ — температура чая в момент времени $t$
$T₀$ — температура комнаты (постоянная)
$r$ — коэффициент теплоотдачи (чем больше, тем быстрее остывает)
$dT/dt$ — производная температуры по времени (скорость изменения температуры)

Смысл: чем горячее чай относительно комнаты — тем быстрее он остывает. Когда $T = T₀$ , производная равна нулю — охлаждение прекращается.

⚠ Проблема: уравнение «зациклено»

Чтобы посчитать скорость охлаждения $dT/dt$ , нужна текущая температура $T$ .

Но $T$ — это то, что мы хотим найти! Получается замкнутый круг: чтобы найти $T$ , нужно знать $T$ .

Решение: используем интегратор и обратную связь. Интегратор «помнит» $T$ , а обратная связь возвращает $T$ на вход, чтобы посчитать скорость.

✅ Как разрывается замкнутый круг

Интегратор — это «накопитель»: если подать на его вход $dT/dt$ (скорость изменения температуры), на выходе получим саму $T(t)$ .

Но чтобы вычислить вход $dT/dt = -r\cdot(T - T₀)$ , нужна $T$ — а она есть на выходе интегратора.

Поэтому мы возвращаем выход обратно на вход (обратная связь) и там вычисляем скорость. Круг разрывается: интегратор «держит» текущее значение $T$ , а обратная связь использует его для расчёта следующего шага.

🔄 Связь с уроком 8: в дискретной модели автомобиля было x[k] = x[k-1] + v·Δt, и выход x[k] возвращался на вход через z⁻¹. Здесь то же самое, но в непрерывном виде: выход

T

возвращается на вход, чтобы посчитать

-r\cdot(T - T₀)

, а потом идёт в интегратор. Принцип тот же: выход → обратная связь → вход.

⚠ Важно: пишите числа с точкой!

В Engee типы чисел различаются: 2 — это целое число (Int64), а 2.0 — вещественное (Float64). Блок Интегратор работает только с вещественными числами.

Поэтому во всех полях, где вы вводите числа (константа T₀, начальное значение интегратора, коэффициент усиления), ставьте точку:

✅ 300.0, 320.0, 2.0 — правильно
❌ 300, 320, 2 — ошибка «invalid type got at input port 1. Expected Float64, but got Int64»

Если видите такую ошибку — просто добавьте .0 к числу в настройках блока.

🏗️ Сборка модели

Шаг 1: Добавьте Интегратор

Начальное значение: 320.0 (это T(0) — начальная температура чая)

Шаг 2: Добавьте Константу (T₀ — температура комнаты)

Значение: 300.0

Шаг 3: Добавьте Сложение для разницы (T₀ − T)

Порядок знаков: + −
Верхний вход: Константа (T₀), нижний: Интегратор (T)

Шаг 4: Добавьте Коэффициент усиления

Коэффициент: 2.0 (это r)

Шаг 5: Замкните обратную связь

Выход усилителя → вход Интегратора

Шаг 6: Залогируйте T, запустите модель (время 0–10 с)

💡 Подсказка по схеме: двигайтесь справа налево. Начните с интегратора (выход T), затем «спуститесь» к разнице (T₀ − T), затем к усилителю (−r), и замкните обратно на интегратор.

Схема: модель охлаждения с обратной связью

 // Модель: охлаждение чая (закон Ньютона) // Блоки: // [Константа (T₀=300.0)] ─┐ //                         ├→ [Сложение (+ −)] → [Усилитель (r=2.0)] → [Интегратор] → T // [Интегратор (T)] ───────┘                                                ↑ //                                                                         │ //                                (обратная связь) ───────────────────────┘ // Параметры: //    Интегратор: Начальное значение = 320.0 //    Константа: 300.0 //    Усилитель: 2.0 //    Сложение: Порядок знаков = + − // Результат: T(t) падает от 320 до 300 (экспонента) 

🔍 Что происходит на каждом шаге (метод Эйлера)

💡 Как интегратор считает «плавно»

На самом деле внутри компьютера всё дискретно: шаг 0.01 с. Но шаг такой маленький, что график выглядит гладким.

На каждом шаге интегратор прибавляет: T_новое = T_старое + скорость · Δt

Где скорость = r·(T₀ − T_старое).

Пусть r = 2.0, T₀ = 300.0, T(0) = 320.0, Δt = 0.5 с (для наглядности — крупный шаг).

Шаг	T (текущая)	T₀ − T (разница)	Скорость = 2·(T₀−T)	Прирост = скорость·Δt	T (новая)
0	320.0	−20.0	−40.0	−20.0	300.0
1	300.0	0.0	0.0	0.0	300.0
2	300.0	0.0	0.0	0.0	300.0

💡 Обратите внимание: с шагом 0.5 с температура «перескакивает» сразу к 300. В реальной модели шаг 0.01 с — поэтому кривая плавная и видно, как T постепенно приближается к 300.

С шагом 0.1 с (ближе к реальности) картина плавнее:

Шаг	T (текущая)	T₀ − T	Скорость	Прирост	T (новая)
0	320.00	−20.00	−40.00	−4.00	316.00
1	316.00	−16.00	−32.00	−3.20	312.80
2	312.80	−12.80	−25.60	−2.56	310.24
3	310.24	−10.24	−20.48	−2.05	308.19
4	308.19	−8.19	−16.38	−1.64	306.55
...	...	...	...	...	→ 300

✅ Почему именно обратная связь?

Смотрите на таблицу: на каждом шаге мы берём текущую T (выход интегратора), считаем разницу T₀ − T, умножаем на r, и возвращаем результат на вход интегратора.

Без обратной связи интегратор не знал бы, что T изменилась, и не мог бы пересчитать скорость. Обратная связь — это «нервная система» модели: выход сообщает входу, что произошло.

🚗 Задание 3: Сборка модели равнопеременного движения (заготовка для экспериментов)

📖 Суть: цепочка «ускорение → скорость → координата»

💡 Вспомним связь величин

Равноускоренное (равнопеременное) движение — это движение с постоянным ускорением. Например, машина разгоняется с $a = 2 м/с²$ .

Мы уже знаем: производная от координаты — это скорость, производная от скорости — ускорение. В обратную сторону — через интегрирование:

a(t) → ∫dt → v(t) → ∫dt → x(t)

Первый интегратор накапливает ускорение → получаем скорость.

Второй интегратор накапливает скорость → получаем координату.

⚠ Чем это отличается от урока 8?

В уроке 8 машина ехала с постоянной скоростью — был один интегратор (накапливали v → получали x).

Здесь машина разгоняется — скорость сама меняется. Значит, нужно два интегратора: сначала a → v, потом v → x.

🛠️ Соберите заготовку модели (готова к экспериментам)

🎯 Цель этого этапа

Собрать универсальную модель равнопеременного движения, в которой параметры $a$ , $v₀$ , $x₀$ можно быстро менять. Эта модель станет основой для домашнего задания — вы будете менять параметры и снимать графики.

⚠ Важно: пишите числа с точкой!

Поэтому во всех полях, где вы вводите числа (константа ускорения, начальные значения интеграторов), ставьте точку:

✅ 2.0, 0.0, 10.0 — правильно
❌ 2, 0, 10 — ошибка «invalid type got at input port 1. Expected Float64, but got Int64»

Если видите такую ошибку — просто добавьте .0 к числу в настройках блока.

Шаг 1: Добавьте Константу — это ускорение

a

Вкладка Базовые → палитра Источники
Значение: 2.0 (потом будете менять по варианту)
Переименуйте блок в «Ускорение a» (правой кнопкой → Переименовать)

Шаг 2: Добавьте Интегратор 1 — это переход

a \to v

Вкладка Базовые → палитра Непрерывные
Начальное значение: 0.0 (это $v₀$ — потом будете менять)
Переименуйте в «Интегратор скорости»

Шаг 3: Добавьте Интегратор 2 — это переход

v \to x

Начальное значение: 0.0 (это $x₀$ — потом будете менять)
Переименуйте в «Интегратор координаты»

Шаг 4: Добавьте две Заглушки и соедините цепочку:

Ускорение a → Интегратор скорости → Заглушка 1 (v)
Интегратор скорости → Интегратор координаты → Заглушка 2 (x)

Шаг 5: Залогируйте два сигнала:

Сигнал между Интегратором скорости и Заглушкой 1 → назовите v
Сигнал между Интегратором координаты и Заглушкой 2 → назовите x

Шаг 6: Настройте время моделирования

Откройте настройки модели
Конец: 5.0 (потом будете менять по варианту)

Шаг 7: Проверьте работу

Запустите модель
Откройте окно «Графики»
В меню сигналов выберите v и x
Убедитесь, что v(t) — прямая, x(t) — парабола

💡 Подсказка: чтобы переименовать сигнал, нажмите на линию и в открывшемся меню выберите «Переименовать» (или кликните дважды по подписи). Имена сигналов v и x помогут потом быстро находить их в меню графиков.

Схема: заготовка для экспериментов (логируются v и x)

 // Заготовка модели: равнопеременное движение // Блоки: // [Ускорение a (Константа)] → [Интегратор v] → [Интегратор x] → [Заглушка 2] //                                  │ //                                  └→ [Заглушка 1] // Параметры (потом меняются по варианту): //    Ускорение a: 2.0 (м/с²) //    Интегратор v: начальное значение = 0.0 (это v₀) //    Интегратор x: начальное значение = 0.0 (это x₀) // Логирование: //    сигнал v (между интеграторами) //    сигнал x (после второго интегратора) // Время моделирования: 0–5.0 с (для проверки; в ДЗ — по варианту) 

⚠ Важно: это заготовка, а не финальная модель. На этом уроке вы собираете её и проверяете, что она работает (v — прямая, x — парабола). В домашнем задании вы будете менять параметры (

a

v₀

x₀

, время) по своему варианту и снимать графики.

✅ Проверка заготовки (перед ДЗ)

📌 С параметрами по умолчанию (a = 2.0, v₀ = 0.0, x₀ = 0.0):

Время t, с	Скорость v = a·t, м/с	Координата x = a·t²/2, м
0	0	0
1	2	1
2	4	4
3	6	9
4	8	16
5	10	25

🎉 Что должно получиться на графиках

График v(t): прямая линия, растущая от 0 до 10 м/с за 5 с.

График x(t): парабола, растущая от 0 до 25 м за 5 с.

Если вы видите именно это — заготовка работает, можно переходить к ДЗ.

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #9 📅 Срок сдачи: 3 ноября 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Эксперименты с моделью равнопеременного движения

Инструкция: используйте заготовку модели, собранную на уроке. Для своего варианта измените параметры $a$ , $v₀$ , $x₀$ и время моделирования $t_кон$ . Снимите два графика ( $v(t)$ и $x(t)$ ) и ответьте на два контрольных вопроса.

Таблица вариантов

Вар.	a, м/с²	v₀, м/с	x₀, м	t_кон, с	Контрольные вопросы
1	+1.0	0.0	0.0	6.0	v при t=4 с; x при t=5 с
2	+2.0	2.0	0.0	5.0	v при t=3 с; x при t=3 с
3	+3.0	0.0	5.0	6.0	v при t=5 с; x при t=4 с
4	+1.5	4.0	10.0	7.0	v при t=6 с; x при t=5 с
5	+2.5	1.0	0.0	5.0	v при t=3 с; x при t=4 с
6	−1.0	10.0	0.0	8.0	v при t=5 с; x при t=6 с
7	−2.0	12.0	0.0	5.0	v при t=4 с; x при t=4 с
8	−1.5	10.0	20.0	6.0	v при t=4 с; x при t=5 с
9	−0.5	6.0	0.0	10.0	v при t=8 с; x при t=8 с
10	+4.0	0.0	2.0	5.0	v при t=2 с; x при t=3 с

📋 Требования к отчёту (обязательно)

В отчёт включите ровно следующее:

Скриншот схемы модели с видимыми значениями: $a$ (константа), $v₀$ (начальное значение первого интегратора), $x₀$ (начальное значение второго интегратора), время моделирования $t_кон$ .
График $v(t)$ — скорость от времени. Одна кривая. Подпись: «Вариант N — v(t)».
График $x(t)$ — координата от времени. Одна кривая. Подпись: «Вариант N — x(t)».
Ответы на два контрольных вопроса — числами с единицами измерения и кратким расчётом по формулам:
- $v(t) = v₀ + a\cdott$
- $x(t) = x₀ + v₀\cdott + a\cdott²/2$
Проверка «не уходит в ноль»: убедитесь, что на графике $v(t)$ при $a < 0$ кривая не пересекает ноль до $t_кон$ . Если пересекает — параметры выставлены неверно.

📌 Пример оформления (для варианта 2):
• Параметры: a = 2.0, v₀ = 2.0, x₀ = 0.0, t_кон = 5.0
• Вопрос 1: v при t=3 → v = 2 + 2·3 = 8 м/с
• Вопрос 2: x при t=3 → x = 0 + 2·3 + 2·9/2 = 15 м
• В отчёт: скриншот схемы, график v(t) (прямая от 2 до 12 м/с), график x(t) (парабола от 0 до 35 м), ответы 8 м/с и 15 м.

🔽 Показать таблицу ответов (для проверки)

Вар.	Вопрос 1: v(t)	Ответ 1	Вопрос 2: x(t)	Ответ 2
1	v при t=4	4 м/с 0 + 1·4	x при t=5	12.5 м 0 + 0 + 1·25/2
2	v при t=3	8 м/с 2 + 2·3	x при t=3	15 м 0 + 2·3 + 2·9/2
3	v при t=5	15 м/с 0 + 3·5	x при t=4	29 м 5 + 0 + 3·16/2
4	v при t=6	13 м/с 4 + 1.5·6	x при t=5	48.75 м 10 + 4·5 + 1.5·25/2
5	v при t=3	8.5 м/с 1 + 2.5·3	x при t=4	24 м 0 + 1·4 + 2.5·16/2
6	v при t=5	5 м/с 10 − 1·5	x при t=6	42 м 0 + 10·6 − 1·36/2
7	v при t=4	4 м/с 12 − 2·4	x при t=4	32 м 0 + 12·4 − 2·16/2
8	v при t=4	4 м/с 10 − 1.5·4	x при t=5	51.25 м 20 + 10·5 − 1.5·25/2
9	v при t=8	2 м/с 6 − 0.5·8	x при t=8	32 м 0 + 6·8 − 0.5·64/2
10	v при t=2	8 м/с 0 + 4·2	x при t=3	20 м 2 + 0 + 4·9/2

Проверка «не уходит в ноль»: v(6) для вар. 6 = 4 м/с; v(5) для вар. 7 = 2 м/с; v(6) для вар. 8 = 1 м/с; v(10) для вар. 9 = 1 м/с — все положительны, тело не разворачивается до конца моделирования.

📌 Что сдавать:

Файл модели: Lesson9_Homework_Variant_N.engee
Отчёт (PDF или DOCX) с пятью пунктами из «Требований к отчёту»
Ответы на два контрольных вопроса — обязательно с расчётом, не только число

Урок 10: Система автоматического поддержания температуры. Объект управления: модель комнаты

10. Система автоматического поддержания температуры в помещении

📅 27 октября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Постановка задачи. Архитектура системы управления
0:10 Теория: физика комнаты и вывод уравнения
0:05 Аналитический расчёт времени остывания
0:15 Сборка модели «Комната» в Engee
0:05 Проверка: график остывания

🎯 Постановка задачи

В данном разделе рассматривается построение системы автоматического поддержания температуры в помещении. Целью является создание модели, которая поддерживает заданную температуру (например, 22°C) без участия человека.

Любая система автоматического управления (САУ) состоит из трёх основных компонентов:

Объект управления — помещение (комната), которое теряет тепло через стены.
Исполнительный механизм — нагреватель, который вырабатывает тепло.
Управляющее устройство — регулятор, который на основе данных о текущей температуре определяет необходимую мощность нагревателя.

Структурная схема системы автоматического управления температурой

В рамках данного урока рассматривается первый компонент — объект управления. Необходимо понять, как комната ведёт себя без нагревателя, чтобы в дальнейшем корректно построить систему управления.

📖 Теория: Физика комнаты и вывод уравнения

2.1. Закон охлаждения Ньютона

В уроке 9 рассматривался закон охлаждения Ньютона: скорость изменения температуры тела пропорциональна разности температур между телом и окружающей средой.

dT/dt = −r · (T − T₀)

Где $T$ — текущая температура тела; $T₀$ — температура окружающей среды; $r$ — коэффициент теплоотдачи.

2.2. Физический смысл коэффициента r

В уроке 9 коэффициент $r$ задавался как абстрактное число. Физически скорость охлаждения зависит от двух факторов: теплопроводности стен и теплоёмкости помещения.

Количество тепла, уходящего через стены за единицу времени, по закону Ньютона — Рихмана:

Q_потери = K_стен · (T_комн − T_улица)

Где $K стен$ — коэффициент теплопередачи стен (Вт/К).

2.3. Тепловое сопротивление R_стен

В инженерной практике вместо коэффициента теплопередачи $K$ используется тепловое сопротивление $R$ :

R_стен = 1 / K_стен

Тепловые сопротивления последовательных слоёв стены складываются. Тогда потери тепла:

Q_потери = (T_комн − T_улица) / R_стен

2.4. Связь потерь с изменением температуры

Теплоёмкость помещения $C комн = m возд \cdot c возд$ . Скорость изменения температуры:

dT_комн/dt = −(T_комн − T_улица) / (R_стен · C_комн)

2.5. Сравнение с уроком 9

Полученное уравнение совпадает с законом Ньютона, где $r = 1 / (R стен \cdot C комн)$ . Чем больше сопротивление стен и теплоёмкость, тем медленнее остывает комната.

2.6. Физический смысл параметров модели

Параметр	Значение	Физический смысл	Для какого помещения
R_стен	0.002 (м²·К)/Вт	Тепловое сопротивление стен	Очень тонкие стены с высокой теплопроводностью (учебное допущение)
m_k	1470 кг	Масса воздуха	Объём около 1225 м³ (большой зал)
c_k	1005.4 Дж/(кг·К)	Удельная теплоёмкость воздуха	Табличная величина

Значение $R стен$ занижено для наглядности. В реальных зданиях оно составляет 3.0–3.5 (м²·К)/Вт согласно СНиП 23-02-2003.

2.7. Расчёт параметров для реальных помещений

Масса воздуха:

m_k = V · ρ, где ρ = 1.2 кг/м³

Тепловое сопротивление стены:

R_стен = δ / λ

Значения $λ$ приведены в СП 50.13330.2012.

📊 Аналитический расчёт времени остывания

Перед сборкой модели необходимо определить время моделирования.

📌 Исходные данные (пример для занятия):
• V = 50 м³; δ = 0.5 м; λ = 0.7 Вт/(м·К);
• T_нач = 22°C; T_улица = 15°C; T_кон = 16°C.

Расчёт:

m_k = 50 · 1.2 = 60 кг.
R_стен = 0.5 / 0.7 ≈ 0.714 (м²·К)/Вт.
τ = R_стен · m_k · c_k ≈ 43071 с ≈ 11.96 ч.
t = −τ · ln((16 − 15) / (22 − 15)) ≈ 143469 с ≈ 39.85 ч.

Реальное помещение остывает очень медленно. Для демонстрации используются параметры, подобранные так, чтобы остывание занимало 20–30 секунд.

📌 Параметры для демонстрационной модели:
• R_стен = 0.002; m_k = 1470.0; c_k = 1005.4; время моделирования 30 с.

3.1. Скрипт-калькулятор для расчёта параметров

Для автоматизации расчётов используется скрипт на языке Julia. Скрипт копируется в новую вкладку скрипта Engee (иконка </>), входные данные изменяются под вариант, затем выполняется. Переменные R_sten и m_k автоматически записываются в рабочую область.

 # КАЛЬКУЛЯТОР ПАРАМЕТРОВ КОМНАТЫ # --- ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ---
V = 50.0
delta = 0.5
lambda = 0.7
T_нач = 22.0
T_улица = 15.0
T_кон = 16.0 # --- КОНСТАНТЫ ---
rho = 1.2
c_k = 1005.4

m_k = V * rho
R_sten = delta / lambda
tau = R_sten * m_k * c_k

println("m_k = ", round(m_k, digits=2), " кг")
println("R_sten = ", round(R_sten, digits=4), " (м²·К)/Вт")
println("tau = ", round(tau, digits=2), " с (", round(tau/3600, digits=2), " ч)")

if T_кон > T_улица && T_кон < T_нач
    t_охл = -tau * log((T_кон - T_улица) / (T_нач - T_улица))
    println("Время остывания до ", T_кон, "°C: ", round(t_охл, digits=2), " с (", round(t_охл/3600, digits=2), " ч)")
end 

🛠️ Сборка модели «Комната»

⚠ Важно: переменные задаются до сборки

Перед сборкой модели все переменные должны быть заданы в командной строке Engee или через скрипт-калькулятор. Иначе при запуске возникнет ошибка UndefVarError.

R_sten = 0.002
m_k = 1470.0
c_k = 1005.4

🖼️ Открыть схему модели «Комната» в Engee

Ссылка откроется в новой вкладке

Шаг 1. Создать новую модель. Добавить Входной порт (Базовые → Порты и подсистемы). Переименовать в T_улица.

Шаг 2. Добавить блок Сложение (Базовые → Математика). Порядок знаков: + -. К нижнему входу подключить порт T_улица. Верхний вход оставить свободным.

Шаг 3. Добавить Коэффициент усиления. Вписать 1/R_sten. Соединить выход Сложения с входом усилителя.

Шаг 4. Добавить второй Коэффициент усиления. Вписать 1/(m_k * c_k). Соединить выход первого усилителя с входом второго.

Шаг 5. Добавить Интегратор (Базовые → Непрерывные). Начальное значение: 22.0. Соединить выход второго усилителя с входом Интегратора.

Шаг 6. Протянуть линию от выхода Интегратора к верхнему входу первого Сложения (обратная связь).

Шаг 7. Добавить Выходной порт. Переименовать в T_комн. Подключить к выходу Интегратора.

📊 Проверка работы

На вход T_улица подать Константу со значением 15.0.
Залогировать выход T_комн (нажать на линию → «Записать»).
В настройках модели: начало 0.0, конец 30.0.
Запустить модель. Открыть окно Графики, выбрать T_комн.

На графике наблюдается плавная экспоненциальная кривая, убывающая от 22°C до 15°C. Кривая не является прямой линией, поскольку скорость остывания уменьшается по мере приближения температуры к уличной.

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #10 📅 Срок сдачи: 11 ноября 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Расчёт параметров реального помещения

Цель: рассчитать параметры реального помещения, проверить их в модели и сравнить аналитический расчёт с результатом моделирования.

Задача 1

Получить вариант помещения из таблицы.

Определить объём V;
Определить материал и толщину стены δ;
Найти коэффициент теплопроводности λ в СП 50.13330.2012.

Задача 2

Выполнить расчёт:

m_k = V · ρ;
R_стен = δ / λ;
τ = R_стен · m_k · c_k;
Время остывания до 16°C по формуле t = −τ · ln((16 − T_улица) / (T_нач − T_улица)).

Задача 3

Проверить в модели:

Подставить m_k и R_стен в модель;
Запустить с временем 3τ;
Найти по графику время до 16°C.

Таблица вариантов помещений

Вар.	Объём V, м³	Материал стены	Толщина δ, м	λ, Вт/(м·К)	T_нач, °C	T_улица, °C
1	50	Кирпич	0.5	0.7	22	15
2	100	Кирпич + пенопласт	0.5 + 0.1	0.7 + 0.04	22	10
3	150	Дерево (сосна)	0.2	0.15	20	5
4	80	Кирпич	0.25	0.7	20	−5
5	120	Дерево + утеплитель	0.05 + 0.2	0.15 + 0.04	25	0
6	200	Бетон	0.3	1.7	21	12
7	300	Кирпич + 2 слоя утеплителя	0.5 + 0.1 + 0.1	0.7 + 0.04 + 0.04	22	−10
8	500	Металл (сэндвич)	0.15	0.04	18	−20
9	400	Пеноблок	0.4	0.3	28	15
10	250	Брус (ель)	0.3	0.2	24	−15

📋 Что сдавать:

Отчёт, оформленный по форме (расчёт параметров, скриншоты модели и графика).

📌 Что сдавать (отчёт по проекту)

Отчёт ведётся в едином документе. Ссылка на шаблон: https://disk.yandex.ru/d/23cDDbo56T3PMA.

К этому уроку необходимо заполнить в отчёте:

Раздел 3.1. Параметры комнаты — заполнить таблицу значениями V, δ, λ, R_стен, m_k, T_улица, T_нач.
Раздел 4.1. График остывания комнаты — вставить скриншот графика T_комн(t) и написать краткий вывод (1–2 предложения).
Приложение А. Скрипт-калькулятор комнаты — вставить код скрипта с вашими значениями.

Остальные разделы отчёта (теория, введение) уже заполнены в шаблоне — их переписывать не нужно.

🔽 Показать пример расчёта (для проверки)

Вариант 1 (Кирпич, 0.5 м, V=50 м³):

m_k = 50 · 1.2 = 60 кг
R_стен = 0.5 / 0.7 ≈ 0.714 (м²·К)/Вт
τ = 0.714 · 60 · 1005.4 ≈ 43071 с ≈ 11.96 ч
t = −43071 · ln((16 − 15) / (22 − 15)) ≈ 143469 с ≈ 39.85 ч

Ожидаемое время в модели: около 143469 с (при времени моделирования 3τ ≈ 129213 с график покажет выход на 16°C).

Причина расхождения: погрешность численного интегрирования (метод Эйлера с шагом 0.01 с) и округления.

Урок 11: Система автоматического поддержания температуры. Исполнительный механизм: модель нагревателя

11. Система автоматического поддержания температуры в помещении

📅 3 ноября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Введение: назначение нагревателя в системе управления
0:10 Теория: физика теплопередачи и вывод уравнения нагревателя
0:15 Сборка подсистемы «Нагреватель» и соединение с моделью «Комната»
0:10 Эксперимент: анализ теплового баланса при ручном управлении

🎯 Введение

На предыдущем уроке была собрана модель объекта управления — комнаты, которая остывает без внешнего источника тепла. Для поддержания заданной температуры в помещении необходим второй компонент системы — исполнительный механизм (нагреватель).

Нагреватель получает управляющий сигнал от регулятора и преобразует его в тепловую мощность. В рамках данного урока рассматривается физическая модель нагревателя и его взаимодействие с комнатой. Управление пока осуществляется вручную (подачей константы), что позволяет выявить проблему, решаемую на следующем уроке с помощью автоматического регулятора.

📖 Теория: Физика нагревателя

2.1. Принцип работы нагревателя

Нагреватель представляет собой устройство, имеющее собственную температуру $T нагр$ (например, спираль или радиатор). Теплоотдача от нагревателя к воздуху в комнате происходит по закону Ньютона — Рихмана: тепловой поток пропорционален разности температур между нагревателем и окружающим воздухом.

У нагревателя существует предельная температура $T макс$ — максимальная температура, до которой он может нагреться при полной мощности. Если температура в комнате достигает $T макс$ , теплоотдача прекращается.

2.2. Максимальная тепловая мощность

Согласно закону Ньютона — Рихмана, тепловой поток от нагревателя к комнате:

Q = α · S · (T_нагр − T_комн)

Где $α$ — коэффициент теплоотдачи (Вт/(м²·К)); $S$ — площадь поверхности нагревателя (м²); $T нагр$ — температура нагревателя; $T комн$ — температура в комнате.

Произведение $α \cdot S$ является конструктивной константой конкретного нагревателя. Обозначим её $K нагр$ . При условии, что нагреватель работает на полную мощность (его температура равна $T макс$ ), максимальный тепловой поток составляет:

Q_{нагр_макс} = K_нагр · (T_макс − T_комн)

2.3. Учёт управляющего сигнала

Нагреватель не всегда работает на полную мощность. Управляющий сигнал $U$ (от 0 до 1) задаёт степень открытия нагревателя. Средняя тепловая мощность пропорциональна $U$ :

Q_нагр = U · K_нагр · (T_макс − T_комн)

2.4. Физический смысл множителей

Множитель	Физический смысл	Поведение
U	Степень открытия нагревателя (0…1)	U = 0 — нагреватель выключен; U = 1 — полная мощность
K_нагр	Конструктивная константа (площадь, материал, обдув)	Чем больше, тем мощнее нагреватель при том же U
(T_макс − T_комн)	Разность температур между нагревателем и комнатой	При T_комн → T_макс теплоотдача стремится к нулю

2.5. Замкнутый контур управления

Для расчёта $Q нагр$ необходима информация о текущей температуре $T комн$ . Однако $T комн$ является результатом работы всей системы и зависит от $Q нагр$ . Таким образом, возникает замкнутый контур: выход системы (температура) влияет на вход (мощность нагревателя). Разрыв этого контура осуществляется с помощью обратной связи — сигнал с выхода комнаты подаётся на вход нагревателя.

2.6. Расчёт K_нагр для реальных устройств

В модели используется абстрактный коэффициент $K нагр$ . В инженерной практике он определяется как произведение коэффициента теплоотдачи $α$ и площади поверхности $S$ :

K_нагр = α · S

Значения $α$ для различных условий (естественная конвекция, принудительный обдув) приведены в справочниках по теплообмену (например, Исаченко В.П. «Теплопередача»). Для естественной конвекции в помещении $α \approx 5-10$ Вт/(м²·К).

🛠️ Сборка подсистемы «Нагреватель»

⚠ Важно: переменные задаются до сборки

Перед сборкой модели все переменные должны быть заданы в командной строке Engee. Иначе при запуске возникнет ошибка UndefVarError.

3.1. Скрипт-калькулятор для расчёта параметров нагревателя

Для расчёта коэффициента $K нагр$ используется скрипт на языке Julia. Скрипт копируется в новую вкладку скрипта Engee (иконка </>), входные данные изменяются под вариант, затем выполняется. Переменная K_nagr автоматически записывается в рабочую область.

 # КАЛЬКУЛЯТОР ПАРАМЕТРОВ НАГРЕВАТЕЛЯ # --- ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ (изменяются под вариант) ---
S = 0.5 # Площадь поверхности нагревателя, м²
alpha = 8.0 # Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К)
T_max = 70.0 # Максимальная температура нагревателя, °C # --- РАСЧЁТЫ ---
println("--- РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТА ---")

K_nagr = alpha * S
println("Коэффициент нагревателя (K_nagr): ", round(K_nagr, digits=2), " Вт/К")
println("Максимальная температура (T_max): ", T_max, " °C")

# ========================================== # ЗАПИСЬ ПЕРЕМЕННЫХ В РАБОЧУЮ ОБЛАСТЬ ENgee # ==========================================
println("--------------------------")
println("Переменные записаны в рабочую область:")
println("K_nagr = ", K_nagr)
println("T_max = ", T_max)
            

📌 Результат выполнения скрипта (пример для варианта 1):

--- РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТА ---
Коэффициент нагревателя (K_nagr): 4.0 Вт/К
Максимальная температура (T_max): 70.0 °C
--------------------------
Переменные записаны в рабочую область:
K_nagr = 4.0
T_max = 70.0
                

3.2. Сборка подсистемы

Шаг 1. Создать новую подсистему. Добавить Входной порт (Базовые → Порты и подсистемы). Переименовать в U. Добавить второй Входной порт и переименовать в T_комн.

Шаг 2. Добавить блок Сложение (Базовые → Математика). Порядок знаков: + -. К верхнему входу подключить Константу со значением T_max (переменная из скрипта). К нижнему входу подключить порт T_комн.

Шаг 3. Добавить Коэффициент усиления. Вписать K_nagr. Соединить выход Сложения с входом усилителя.

Шаг 4. Добавить блок Умножение (Multiplication). К верхнему входу подключить выход усилителя. К нижнему входу подключить порт U.

Шаг 5. Добавить Выходной порт. Переименовать в Q_нагр. Подключить к выходу Умножения.

🖼️ Открыть схему модели «Нагреватель» в Engee

Ссылка откроется в новой вкладке

📦 Создание подсистемы в Engee

Перед соединением «Комнаты» и «Нагревателя» в единую модель необходимо оформить каждую из них как подсистему. Это упрощает схему и позволяет использовать компоненты повторно.

Порядок действий:

Открыть модель с собранными блоками (например, «Комната» или «Нагреватель»).
Зажать левую кнопку мыши и выделить область, охватывающую все блоки подсистемы. При выделении область подсвечивается синим прямоугольником.
В углу выделенной области появится значок с тремя точками (многоточие). Нажать на него.
В открывшемся меню выбрать первую иконку — «Подсистема» (Subsystem).
Все выделенные блоки будут объединены в один блок-подсистему. При двойном клике по нему открывается внутренняя структура.

💡 Важно: Перед созданием подсистемы необходимо убедиться, что все входные и выходные порты (Inport/Outport) уже добавлены и подключены к соответствующим блокам. В противном случае сигналы не будут передаваться между подсистемами.

🔗 Соединение подсистем «Комната» и «Нагреватель»

Открыть модель, собранную на уроке 10 (подсистема «Комната»).
Добавить на холст подсистему «Нагреватель».
Добавить Константу со значением 0.5 (управляющий сигнал U = 0.5).
Добавить Константу со значением 15.0 (температура улицы).
Соединить блоки:
- Выход Константы 0.5 → вход U подсистемы «Нагреватель».
- Выход Q_нагр (из Нагревателя) → вход Q_нагр (в Комнату).
- Выход T_комн (из Комнаты) → вход T_комн (в Нагреватель). Это обратная связь.
- Выход Константы 15.0 → вход T_улица (в Комнату).
Залогировать два сигнала: T_комн и Q_нагр.

📊 Проверка работы и анализ теплового баланса

В настройках модели задать время моделирования: начало 0.0, конец 30.0.
Запустить модель.
Открыть окно Графики и выбрать сигналы T_комн и Q_нагр.

Наблюдаемые процессы:

T_комн изменяется от начального значения и выходит на постоянное значение (плато). Температура плато зависит от мощности нагревателя U.
Q_нагр в начале работы имеет максимальное значение, затем уменьшается по мере нагрева комнаты.

✅ Тепловой баланс

В момент, когда кривая T_комн становится горизонтальной, приход тепла от нагревателя равен потерям тепла через стены. На графике это соответствует равенству $Q нагр = Q потери$ . Данное состояние называется тепловым балансом.

⚠ Проблема ручного управления

При фиксированном значении U температура в комнате устанавливается на значении, отличном от желаемого (22°C). Для достижения 22°C необходимо подбирать U вручную. При изменении внешних условий (например, понижении температуры улицы) значение U потребуется изменить. Данная проблема решается введением автоматического регулятора на следующем уроке.

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #11 📅 Срок сдачи: 17 ноября 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Расчёт реального нагревателя

Цель: рассчитать реальный нагреватель, подставить параметры в модель и определить необходимое значение U для поддержания 22°C.

Задача 1

Получить вариант устройства из таблицы.

Определить площадь поверхности S;
Определить коэффициент теплоотдачи α;
Рассчитать K_нагр = α · S.

Задача 2

Подставить K_нагр в модель.

Задать T_макс из варианта;
Задать T_улица из варианта;
Подобрать U для 22°C.

Задача 3

Построить графики:

T_комн и Q_нагр;
Убедиться, что в момент выхода на 22°C Q_нагр перестаёт меняться (баланс);
Записать найденное значение U.

Таблица вариантов устройств

Вар.	Устройство	S, м²	α, Вт/(м²·К)	T_макс, °C	T_улица, °C
1	Масляный радиатор	0.5	8	70	15
2	Конвектор	0.3	10	80	10
3	Тепловентилятор	0.1	25	90	5
4	Тёплый пол	2.0	7	35	0
5	Радиатор отопления	0.8	9	75	−5
6	Масляный радиатор	0.6	8	70	−10
7	Конвектор	0.4	10	85	15
8	Тепловентилятор	0.15	25	95	10
9	Тёплый пол	2.5	7	40	5
10	Радиатор отопления	1.0	9	80	0

📌 Что сдавать (отчёт по проекту)

Продолжение заполнения единого отчёта. Ссылка на шаблон: https://disk.yandex.ru/d/23cDDbo56T3PMA.

К этому уроку добавить:

Раздел 3.2. Параметры нагревателя — заполнить таблицу значениями S, α, K_нагр, T_макс.
Раздел 4.2. График нагрева при ручном управлении — вставить скриншот графиков T_комн и Q_нагр и написать краткий вывод.
Приложение Б. Скрипт-калькулятор нагревателя — вставить код скрипта с вашими значениями S, α.

📋 Что сдавать:

Отчёт, оформленный по форме (расчёт K_нагр, скриншот модели, скриншот графиков, найденное значение U и краткое объяснение).

🔽 Показать пример расчёта (для проверки)

Вариант 1 (Масляный радиатор):

K_нагр = α · S = 8 · 0.5 = 4.0 Вт/К
Максимальная мощность при T_комн = 22°C: Q_{нагр_макс} = 4.0 · (70 − 22) = 192 Вт
Для поддержания 22°C при потерях через стены (Q_потери = (22 − 15) / R_стен) требуется подобрать U.
При R_стен = 0.002 (из урока 10) потери составляют: Q_потери = (22 − 15) / 0.002 = 3500 Вт.
Так как Q_{нагр_макс} = 192 Вт < 3500 Вт, радиатор не сможет поддержать 22°C при таких параметрах комнаты. Потребуется либо увеличить K_нагр, либо уменьшить потери (утеплить комнату).

Вывод: для реальных нагревателей необходимо либо использовать модель комнаты с реалистичными R_стен (0.1–3.0), либо подбирать U с учётом ограничений.

Урок 12: Система автоматического поддержания температуры. ПИ-регулятор

12. Система автоматического поддержания температуры в помещении

📅 10 ноября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Введение: проблема ручного управления
0:10 Теория: принцип работы ПИ-регулятора и диапазоны коэффициентов
0:10 Масштабирование времени для моделирования
0:10 Сборка подсистемы «ПИ-регулятор» и подключение
0:05 Эксперимент и инженерная корректировка мощности нагревателя

🎯 Введение

На уроке 11 была собрана модель «Комната + Нагреватель». При ручном управлении (подаче фиксированного сигнала U) температура в помещении устанавливается на значении, отличном от желаемого. Для поддержания ровно 22°C требуется регулятор.

Однако просто поставить регулятор недостаточно. В реальной инженерии часто выясняется, что объект управления не соответствует задаче: нагреватель может быть слишком слабым или слишком мощным. В этом уроке будет показано, как с помощью моделирования выявить такую проблему и скорректировать физические параметры системы.

📖 Теория: Принцип работы ПИ-регулятора

2.1. Сигнал ошибки

e[k] = T_жел − T_комн

2.2. Пропорциональная часть (П)

y_p[k] = K_p · e[k]

Реагирует на текущую ошибку. Быстро, но оставляет остаточную ошибку.

2.3. Интегральная часть (И)

y_i[k] = K_i · T_s · e[k] + y_i[k-1]

Накапливает ошибку, устраняя остаточное отклонение.

2.4. Выход регулятора

y[k] = y_p[k] + y_i[k]

2.5. Влияние коэффициентов

Коэффициент	Слишком большой	Слишком маленький
K_p	Сильные колебания, неустойчивость	Медленная реакция
K_i	Перерегулирование, колебания	Долгое устранение ошибки

2.6. Адекватные диапазоны K_p и K_i

Так как параметры комнаты и нагревателя у всех разные, коэффициенты тоже различаются. Не существует «универсальных» K_p = 0.01 и K_i = 0.01 — это значения из учебника, где используются абстрактные «единичные» параметры. Для нашей модели (после масштабирования времени, см. раздел 3) адекватные диапазоны для всех вариантов выглядят так:

Диапазон	K_p	K_i
Малые (медленный выход)	0.0001 – 0.001	0.00001 – 0.0001
Средние (быстрый выход с затухающими колебаниями)	0.001 – 0.01	0.0001 – 0.001
Большие (неустойчивость / колебания)	0.1 – 1.0	0.01 – 0.1

✅ Рекомендация для старта

K_p = 0.005, K_i = 0.0005. Это середина «среднего» диапазона, при которой большинство вариантов выходит на 22°C с затухающими колебаниями за 10–15 с.

⏱️ Масштабирование времени для моделирования

3.1. Проблема реального времени

В ДЗ к уроку 10 были рассчитаны параметры реальной комнаты. Время остывания для кирпичной комнаты 50 м³ составило около 40 часов. Если запустить модель с такими параметрами и временем моделирования 30 с, на графике будет только прямая линия.

Для демонстрации работы регулятора за приемлемое время используется масштабирование времени. Физические законы остаются неизменными, но параметры уменьшаются так, чтобы процесс укладывался в 20–30 с.

3.2. Как масштабировать

Постоянная времени комнаты:

τ = R_стен · m_k · c_k

Для урока 12 используется уменьшение R_стен и m_k в 100 раз:

R_{стен_модель} = R_{стен_реальн} / 100, m_{k_модель} = m_{k_реальн} / 100

Тогда τ уменьшается в 10⁴ раз. Для реальной τ ≈ 43000 с модельное τ ≈ 4.3 с. Переходный процесс занимает 20–30 с — идеально для демонстрации.

3.3. Модификация скрипта-калькулятора из урока 10

Скрипт из урока 10 модифицируется добавлением в конец строк масштабирования.

 # --- ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ (из ДЗ урока 10) ---
V = 50.0
delta = 0.5
lambda = 0.7
T_нач = 22.0
T_улица = 15.0
T_кон = 16.0
rho = 1.2
c_k = 1005.4 # --- РАСЧЁТ РЕАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ---
m_k_real = V * rho
R_sten_real = delta / lambda
tau_real = R_sten_real * m_k_real * c_k

println("--- РЕАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ---")
println("m_k = ", round(m_k_real, digits=2), " кг")
println("R_sten = ", round(R_sten_real, digits=4), " (м²·К)/Вт")
println("tau = ", round(tau_real, digits=2), " с")

# --- МАСШТАБИРОВАНИЕ ---
N = 100.0
m_k = m_k_real / N
R_sten = R_sten_real / N
tau_model = R_sten * m_k * c_k

println("--- МОДЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ (масштаб 1:", N, ") ---")
println("m_k_model = ", round(m_k, digits=4))
println("R_sten_model = ", round(R_sten, digits=8))
println("tau_model = ", round(tau_model, digits=4), " с")
            

3.4. Масштабирование нагревателя

Мощность нагревателя также уменьшается в N раз, чтобы он не перегревал «лёгкую» модельную комнату:

 # --- ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ (из ДЗ урока 11) ---
S = 1.0
alpha = 10.0
T_max = 70.0 # --- РАСЧЁТ РЕАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ---
K_nagr_real = alpha * S
println("K_nagr_real = ", K_nagr_real)

# --- МАСШТАБИРОВАНИЕ ---
N = 100.0
K_nagr = K_nagr_real / N
println("K_nagr_model = ", round(K_nagr, digits=6))
            

🛠️ Сборка подсистемы «ПИ-регулятор»

⚠ Важно: переменные задаются до сборки

Kp = 0.005
Ki = 0.0005
Ts = 0.01

Шаг 1. Создать новую подсистему. Добавить входные порты T_жел и T_комн.

Шаг 2. Добавить блок Сложение (+ -): верхний — T_жел, нижний — T_комн. Это ошибка

e[k]

Шаг 3. Пропорциональная часть: блок Коэффициент усиления с Kp, подключить к выходу Сложения.

Шаг 4. Интегральная часть:

Блок Коэффициент усиления с Ki * Ts, подключить к выходу Сложения.
Блок Запаздывание на шаг (Ts = 0.01, начальное 0.0).
Блок Сложение (+ +): верхний — выход Ki*Ts, нижний — выход Запаздывания.
Замкнуть обратную связь: выход этого Сложения → вход Запаздывания.

Шаг 5. Суммирование: блок Сложение (+ +): верхний — выход Kp, нижний — выход интегратора.

Шаг 6. Добавить Выходной порт U.

🖼️ Открыть схему модели «ПИ-регулятор» в Engee

Ссылка откроется в новой вкладке

Подключение к модели

Удалить константу U из урока 11.
Константа 22.0 → T_жел регулятора.
T_комн из Комнаты → T_комн регулятора.
U регулятора → U Нагревателя.

📊 Первичный эксперимент и инженерная корректировка

5.1. Стартовые значения

Задать Kp = 0.005, Ki = 0.0005 (середина «среднего» диапазона). Запустить модель (время 0–30 с).

5.2. Возможные сценарии

Сценарий	Что видно на графике	K_p и K_i	Причина
А	Температура падает к уличной, U = 1.0	Любые	Нагреватель слишком слабый
Б	Выход на 22°C с затухающими колебаниями	0.001–0.01 (средний)	Нагреватель подобран удачно
В	Температура перегревается выше 22°C, колебания не затухают	0.1–1.0 (большой)	Нагреватель слишком мощный или K_p слишком большой

5.3. Как определить сценарий по диапазонам K_p

Чтобы понять, в каком сценарии находится система, можно изменять только K_p (при K_i = 0):

K_p	Наблюдение	Интерпретация
0.0001	Очень медленный выход	K_p слишком мал
0.001	Медленный выход, без колебаний	Работает, но не идеально
0.005	Затухающие колебания, выход на 22°C	Оптимально
0.05	Сильные колебания	Близко к неустойчивости
0.5	Незатухающие колебания	Неустойчивость (сценарий В)

5.4. Корректировка мощности нагревателя

⚠ Сценарий А (нагреватель слабый)

Признак: U = 1.0, температура не достигает 22°C.

Решение: в скрипте нагревателя умножить S на целое число n (например, n = 2 или n = 3). Пересчитать K_{нагр_модель}. Запустить снова. Повторять, пока не появится выход на 22°C.

⚠ Сценарий В (нагреватель мощный)

Признак: температура резко уходит выше 22°C, колебания не затухают.

Решение: разделить S на целое число n (например, n = 2). Пересчитать K_{нагр_модель}. Запустить снова. Повторять, пока колебания не станут затухающими.

✅ Сценарий Б (нагреватель подобран удачно)

Признак: температура выходит на 22°C с затухающими колебаниями за 10–15 с.

Действия: зафиксировать найденные K_{нагр_модель}, K_p, K_i. Перейти к оформлению отчёта.

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #12 📅 Срок сдачи: 24 ноября 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Подбор параметров нагревателя и регулятора

Цель: подобрать параметры нагревателя и регулятора так, чтобы система выходила на 22°C с затухающими колебаниями.

Задача 1

Взять параметры комнаты из ДЗ к уроку 10 и нагревателя из ДЗ к уроку 11.

Задача 2

Модифицировать скрипты, добавив масштабирование (N = 100).

Записать модельные m_k, R_стен, K_нагр.

Задача 3

Собрать модель с ПИ-регулятором.

Запустить с K_p = 0.005, K_i = 0.0005.

Задача 4

Определить сценарий (А, Б, В):

Если А — увеличить S в 2–3 раза.
Если В — уменьшить S в 2–3 раза.

Задача 5

Пересчитать K_нагр, повторить запуск.

Повторять, пока график не покажет затухающие колебания с выходом на 22°C.

Задача 6

Зафиксировать итоговые параметры:

K_{нагр_модель};
K_p;
K_i.

Таблица вариантов (комната из ДЗ урока 10 + нагреватель из ДЗ урока 11)

Вар.	R_стен	m_k	T_улица, °C	K_нагр	T_макс, °C
1	0.714	60	15	1.0	70
2	0.857	120	10	1.0	80
3	1.333	180	5	0.5	90
4	0.357	96	−5	5.0	40
5	0.0833	144	0	10.0	75
6	0.176	240	12	2.0	70
7	0.641	360	−10	2.0	85
8	3.75	600	−20	1.0	95
9	1.333	480	15	0.5	40
10	1.5	300	−15	1.5	80

📋 Что сдавать:

Скриншоты скриптов (реальные и модельные параметры).
Скриншоты графиков (исходный и скорректированный).
Таблица: исходный K_нагр, итоговый K_нагр, коэффициент масштабирования n.
Итоговые K_p, K_i.
Краткое объяснение: почему потребовалось масштабирование и корректировка мощности.

📌 Что сдавать (отчёт по проекту)

Продолжение заполнения единого отчёта. Ссылка на шаблон: https://disk.yandex.ru/d/23cDDbo56T3PMA.

К этому уроку добавить:

Раздел 3.3. Масштабирование времени — заполнить таблицу реальных и модельных параметров (N = 100).
Раздел 3.4. Подбор параметров регулятора — заполнить таблицу: стартовые K_p и K_i, сценарий (А/Б/В), корректировка K_нагр, итоговые K_p и K_i.
Раздел 4.3. График работы ПИ-регулятора — вставить скриншот графика T_комн и написать краткий вывод.
Приложение В. Скрипт масштабирования времени — вставить код скрипта с коэффициентом N = 100.

🔽 Показать пример выполнения (для варианта 1)

Шаг 1. Реальные параметры комнаты (из ДЗ урока 10):

V = 50 м³, δ = 0.5 м, λ = 0.7 Вт/(м·К)
m_k = 60 кг, R_стен = 0.714 (м²·К)/Вт
τ = 43071 с (11.96 ч)

Шаг 2. Масштабирование (N = 100):

m_{k_модель} = 0.6 кг
R_{стен_модель} = 0.00714 (м²·К)/Вт
τ_модель = 4.31 с

Шаг 3. Реальные параметры нагревателя (из ДЗ урока 11, вариант 1):

S = 0.5 м², α = 8 Вт/(м²·К)
K_нагр = 4.0 Вт/К

Шаг 4. Масштабирование нагревателя:

K_{нагр_модель} = 0.04 Вт/К

Шаг 5. Первый запуск с K_p = 0.005, K_i = 0.0005:

Если график показывает выход на 22°C — сценарий Б, готово.
Если температура падает — сценарий А, увеличить S (например, n = 2: K_{нагр_модель} = 0.08).
Если температура перегревается — сценарий В, уменьшить S (n = 2: K_{нагр_модель} = 0.02).

Ожидаемый результат: затухающие колебания с выходом на 22°C за 10–15 с.

💡 Инженерный вывод

В реальной практике регулятор не может компенсировать физические ограничения объекта. Если нагреватель слабее потерь тепла — никакие K_p и K_i не помогут. Нужно менять оборудование (увеличивать площадь радиатора) или уменьшать потери (утеплять стены).

Масштабирование времени — стандартный приём моделирования. Оно позволяет увидеть переходные процессы за приемлемое время, не искажая физику. В отчёте обязательно указывается коэффициент N, чтобы результаты можно было пересчитать в реальное время.

Адекватные диапазоны K_p и K_i зависят от параметров объекта. Универсальных значений нет. В домашнем задании вы найдёте «свои» коэффициенты, которые дают затухающие колебания и выход на 22°C за 10–15 с.

Урок 13: Система автоматического поддержания температуры. Устойчивость и автоколебания

13. Система автоматического поддержания температуры в помещении

📅 17 ноября 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Введение: почему система может «разболтаться»
0:10 Теория: понятие устойчивости, критерий Гурвица «на пальцах»
0:15 Эксперимент: поиск критического K_p
0:05 Анализ результатов и связь с реальной инженерией
0:05 Домашнее задание

🎯 Введение

На уроке 12 была собрана система с ПИ-регулятором. При правильно подобранных K_p и K_i температура в комнате выходит на 22°C с затухающими колебаниями. Однако если коэффициенты подобраны неверно (например, слишком большой K_p), система может потерять устойчивость — колебания не будут затухать, а температура начнёт «биться» вокруг заданного значения, не устанавливаясь.

В реальной инженерии такое поведение недопустимо: нестабильный регулятор может привести к порче оборудования, аварии или выходу из строя системы. Поэтому анализ устойчивости — обязательный этап проектирования любой САУ.

В этом уроке:

Вводится понятие устойчивости.
Показывается, как с помощью моделирования найти границу устойчивости (критическое значение K_p).
Обсуждается, почему критерий Гурвица (математический способ проверки) полезен, но для сложных систем проще проверить экспериментально.

🖼️ Открыть готовую систему с ПИ-регулятором в Engee

Ссылка откроется в новой вкладке

📖 Теория: Понятие устойчивости

2.1. Что такое устойчивость

Система устойчива, если после внешнего возмущения (например, открыли окно) она возвращается в исходное состояние (температура снова 22°C).

Система неустойчива, если после возмущения она уходит в «разнос» (температура уходит в бесконечность) или в автоколебания (колебания с постоянной или растущей амплитудой).

Для линейных систем устойчивость определяется корнями характеристического уравнения (в терминах передаточной функции). Но для нашей дискретной нелинейной модели проще проверить экспериментально.

2.2. Три режима работы системы

Режим	Что происходит на графике	Устойчивость
Апериодический (без колебаний)	Плавный выход на 22°C	Устойчива
Колебательный затухающий	Несколько колебаний, затем выход на 22°C	Устойчива
Автоколебания	Колебания не затухают, амплитуда постоянна или растёт	Неустойчива

2.3. Критерий Гурвица (математическая справка)

Для линейных систем устойчивость можно проверить по коэффициентам дифференциального уравнения (или передаточной функции) с помощью критерия Гурвица. Например, для системы второго порядка $a₂s² + a₁s + a₀ = 0$ условие устойчивости: $a₁ > 0, a₀ > 0, a₁a₀ > 0$ .

Однако наша модель:

Дискретная (шаг T_s);
Нелинейная (нагреватель имеет ограничение (T_макс − T)).

Поэтому критерий Гурвица в чистом виде не применим. Для дискретных систем есть критерий Джури (аналог Гурвица), а для нелинейных — метод гармонического баланса. В школьном курсе эти методы не изучаются.

💡 Вывод для учеников

«Критерий Гурвица — это математический способ проверить устойчивость, не строя графики. Но для сложных систем (как наша) проще проверить экспериментально: увеличивать K_p, пока не начнутся незатухающие колебания».

🔬 Эксперимент: Поиск критического K_p

3.1. Подготовка

Открыть модель из урока 12 (с ПИ-регулятором).
Установить K_i = 0 (отключить интегральную часть). Это нужно, чтобы исследовать влияние только K_p на устойчивость.
Задать время моделирования 30–50 с (чтобы увидеть, затухают ли колебания).

3.2. Значения K_p для проверки (индивидуально по вариантам)

Из-за масштабирования времени (N = 100) критическое K_p у каждого варианта своё. Используйте значения из таблицы:

Вар.	Значения K_p для проверки	Ожидаемое критическое K_p
1	0.01, 0.1, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0	~1.2
2	0.1, 1.0, 3.0, 4.0, 5.0	~4.3
3	1.0, 5.0, 10.0, 15.0, 20.0	~14
4	0.01, 0.1, 0.3, 0.5, 0.7	~0.58
5	0.001, 0.01, 0.05, 0.07, 0.1	~0.073
6	0.01, 0.1, 0.3, 0.5, 0.7	~0.53
7	1.0, 10.0, 20.0, 30.0, 40.0	~32
8	100, 1000, 5000, 10000, 15000	~10300
9	10, 50, 100, 150, 200	~109
10	5, 20, 30, 40, 50	~38

3.3. Ход эксперимента

Для каждого значения K_p из своего списка:

Ввести значение в командной строке.
Запустить модель.
Построить график T_комн.
Определить режим: апериодический, затухающие колебания, автоколебания.
Записать наблюдение в таблицу.

3.4. Заполнение таблицы

Пример для варианта 1:

K_p	Характер графика	Устойчива?
0.01	Плавный выход	Да
0.1	Затухающие колебания	Да
0.5	Сильные колебания	Да (на грани)
1.0	Незатухающие колебания	Нет
1.5	Растущие колебания	Нет

Критическое значение K_p — это значение, при котором колебания перестают затухать. В примере для варианта 1 это между 0.5 и 1.0 (ближе к 1.2).

📊 Анализ результатов

4.1. Почему система теряет устойчивость?

При большом K_p регулятор слишком сильно реагирует на ошибку. Если температура чуть ниже 22°C, регулятор «открывает кран» на полную. Комната нагревается, но из-за инерции перелетает 22°C. Регулятор тут же «закрывает кран», но комната ещё горячая — температура падает ниже 22°C. И так по кругу, с растущей амплитудой (если K_p слишком большой).

💡 Аналогия

Если водитель слишком резко крутит руль, машину начинает «кидать» из стороны в сторону.

4.2. Как найти критическое K_p точнее

Можно использовать метод половинного деления:

Взять два значения: одно с затухающими колебаниями, другое — с незатухающими.
Проверить середину. Если затухают — граница выше, если нет — ниже.
Повторять, пока не найдёте значение с нужной точностью.

4.3. Связь с реальной инженерией

В реальной практике инженеры используют метод Циглера-Николса для нахождения оптимальных коэффициентов регулятора:

Отключить интегральную часть (K_i = 0).
Увеличивать K_p, пока не начнутся незатухающие колебания (это K_u).
Зафиксировать период колебаний T_u.
Вычислить K_p и K_i по формулам Циглера-Николса (для ПИ-регулятора: K_p = 0.45 K_u, K_i = K_p / (T_u / 1.2)).

Таким образом, эксперимент, который выполняется на уроке, — это начало метода Циглера-Николса, используемого в реальной инженерии.

Открыть Engee и попробовать самому →

📝 Домашнее задание

ДЗ #13 📅 Срок сдачи: 01 декабря 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Поиск критического K_p и анализ устойчивости

Цель: найти критическое значение K_p для своего варианта и объяснить, почему система теряет устойчивость.

Задача 1

Для своего варианта задать параметры комнаты и нагревателя (после масштабирования, как в уроке 12).

Открыть модель из урока 12.
Установить K_i = 0.

Задача 2

Последовательно увеличивать K_p из списка для своего варианта.

Для каждого значения строить график T_комн.
Записывать наблюдение.

Задача 3

Заполнить таблицу:

K_p;
характер графика;
устойчива ли система.

Задача 4

Определить критическое K_p (границу между затухающими и незатухающими колебаниями).

Задача 5

Объяснить своими словами, почему при большом K_p система теряет устойчивость.

Значения K_p для проверки (по вариантам)

Вар.	Значения K_p для проверки	Ожидаемое критическое K_p
1	0.01, 0.1, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0	~1.2
2	0.1, 1.0, 3.0, 4.0, 5.0	~4.3
3	1.0, 5.0, 10.0, 15.0, 20.0	~14
4	0.01, 0.1, 0.3, 0.5, 0.7	~0.58
5	0.001, 0.01, 0.05, 0.07, 0.1	~0.073
6	0.01, 0.1, 0.3, 0.5, 0.7	~0.53
7	1.0, 10.0, 20.0, 30.0, 40.0	~32
8	100, 1000, 5000, 10000, 15000	~10300
9	10, 50, 100, 150, 200	~109
10	5, 20, 30, 40, 50	~38

📋 Что сдавать:

Таблица с результатами эксперимента.
Скриншоты графиков для трёх режимов: апериодический, затухающие колебания, автоколебания.
Значение критического K_p.
Краткое объяснение (3–5 предложений).

📌 Что сдавать (отчёт по проекту)

Продолжение заполнения единого отчёта. Ссылка на шаблон: https://disk.yandex.ru/d/23cDDbo56T3PMA.

К этому уроку добавить:

Раздел 3.5. Критическое K_p — заполнить таблицу: K_p, характер графика, устойчива ли система. Указать критическое K_p.
Раздел 4.4. Графики устойчивости — вставить три скриншота: апериодический режим, затухающие колебания, автоколебания. Написать краткий вывод.

🔽 Показать пример выполнения (для варианта 1)

Таблица наблюдений:

K_p	Характер графика	Устойчива?
0.01	Плавный выход	Да
0.1	Затухающие колебания	Да
0.5	Сильные колебания	Да (на грани)
1.0	Незатухающие колебания	Нет
1.5	Растущие колебания	Нет
2.0	Быстрый разнос	Нет

Критическое K_p: между 0.5 и 1.0 (примерно 1.2).

Объяснение: при большом K_p регулятор слишком резко реагирует на ошибку. Комната не успевает остыть, регулятор «перелетает» целевое значение, и колебания не затухают. Это связано с инерционностью объекта (комната не может мгновенно изменить температуру).

💡 Итог

В этом уроке:

Введено понятие устойчивости системы управления.
Показано, что при большом K_p система теряет устойчивость (автоколебания).
Найден критический K_p, при котором колебания перестают затухать.
Объяснена связь с методом Циглера-Николса, используемым в реальной инженерии.

✅ Ключевой вывод

Устойчивость — это не абстрактное математическое понятие, а практическое свойство системы. Регулятор с неверно подобранными коэффициентами может не просто «работать плохо», а разрушить систему (перегрев, авария). Моделирование позволяет найти границу устойчивости до того, как система будет построена физически.

Следующий урок: Урок 14. Проект 2: Пикирование сапсана (начало). Переход от тепловых систем к механическим, но с теми же принципами моделирования.

Урок 14: Система автоматического поддержания температуры. Защита проекта и итоговый отчёт

14. Система автоматического поддержания температуры в помещении

📅 8 декабря 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Введение: цели защиты проекта
0:10 Структура итогового отчёта
0:10 Критерии оценки и требования к защите
0:10 Повторение материала за семестр
0:05 Домашнее задание и сроки сдачи

🎯 Введение

В течение семестра был выполнен проект по разработке системы автоматического поддержания температуры в помещении. В рамках проекта были построены модели комнаты, нагревателя и ПИ-регулятора, проведены эксперименты по исследованию устойчивости системы.

На данном занятии рассматривается порядок оформления итогового отчёта и защиты проекта. Защита предполагает демонстрацию работающей модели в Engee, представление результатов экспериментов и ответы на вопросы по теоретической части.

📄 Структура итогового отчёта

Итоговый отчёт оформляется в едином документе. Ссылка на шаблон: https://disk.yandex.ru/d/23cDDbo56T3PMA.

Отчёт должен содержать следующие разделы:

Раздел	Содержание	Заполняется на уроке
1. Введение	Цель, задачи, описание системы (уже в шаблоне)	—
2. Теоретическая часть	Формулы и законы (уже в шаблоне)	—
3.1. Параметры комнаты	Таблица V, δ, λ, R_стен, m_k, T_улица, T_нач	10
3.2. Параметры нагревателя	Таблица S, α, K_нагр, T_макс	11
3.3. Масштабирование времени	Таблица реальных и модельных параметров	12
3.4. Подбор параметров регулятора	Таблица: K_p, K_i, сценарий, корректировка	12
3.5. Критическое K_p	Таблица: K_p, характер графика, устойчивость	13
4.1. График остывания	Скриншот T_комн(t) + вывод	10
4.2. График нагрева	Скриншот T_комн и Q_нагр + вывод	11
4.3. График ПИ-регулятора	Скриншот T_комн + вывод	12
4.4. Графики устойчивости	3 скриншота (апериодический, затухающие, автоколебания) + вывод	13
5. Анализ и выводы	Сравнение расчёта с моделью, корректировки, итоги	14
Приложения А, Б, В	Коды скриптов-калькуляторов	10, 11, 12

⚠ Важно

К моменту защиты (8 декабря 2026) должны быть заполнены все разделы отчёта. Разделы 1 и 2 (введение и теория) уже заполнены в шаблоне — их переписывать не нужно.

🏆 Критерии оценки проекта

Оценка выставляется целым числом (5, 4, 3, 2) на основе заполненного отчёта и защиты.

Оценка	Критерий
5 (отлично)	Все разделы отчёта заполнены. Параметры комнаты и нагревателя рассчитаны верно. Все графики приложены и подписаны. Выводы содержательные, сравнение аналитики с моделью выполнено. Критическое K_p найдено и объяснено. На защите даны верные ответы на все вопросы.
4 (хорошо)	Все разделы заполнены, но есть 1–2 недочёта: неточности в расчётах, не все графики подписаны, выводы краткие, но верные. На защите даны верные ответы с небольшими неточностями.
3 (удовлетворительно)	Заполнены не все разделы (например, отсутствуют графики устойчивости или не заполнена таблица параметров). Выводы поверхностные или отсутствуют. На защите даны ответы только на базовые вопросы.
2 (неудовлетворительно)	Отчёт не сдан или заполнено менее половины разделов. Расчёты не выполнены. Графики отсутствуют. На защите не дано верных ответов на вопросы.

Ссылка на шаблон отчёта: https://disk.yandex.ru/d/23cDDbo56T3PMA

🗣️ Требования к защите проекта

Защита проекта проходит в форме устного доклада (5–7 минут) с демонстрацией работающей модели в Engee. Структура доклада:

Постановка задачи (1 минута): цель проекта, из каких частей состоит система.
Демонстрация модели (2–3 минуты): показать в Engee собранную систему (Комната + Нагреватель + ПИ-регулятор), запустить модель, показать график выхода на 22°C.
Результаты экспериментов (1–2 минуты): показать графики устойчивости (апериодический, затухающие, автоколебания), назвать критическое K_p.
Выводы (1 минута): что удалось, какие проблемы выявлены, какие инженерные решения приняты.

💡 Рекомендация: на защите необходимо уметь объяснить, почему при большом K_p система теряет устойчивость, и как мощность нагревателя влияет на возможность поддержания 22°C.

🔄 Повторение материала за семестр

Для подготовки к защите необходимо повторить ключевые темы семестра:

Тема	Ключевые понятия	Урок
Дискретные системы	Запаздывание (z⁻¹), рекуррентные уравнения, обратная связь	8
Непрерывные системы	Интегратор, закон охлаждения Ньютона, ОДУ первого порядка	9
Физика комнаты	Тепловой баланс, R_стен, m_k, закон Ньютона	10
Физика нагревателя	Закон Ньютона-Рихмана, K_нагр, T_макс	11
ПИ-регулятор	Ошибка, пропорциональная и интегральная части, K_p, K_i	12
Устойчивость	Апериодический режим, затухающие колебания, автоколебания, критическое K_p	13

💡 Ключевые вопросы для самопроверки

Чем отличается дискретная система от непрерывной?
Почему в модели комнаты используется интегратор?
Зачем нужна обратная связь в системе управления?
Что произойдёт, если убрать интегральную часть ПИ-регулятора?
Почему при большом K_p система теряет устойчивость?
Что нужно сделать, если нагреватель не может поддержать 22°C?

Открыть Engee и проверить модель перед защитой →

📝 Домашнее задание

ДЗ #14 📅 Срок сдачи: 8 декабря 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Подготовка к защите проекта

Цель: завершить заполнение итогового отчёта и подготовить доклад для защиты.

Задача 1

Завершить заполнение отчёта:

Раздел 5 «Анализ и выводы» — сравнить аналитику с моделью, описать корректировки, сформулировать итоги.

Задача 2

Проверить, что все разделы отчёта заполнены:

Таблицы 3.1–3.5;
Графики 4.1–4.4;
Приложения А, Б, В.

Задача 3

Подготовить доклад (5–7 минут):

Постановка задачи;
Демонстрация модели в Engee;
Графики устойчивости;
Выводы.

Задача 4

Повторить материал:

Дискретные и непрерывные системы (уроки 8–9);
Физика комнаты и нагревателя (уроки 10–11);
ПИ-регулятор и устойчивость (уроки 12–13).

📌 Что сдавать (итоговый отчёт)

Ссылка на шаблон отчёта: https://disk.yandex.ru/d/23cDDbo56T3PMA.

К защите необходимо сдать полностью заполненный отчёт (все разделы 1–5 и приложения А, Б, В).

На защите:

Продемонстрировать работающую модель в Engee.
Показать график выхода на 22°C.
Назвать критическое K_p и объяснить, почему система теряет устойчивость.

✅ Критерии оценки

Оценка выставляется целым числом (5, 4, 3, 2) на основе заполненного отчёта и защиты. Подробные критерии — в разделе «Критерии оценки проекта» выше.

💡 Итог курса

В течение семестра были освоены следующие навыки:

Построение моделей в среде Engee (дискретные и непрерывные системы).
Расчёт физических параметров (тепловое сопротивление, масса воздуха, коэффициент нагревателя).
Реализация ПИ-регулятора и анализ его влияния на систему.
Исследование устойчивости и поиск критических параметров.
Оформление инженерного отчёта и защита проекта.

✅ Ключевой вывод

Моделирование позволяет выявить проблемы (нехватка мощности нагревателя, неустойчивость регулятора) до того, как система будет построена физически. Это главное преимущество визуального моделирования в инженерии.

Урок 15: Система автоматического поддержания температуры. Подготовка к итоговому тесту

15. Система автоматического поддержания температуры в помещении

📅 15 декабря 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Введение: структура итогового теста
0:10 Повторение ключевых тем семестра
0:10 Разбор примеров вопросов
0:10 Самостоятельная работа с примерами
0:05 Домашнее задание и подготовка

🎯 Введение

Итоговый тест (урок 16) охватывает материал уроков 8–14. Тест состоит из 10 вопросов, каждый оценивается в 1 балл. Максимальный балл — 10. Оценка выставляется по пятибалльной шкале.

На данном занятии рассматриваются примеры вопросов, аналогичных тем, которые будут в итоговом тесте, и проводится повторение ключевых тем.

🔄 Повторение ключевых тем

Тема	Ключевые понятия	Урок
Дискретные системы	z⁻¹, рекуррентные уравнения, обратная связь	8
Непрерывные системы	Интегратор, закон охлаждения Ньютона	9
Физика комнаты	Тепловой баланс, R_стен, m_k	10
Физика нагревателя	Закон Ньютона-Рихмана, K_нагр, T_макс	11
ПИ-регулятор	Ошибка, K_p, K_i, интегральная часть	12
Устойчивость	Апериодический режим, автоколебания, критическое K_p	13

💡 Ключевые вопросы для самопроверки

Чем отличается дискретная система от непрерывной?
Почему в модели комнаты используется интегратор?
Зачем нужна обратная связь?
Что произойдёт, если убрать интегральную часть ПИ-регулятора?
Почему при большом K_p система теряет устойчивость?
Что делать, если нагреватель не может поддержать 22°C?

📝 Что будет в итоговом тесте

Итоговый тест (урок 16) состоит из 10 вопросов с выбором одного правильного ответа. Каждый вопрос оценивается в 1 балл. Максимальный балл — 10.

Вопросы охватывают следующие темы:

Дискретные системы: z⁻¹, рекуррентные уравнения, обратная связь.
Непрерывные системы: интегратор, закон охлаждения Ньютона.
Физика комнаты: R_стен, m_k, тепловой баланс.
Физика нагревателя: K_нагр, T_макс, закон Ньютона-Рихмана.
ПИ-регулятор: K_p, K_i, остаточная ошибка.
Устойчивость: апериодический режим, автоколебания, критическое K_p.
Масштабирование времени.
Сценарии подбора параметров (А, Б, В).

Рекомендация: повторите конспекты уроков 8–14 и ответьте на вопросы для самопроверки из домашнего задания.

✍️ Самостоятельная работа

Ответьте на вопросы, используя материал уроков 8–14. Проверьте себя по конспектам.

Чем отличается непрерывная система от дискретной?
Какой физический закон лежит в основе модели комнаты?
Как рассчитывается K_нагр для нагревателя?
Что такое критическое K_p и как его найти?
Почему регулятор не может компенсировать недостаток мощности нагревателя?

Открыть Engee для повторения →

📝 Домашнее задание

ДЗ #15 📅 Срок сдачи: 15 декабря 2026 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Подготовка к итоговому тесту

Цель: повторить материал уроков 8–14 и подготовиться к итоговому тесту.

Темы и вопросы для повторения

Тема	Вопросы для повторения	Урок
Дискретные системы	Что означает блок z⁻¹? Что такое рекуррентное уравнение? Зачем нужна обратная связь в дискретной модели?	8
Непрерывные системы	Чем отличается непрерывная система от дискретной? Что такое интегратор и как он работает? Какой закон лежит в основе охлаждения?	9
Физика комнаты	Что такое R_стен и как он рассчитывается? Что такое m_k и как она связана с объёмом? Что такое тепловой баланс?	10
Физика нагревателя	Как рассчитывается K_нагр? Что такое T_макс? Почему нагреватель не может греть бесконечно?	11
ПИ-регулятор	Что такое K_p и K_i? Что произойдёт, если убрать интегральную часть? Что такое остаточная ошибка?	12
Устойчивость	Что такое апериодический режим? Что такое автоколебания? Как найти критическое K_p?	13
Масштабирование времени	Зачем нужно масштабирование? Как коэффициент N влияет на параметры модели?	12
Сценарии подбора параметров	Что означает сценарий А? Что означает сценарий Б? Что означает сценарий В?	12

Задача 1

Ответить на вопросы для повторения (из таблицы выше).

Записать ответы в тетрадь.
Проверить по конспектам уроков 8–14.

Задача 2

Проверить готовность отчёта:

Все разделы заполнены;
Все графики приложены;
Выводы сформулированы.

Задача 3

Повторить ключевые формулы:

R_стен = δ / λ;
m_k = V · ρ;
K_нагр = α · S;
y_p[k] = K_p · e[k];
y_i[k] = K_i · T_s · e[k] + y_i[k−1].

📌 Что сдавать:

Ответы на вопросы для повторения (в тетради).
Готовый отчёт по проекту (проверка перед защитой).

Урок 16. Итоговый тест

⚠

МОШЕННИК!!!

Обнаружена повторная попытка пересчета или изменения зафиксированных ответов. Результаты аннулированы.

Урок 16. Итоговый тест

📅 15.12.2026 ⏱ 40 минут

📝 Регламент итогового тестирования

Тест охватывает материал уроков 8–14: дискретные и непрерывные системы, физику комнаты и нагревателя, ПИ-регулятор, устойчивость.

Структура оценки: 10 вопросов, каждый по 1 баллу. Максимальный балл — 10.0.

9.0 – 10.0 балловОтлично

7.0 – 8.5 балловХорошо

5.0 – 6.5 балловУдовлетворительно

Менее 5.0 балловНеудовлетворительно

👉 Выберите ваш вариант:

Урок 17: Экзамен (1-е полугодие)

17. Экзамен (1-е полугодие)

📅 22 декабря 2026 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

0:05 Организационные моменты
0:15 Контрольная работа (теория)
0:15 Защита проектов
0:05 Итоги полугодия

📝 Контрольная работа

✍️ Теоретическая часть

📌 Вопросы для контроля знаний:

Блок 1: Основы визуального моделирования

Что такое визуальное моделирование?
В чём отличие визуального моделирования от текстового?
Какие основные элементы интерфейса Engee вы знаете?

Блок 2: Источники и приёмники сигналов

Назовите основные источники сигналов в Engee
Какие способы визуализации результатов существуют?
Как сохранить данные в CSV-файл?

Блок 3: Математические операторы

Как работает блок Сложение?
Для чего используется Коэффициент усиления?
Что делает блок Квадратный корень?

Блок 4: Логические блоки

Как работает Сравнение с нулём?
Что такое логический оператор AND?
Как работает Переключатель (условный оператор)?

Блок 5: Дискретные и непрерывные системы

Чем отличаются дискретные и непрерывные системы?
Как работает блок Запаздывание?
Что такое Интегратор и для чего он используется?

Блок 6: Моделирование

Как моделируется ОДУ первого порядка?
Как моделируется ОДУ второго порядка?
Что такое ПИ-регулятор?
Как работает обратная связь в моделях?

🛠️ Практическая часть

📌 Задание: Создать модель, реализующую следующую систему:

 // Экзаменационное задание // Постройте модель для системы: // d²x/dt² = -0.5·dx/dt - x + sin(t) // Параметры: // - Начальное условие: x(0) = 2, dx/dt(0) = 0 // - Время моделирования: 0-20 с // - Шаг: 0.01 с // Требования: // 1. Собрать модель в Engee // 2. Залогировать сигналы x(t) и dx/dt // 3. Построить графики // 4. Сохранить модель 

Открыть Engee и выполнить задание →

📊 Итоги полугодия

🏆 ИТОГ 📅 Дата: 22 декабря 2026 📊 Критерии оценки:

Критерии оценки экзамена

📝 Теоретическая часть (40%)

Правильность ответов на вопросы
Полнота и глубина ответов
Примеры из практики

🔧 Практическая часть (40%)

Правильность сборки модели
Корректность параметров
Качество графиков

📊 Защита проектов (20%)

Понимание модели термостата
Понимание модели сапсана
Умение объяснить результаты

📌 Рекомендации:

Повторите все блоки и их параметры
Вспомните принципы моделирования ОДУ
Подготовьте пояснения к своим проектам
Убедитесь, что все модели работают