Системный анализ второй семестр

Поток: САУ-231

Лекция 1: Основы системного анализа

1

Основы системного анализа в робототехнике

1.5 часа

Лекция

+

Блок 1: Понятие системы в робототехнике

1. Что такое система? ⚙️

Определение системы:

Система — совокупность взаимосвязанных элементов, образующих целостность и выполняющих определённую функцию.

Модель "Вход-Процесс-Выход" (IPO):

Вход

→

Процесс

→

Выход

Ключевые свойства систем:

Свойство	Определение	Пример LFR
Целостность	Система работает как единое целое	Робот движется согласованно
Эмерджентность	Свойства ≠ сумме свойств элементов	Датчики по отдельности не следят за линией
Иерархичность	Подсистемы и надсистемы	Датчик → блок управления → робот

Блок 2: Системный подход

2. Системный подход к решению инженерных задач ????️

Системный подход:

Методология исследования и проектирования, основанная на представлении объекта как системы.

Декомпозиция — разбиение сложной задачи на подзадачи.

Критерии качества системы:

Критерий	Определение
Быстродействие	Время реакции
Точность	Отклонение от требуемого
Надёжность	Время безотказной работы

Блок 3: Математические основы

3. Математические основы системного анализа ????

Состояние системы:

Минимальный набор переменных, описывающих "память" системы.

Уравнение состояния:
dx/dt = f(x, u, t)
где x — вектор состояния, u — управление.

Блок 4: Варианты проектов

4. Классификация и анализ вариантов роботов ????

Группа	Варианты	Характеристики	Критические параметры	Целевые показатели	Особенности
Группа 1: Эконом	1: Складской эконом	m=1.2±0.1 кг, μ=0.28, бюджет ≤4500 руб	Стоимость	v≥0.8 м/с, перерегулирование ≤20%	Работа 16 ч/сут
Группа 1: Эконом	8: Офисный логист	m=2.1±0.2 кг, μ=0.32	Энергоэффективность	v=0.5-0.7 м/с, КПД≥85%	USB-C зарядка
Группа 2: Точные	2: Лабораторный точник	m=0.25±0.05 кг, μ=0.55	Точность ±2 мм	v=0.3-0.4 м/с, перерегулирование ≤5%	Чистая комната
	5: Медицинский курьер	m=1.8±0.2 кг, μ=0.42	Шум ≤40 дБ	v=0.7-0.9 м/с, вибрации ≤0.1g	Стерильность
	9: Учебный тренажёр	m=0.9±0.1 кг, μ=0.48, бюджет ≤8000 руб	Наглядность	Изменение параметров "на лету"	Открытый API
Группа 3: Промышленные	3: Промышленный тяжеловес	m=7.5±1.0 кг, μ=0.18	Наработка ≥2000 ч	v≥0.6 м/с, тяга ≥50 Н	IP54, -40..+40°C
	6: Библиотечный помощник	m=3.2±0.3 кг, μ=0.35	Безопасность	v=0.4-0.6 м/с, тормозной путь ≤0.5 м	Мягкий бампер
	7: Строительный инспектор	m=4.5±0.5 кг, μ=0.25-0.65	Всепогодность -20..+50°C	v≥0.8 м/с, запас хода ≥4 ч	Стабилизация
Группа 4: Экстремальные	4: Соревновательный гонщик	m≤0.8 кг, μ=0.72	v≥2.5 м/с	Время круга ≤8 с, перегрузки до 3g	Аэродинамика
	10: Аэропортный гид	m=5.8±0.4 кг, μ=0.38	Наработка ≥5000 ч	v=0.4-1.2 м/с, 24/7	Crowd avoidance
	11: Сельскохозяйственный	m=2.8±0.3 кг, μ=0.22-0.80	Влажность 100%	v=0.2-0.5 м/с, автономность ≥12 ч	Мойка давлением

Примеры анализа вариантов

Пример 1: Вариант 1 "Складской эконом"

Масса: 1.2 кг, μ: 0.28, v≥0.8 м/с, бюджет ≤4500 руб.

Сила трения: F_тр = μ·m·g = 0.28·1.2·9.81 ≈ 3.3 Н.
Необходимая мощность: P = F·v = 3.3·0.8 ≈ 2.6 Вт.

Пример 2: Вариант 4 "Соревновательный гонщик"

Центростремительное ускорение на повороте: a = v²/R. При v=2.5 м/с, R=0.5 м: a≈12.5 м/с² ≈1.3g.

Совет: Если делать, сделается!

Задание к следующему занятию

Создайте папку проекта со следующими файлами:

.m

variant_parameters.m

Параметры вашего варианта

.slx

lfr_model.slx

Simulink модель динамики

Лекция 2: Расширенные модели динамики

2

Расширенные модели динамики

1.5 часа

Лекция

+

1. Единый словарь переменных и ограничений

ФИЗИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ

Символ	Величина	Единица измерения
$t$	Время	с
$v$	Линейная скорость робота	м/с
$\omega$	Угловая скорость колеса	рад/с
$\theta$	Угол поворота колеса	рад
$x$	Пройденный путь	м
$i$	Ток двигателя	А
$U$	Напряжение на двигателе	В
$T_m$	Температура двигателя	°C
$P_{el}$	Электрическая мощность	Вт
$P_{mech}$	Механическая мощность	Вт
$F_x$	Сила тяги на колёсах	Н
$F_r$	Сила сопротивления качению	Н
$F_a$	Сила аэродинамического сопротивления	Н
$F_g$	Сила сопротивления уклону	Н
$F_{step}$	Сила преодоления препятствия	Н
$F_{obs}$	Сила от бампера/препятствия	Н
$F_b$	Тормозная сила	Н
$F_{ext}$	Внешняя нагрузка (обобщённая)	Н
$N$	Нормальная реакция опоры	Н

◆ ПАРАМЕТРЫ РОБОТА И ДВИГАТЕЛЯ

Символ	Величина	Единица измерения
$m$	Масса робота	кг
$m_{load}$	Масса груза	кг
$J$	Момент инерции ротора + колеса	кг·м²
$r$	Радиус колеса	м
$n$	Передаточное число редуктора	—
$\eta$	КПД редуктора	—
$k_m$	Постоянная момента двигателя	Н·м/А
$k_e$	Постоянная противо-ЭДС	В·с/рад
$R$	Сопротивление обмотки	Ом
$c_r$	Коэффициент сопротивления качению	—
$\mu$	Коэффициент сцепления	—
$C_x$	Коэффициент аэродинамического сопротивления	—
$A$	Лобовая площадь	м²
$\rho$	Плотность воздуха	кг/м³
$g$	Ускорение свободного падения	м/с²
$\alpha$	Угол уклона	рад
$h$	Высота препятствия	м

ОГРАНИЧЕНИЯ ТЗ (ЦЕЛЕВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ)

Символ	Величина	Единица измерения
$v_{max}$	Максимальная скорость	м/с
$v_{min}$	Минимальная скорость	м/с
$a_{max}$	Максимальное ускорение	м/с²
$s_{brake}$	Тормозной путь	м
$\sigma_{pos}$	Точность позиционирования	мм
$OS$	Перерегулирование	%
$t_s$	Время установления	с
$L_p$	Уровень звукового давления	дБ
$a_{vib}$	Уровень вибраций	$g$
$P_{max}$	Максимальная потребляемая мощность	Вт
$\eta_{min}$	Минимальный КПД	%
$T_{max}$	Максимальная температура	°C
$MTBF$	Наработка на отказ	ч
$t_{op}$	Время автономной работы	ч
$t_{charge}$	Время зарядки	мин
$IP$	Степень пылевлагозащиты	—
$C_{max}$	Максимальная стоимость	руб

2. Базовая модель АТТ (повторение)

Уравнение движения: $$m\frac{dv}{dt} = F_x - F_r$$

Электромеханика: $$F_x = \frac{\eta n k_m}{R} U - \frac{\eta n^2 k_e k_m}{R} v$$ $$i = \frac{U - k_e \omega}{R}, \quad \omega = \frac{n v}{r}$$

Сила сопротивления качению: $$F_r = c_r m g$$

Это минимальная модель, которая работает для всех вариантов. Но для выполнения требований ТЗ её нужно расширять дополнительными уравнениями.

3. Специализированные модели по группам вариантов

ГРУППА 1: ЭКОНОМ-РЕШЕНИЯ

Вариант 1: Складской эконом Вариант 8: Офисный логист

Ключевые особенности ТЗ:

Вар.1: бюджет ≤4500 руб, v≥0.8 м/с, работа 16 ч/сут
Вар.8: энергопотребление ≤15 Вт, КПД ≥85%, зарядка USB-C

Модель динамики:

$$m\frac{dv}{dt} = F_x - F_r$$

Добавление модели энергопотребления (для вар.8):

$$P_{el} = U \cdot i + P_{const}$$ $$i = \frac{U - k_e \omega}{R}$$ $$P_{mech} = F_x \cdot v = \eta \cdot P_{el}$$

Ограничения:

$$\text{Вар.1: } v \geq 0.8 \text{ м/с}, \quad OS \leq 20\%, \quad t_{op} \geq 16 \text{ ч}$$ $$\text{Вар.8: } P_{el} \leq 15 \text{ Вт}, \quad \eta \geq 0.85, \quad 0.5 \leq v \leq 0.7 \text{ м/с}$$

Что добавляется в Simulink:

Блок расчёта тока i = (U - k_e·ω)/R
Блок мощности P_el = U·i
Сравнение с лимитами (Display/Scope)

ГРУППА 2: ВЫСОКОТОЧНЫЕ

Вариант 2: Лабораторный точник Вариант 5: Медицинский курьер Вариант 9: Учебный тренажёр

Ключевые особенности ТЗ:

Вар.2: точность ±2 мм, перерегулирование ≤5%, пылезащита
Вар.5: шум ≤40 дБ, вибрации ≤0.1g, стерильность
Вар.9: изменение параметров "на лету", стоимость ≤8000 руб

Модель динамики (базовая):

$$m\frac{dv}{dt} = F_x - F_r$$

Модель акустического шума (для вар.5):

$$L_p = 20 \log_{10}\left(\frac{A}{A_0}\right)$$ $$A \propto \left|\frac{di}{dt}\right| + \left|\frac{d\omega}{dt}\right| + A_{cogging}(\theta)$$ $$\left|\frac{di}{dt}\right| \leq \beta_{\max} \quad \text{(ограничение для шума)}$$

Нестационарная модель (для вар.9):

$$m(t), \quad k_m(t), \quad k_e(t), \quad R(t), \quad c_r(t) \quad \text{— изменяемы в реальном времени}$$ $$F_{ext}(t) \quad \text{— имитация ошибок студента}$$

Ограничения:

$$\text{Вар.2: } \sigma_{pos} \leq \pm 2 \text{ мм}, \quad OS \leq 5\%, \quad t_s \leq 1.5 \text{ с}$$ $$\text{Вар.5: } L_p \leq 40 \text{ дБ}, \quad a_{vib} \leq 0.1g, \quad t_{op} \geq 6 \text{ ч}$$ $$\text{Вар.9: } C_{max} \leq 8000 \text{ руб}, \quad \text{Открытый API}$$

Что добавляется в Simulink:

Блоки производных di/dt, dω/dt для расчёта шума
Блоки с переменными параметрами (Gain с внешним сигналом)
Блоки ограничения скорости нарастания тока (Rate Limiter)

ГРУППА 3: ПРОМЫШЛЕННЫЕ

Вариант 3: Промышленный тяжеловес Вариант 6: Библиотечный помощник Вариант 7: Строительный инспектор

Ключевые особенности ТЗ:

Вар.3: тяга ≥50 Н, наработка ≥2000 ч, работа при ±40°C
Вар.6: тормозной путь ≤0.5 м, безопасность, мягкий бампер
Вар.7: проходимость препятствий до 5 см, всепогодность

Модель динамики с дополнительными силами:

$$(m + m_{load})\frac{dv}{dt} = F_x - F_r - F_g - F_{step} - F_{obs}$$

️ Тепловая модель (для вар.3):

$$T_m = T_{amb} + R_{th} \cdot i^2 R$$ $$T_m \leq T_{max}, \quad MTBF \geq 2000 \text{ ч}$$

Модель торможения (для вар.6):

$$F_b = \frac{k_m}{R} U_{brake} + \frac{k_e k_m}{R} \omega \quad \text{(рекуперация)}$$ $$s_{brake} = \frac{v^2}{2a_{brake}} \leq 0.5 \text{ м}$$

Модель преодоления препятствия (для вар.7):

$$F_{step} = m g \left[1 - \left(1 - \frac{h}{r}\right)^2\right]^{1/2}, \quad h \leq 0.05 \text{ м}$$

Ограничения:

$$\text{Вар.3: } F_x \geq 50 \text{ Н}, \quad SM \geq 6 \text{ дБ}, \quad IP54$$ $$\text{Вар.6: } s_{brake} \leq 0.5 \text{ м}, \quad F_{obs} \text{ — мягкий бампер}$$ $$\text{Вар.7: } h_{max} = 0.05 \text{ м}, \quad T_{amb} = -20..+50°C$$

Что добавляется в Simulink:

Тепловая модель (интегратор температуры)
Модель торможения с рекуперацией
Сила F_step как функция высоты препятствия

⚡ ГРУППА 4: ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ

Вариант 4: Соревновательный гонщик Вариант 10: Аэропортный гид Вариант 11: Сельскохозяйственный обходчик

Ключевые особенности ТЗ:

Вар.4: скорость ≥2.5 м/с, перегрузки до 3g, время круга ≤8 с
Вар.10: наработка ≥5000 ч, crowd avoidance, адаптивная скорость
Вар.11: влажность 20-100%, химстойкость, переменное μ

Модель динамики с учётом аэродинамики и сцепления:

$$m\frac{dv}{dt} = F_x - F_r - F_a - F_g$$ $$F_a = \frac{1}{2} \rho C_x A v^2$$

⚠️ Модель срыва сцепления (recovery) для вар.4:

$$F_x > \mu N \quad \Rightarrow \quad \text{буксование} \quad \Rightarrow \quad \text{алгоритм recovery}$$ $$N = (m + m_{load})g \cos \alpha$$

Модель crowd avoidance (для вар.10):

$$v_{set} = f(\rho_{people})$$ $$F_{obs}(d) = \begin{cases} k_{soft}(d_0 - d), & d \leq d_0 \\ 0, & d > d_0 \end{cases}$$

Модель переменного сцепления (для вар.11):

$$\mu = \mu_0 + k_{\mu} \cdot RH$$ $$\mu = 0.22..0.80 \quad \text{в зависимости от влажности}$$

Ограничения:

$$\text{Вар.4: } v \geq 2.5 \text{ м/с}, \quad a \leq 3g, \quad P_{el} \leq 30 \text{ Вт}$$ $$\text{Вар.10: } MTBF \geq 5000 \text{ ч}, \quad v = 0.4..1.2 \text{ м/с (адаптивная)}$$ $$\text{Вар.11: } RH = 20..100\%, \quad \mu = 0.22..0.80, \quad t_{op} \geq 12 \text{ ч}$$

Что добавляется в Simulink:

Аэродинамическая сила F_a (блок Math Function: u²)
Логика срыва сцепления (Switch, Compare)
Переменное μ как функция влажности
Сила отталкивания от людей F_obs(d)

4. Методика расчёта недостающих параметров

В ТЗ нет многих параметров, но их нужно задать для моделирования!

ШАГ 1. Диаметр колеса $r$

$$\omega_{max} = \frac{v_{max}}{r} \quad \text{[рад/с]}$$ $$n_{max} = \frac{v_{max}}{2\pi r} \cdot 60 \quad \text{[об/мин]}$$

Инженерное правило: задаём номинальные обороты двигателя $\omega_{nom} \approx 300$ рад/с (≈3000 об/мин) и подбираем $n$ и $r$:

$$r = \frac{v_{max}}{\omega_{nom}} \cdot n$$

Пример для гонщика (вар.4, v=2.5 м/с):

При n=1: $r = 2.5/300 = 0.0083$ м (8.3 мм) — слишком мало!
Берём n=10: $r = 2.5/(300/10) = 0.083$ м = 83 мм — реалистично.

⚙️ ШАГ 2. Требуемая сила тяги $F_x$

$$F_x = F_r + F_a + F_g + ma$$

Для горизонтали без аэродинамики:

$$F_x = c_r m g + m \cdot \frac{v_{max}}{t_{acc}}$$

Время разгона $t_{acc}$ если не задано — принимаем 1–2 с.

Пример для тяжеловеса (вар.3, m=7.5+20=27.5 кг, v=0.6 м/с):

$F_r = 0.02 \cdot 27.5 \cdot 9.81 \approx 5.4$ Н
$a = 0.6/2 = 0.3$ м/с², $ma = 8.25$ Н
$F_x \approx 14$ Н, но ТЗ требует $F_x \geq 50$ Н — значит, нужно учесть уклон или требование ТЗ.

ШАГ 3. Момент на колесе и двигателе

$$\tau_{wheel} = F_x \cdot r$$ $$\tau_{motor} = \frac{\tau_{wheel}}{n \cdot \eta}$$

Пример: $F_x = 50$ Н, $r = 0.1$ м → $\tau_{wheel} = 5$ Н·м
При n=30, η=0.7: $\tau_{motor} = 5/(30·0.7) \approx 0.24$ Н·м — реалистично для коллекторного мотора.

ШАГ 4. Ток и напряжение

$$i = \frac{\tau_{motor}}{k_m}, \quad U = iR + k_e\omega$$

$k_m$ берём из каталога моторов (0.01–0.05 для малых, 0.1–0.3 для мощных).
Подбираем напряжение питания (12В, 24В, 48В) под доступные драйверы.

✅ ШАГ 5. Проверка ограничений

По сцеплению: $F_x \leq \mu m g$ — иначе буксует
По току: $i \leq i_{max}$ двигателя
По мощности: $P = Ui \leq P_{max}$ (если задано)
По теплу: $i^2 R \leq \frac{T_{max}-T_{amb}}{R_{th}}$

ИТОГ: таблица выбранных параметров для своего варианта

Параметр	Откуда берём
$m$	ТЗ
$r$	Рассчитали из оборотов и редуктора
$c_r$	Таблица по покрытию
$k_m, k_e, R$	Каталог моторов (подобран под $F_x$, $\tau$)
$n$, $\eta$	Подобраны под $\omega_{motor}$
$U$	Стандарт (12/24/48 В)

5. Единый алгоритм работы для любого варианта

ВЫДЕЛИТЬ из ТЗ: $m$, $v_{max}$, $\mu$, особые требования
НАЗНАЧИТЬ диаметр колеса $r$ из условия 3000 об/мин с редуктором
РАССЧИТАТЬ $F_x$ по уравнению движения + запас
ВЫЧИСЛИТЬ $\tau_{wheel} = F_x \cdot r$
ВЫБРАТЬ редуктор $n$, чтобы $\tau_{motor}$ попало в типовой диапазон (0.05–0.5 Н·м)
ВЫБРАТЬ мотор из каталога по $\tau_{motor}$, $\omega_{motor}$, $P$
ПРОВЕРИТЬ $i$, $P$, $T$, $\mu$
СОБРАТЬ Simulink-модель с электромеханикой и динамикой
ДОБАВИТЬ специфику (шум, тепло, препятствия) после отладки базовой модели

Главный принцип: сначала базовая модель — потом надстройки под требования ТЗ!

6. Пример расчёта: Вариант 1 "Складской эконом"

ТЗ: m = 1.2 кг, v = 0.8 м/с, μ = 0.28, бюджет моторов ≤ 1500 руб

ШАГ 1. Диаметр колеса

$$\omega_{nom} = 300 \text{ рад/с}, \quad n = 10 \Rightarrow r = \frac{0.8}{300/10} = 0.027 \text{ м} = 27 \text{ мм}$$

ШАГ 2. Сила тяги

$$F_r = c_r m g = 0.02 \cdot 1.2 \cdot 9.81 \approx 0.235 \text{ Н}$$ $$a = \frac{0.8}{1.5} = 0.533 \text{ м/с²}, \quad ma = 0.64 \text{ Н}$$ $$F_x = 1.2 \cdot (0.235 + 0.64) \approx 1.05 \text{ Н}$$

ШАГ 3. Моменты

$$\tau_{wheel} = 1.05 \cdot 0.027 = 0.0284 \text{ Н·м}$$ $$\tau_{motor} = \frac{0.0284}{10 \cdot 0.7} = 0.00406 \text{ Н·м} = 4.06 \text{ мН·м}$$

ШАГ 4. Выбор мотора (из таблицы)

Берём мотор N20: $k_m = 0.012$ Н·м/А, $k_e = 0.012$ В·с/рад, $R = 5$ Ом, $U = 12$ В

$$i = \frac{0.00406}{0.012} = 0.338 \text{ А}$$ $$\omega = \frac{n v}{r} = \frac{10 \cdot 0.8}{0.027} = 296 \text{ рад/с}$$ $$U = iR + k_e\omega = 0.338 \cdot 5 + 0.012 \cdot 296 = 1.69 + 3.55 = 5.24 \text{ В} < 12 \text{ В}$$

ШАГ 5. Проверка сцепления

$$\mu m g = 0.28 \cdot 1.2 \cdot 9.81 = 3.30 \text{ Н} > F_x = 1.05 \text{ Н} \quad \text{— OK}$$

ШАГ 6. Расчёт коэффициентов для Simulink

$$k_1 = \frac{\eta n k_m}{R} = \frac{0.7 \cdot 10 \cdot 0.012}{5} = 0.0168 \text{ Н/В}$$ $$k_2 = \frac{\eta n^2 k_e k_m}{R} = \frac{0.7 \cdot 100 \cdot 0.012 \cdot 0.012}{5} = 0.00202 \text{ Н·с/м}$$

Результат: параметры для Simulink: m=1.2, k1=0.0168, k2=0.00202, Fr=0.235, U=12.

Выводы по лекции

Базовая модель $m\dot{v} = F_x - F_r$ подходит для всех, но не отражает специальных требований ТЗ.
Каждая группа вариантов требует дополнительных уравнений: энергопотребление, шум, тепло, препятствия и т.д.
Недостающие параметры ($r$, $n$, $k_m$, $k_e$, $R$) не угадываются, а рассчитываются из физических ограничений.
В Simulink сначала собираем базовую модель, затем добавляем специфические блоки.

Лекция 3: Сенсорные системы, шумы и люфты

3

Сенсоры, шумы, люфты, П-регулятор

1.5 часа

Лекция

+

1. Модели датчиков для LFR

ИК-датчики линии

Принцип работы:

ИК-излучение отражается от поверхности. Чёрная линия поглощает свет, белый фон отражает. Напряжение на выходе пропорционально отражающей способности.

Передаточная характеристика (идеальная): $$U_{out} = U_{max} \cdot \left(1 - \frac{|x|}{w/2}\right), \quad |x| \leq w/2$$ где $x$ — отклонение от центра линии, $w$ — ширина линии.

Реальная характеристика (с учётом нелинейности): $$U_{out} = \frac{U_{max}}{1 + (x/x_0)^2}$$

Энкодеры

Модель с квантованием:

Энкодер выдаёт импульсы, соответствующие углу поворота. В Simulink моделируется как квантователь с шагом $\Delta \theta = 2\pi / N$, где $N$ — число импульсов на оборот.

$$\theta_{measured} = \Delta \theta \cdot \text{round}\left(\frac{\theta}{\Delta \theta}\right)$$ $$\omega_{measured} = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \cdot \text{количество импульсов за шаг}$$

Гироскопы

Модель гироскопа:

Измеряет угловую скорость. Основные погрешности: шум, дрейф нуля, температурная зависимость.

$$\omega_{measured} = \omega_{true} + b + n(t) + \alpha_T (T - T_0)$$ где $b$ — постоянное смещение (bias), $n(t)$ — шум, $\alpha_T$ — температурный коэффициент.

Пример параметров для учебного гироскопа MPU6050:

Чувствительность: 131 LSB/°/с
Шум: 0.05 °/с/√Гц
Дрейф: 0.1 °/с после прогрева

2. Моделирование шумов и помех

Типы шумов в Simulink

Тип шума	Модель	Блок Simulink
Гауссовский белый шум	$n(t) \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$	Random Number
Импульсные помехи	$p(t) = A \cdot \delta(t-t_k)$	Poisson + Pulse Generator
Дрейф нуля	$b(t) = b_0 + \beta \cdot t$	Ramp + Constant
Температурный дрейф	$b(T) = \alpha_T (T - T_0)$	Gain (с входом T)
Битые пиксели	$U_{out} = 0$ при $x \in [x_1, x_2]$	Switch + Dead Zone

Отношение сигнал/шум (SNR): $$SNR_{дБ} = 20 \log_{10}\left(\frac{U_{signal}}{U_{noise}}\right)$$

Выбор уровня шума под ТЗ

Для высокоточных вариантов (2,5,9) требования к шуму жёсткие. Рекомендуемые значения:

Вариант	Допустимый шум	$\sigma$ (ИК-датчик)
2 (Лабораторный точник)	±2 мм	0.02 от макс. сигнала
5 (Медицинский курьер)	шум ≤40 дБ	0.03 от макс. сигнала
9 (Учебный)	наглядность	0.05 (можно больше)

Пример модели ИК-датчика с шумом:

x ──►[f(x)]──► идеальный сигнал ──►(∑)──► U_out
                                   ▲
                                   │
                              [Random Number] σ=0.02
                                   │
                              [Poisson] (импульсы)

3. Люфты в механической системе

⚙️ Модель люфта (backlash)

Люфт в редукторе:

Зазор между зубьями передач, при котором изменение направления движения не сразу передаётся на выходной вал.

Модель люфта в Simulink: $$\theta_{out} = \text{backlash}(\theta_{in}, \delta)$$ где $\delta$ — величина люфта в радианах (или градусах).

Блок Simulink: Backlash (Simulink/Discontinuities). Параметры:

Deadband width: $2\delta$ (полный размах)
Initial output: 0

Влияние люфта на точность

Для вариантов с высокими требованиями к точности (2,5,6) люфт критичен. Рекомендуемые значения по типу редуктора:

Тип редуктора	Люфт (угловые минуты)	Люфт (рад)
Планетарный прецизионный	5-10'	0.0015-0.003
Прямозубый	30-60'	0.009-0.017
Червячный	10-20'	0.003-0.006
Косозубый	15-30'	0.004-0.009

Влияние люфта на позиционирование: $$\Delta x = \delta \cdot r \cdot n$$ где $r$ — радиус колеса, $n$ — передаточное число.

Пример для вар.2 (лабораторный точник):
Планетарный редуктор, люфт 10' = 0.003 рад, r=0.02 м, n=30
$\Delta x = 0.003 \cdot 0.02 \cdot 30 = 0.0018$ м = 1.8 мм
Это близко к требуемой точности ±2 мм — значит, люфт нужно учитывать!

Упругость колёс и подвески

Моделируется как пружина с жёсткостью $k$ и демпфером $c$:

$$F_{elastic} = k \cdot \Delta x + c \cdot \dot{\Delta x}$$

Влияет на колебания при резких ускорениях и торможениях.

4. П-регулятор для слежения за линией

️ Структура регулятора

Задача:

Удерживать робота на линии, управляя разностью скоростей левого и правого колеса.

      Ошибка e(t) = сигнал с датчиков (отклонение)
             │
             ▼
      [Kp] ──► Разность скоростей Δu
             │
             ▼
u_left  = u0 + Δu/2
u_right = u0 - Δu/2

П-регулятор: $$\Delta u(t) = K_p \cdot e(t)$$ $$u_{left} = u_0 + \frac{\Delta u}{2}, \quad u_{right} = u_0 - \frac{\Delta u}{2}$$

Расчёт коэффициента Kp

Kp выбирается из условия устойчивости и желаемой скорости реакции.

Оценочная формула (для системы с моментом инерции J): $$K_p \approx \frac{J \cdot \omega_c}{k_m \cdot n \cdot \eta}$$ где $\omega_c$ — желаемая частота среза (рад/с), обычно 2-5 рад/с.

Более точный подбор — методом проб в Simulink:

Начать с малого Kp (0.1-0.5)
Увеличивать до появления колебаний
Взять Kp = 0.5·Kp_критическое

Влияние шумов и люфтов на регулятор

Шумы вызывают высокочастотные колебания управления → нужно ограничивать Kp или добавлять фильтр
Люфт приводит к запаздыванию и может вызвать автоколебания
Рекомендация: при наличии люфта Kp выбирают в 2-3 раза меньше, чем для идеальной системы

Важно: П-регулятор не устраняет статическую ошибку. Для точного позиционирования (вар.2,5) потребуется ПИД-регулятор (следующая лекция).

Пример для вар.1:
J ≈ 0.002 кг·м², km=0.012, n=10, η=0.7
При ωc=3 рад/с: Kp ≈ 0.002·3/(0.012·10·0.7) = 0.071
Начинаем с Kp=0.07, увеличиваем до появления колебаний.

5. Что важно для разных групп вариантов

Группа	Критичные эффекты	Что моделировать
1. Эконом	Низкая стоимость	Простые датчики (2-3 шт), большой шум, люфт
2. Высокоточные	Точность, шум	Много датчиков (8-12), малый шум, малый люфт, калибровка
3. Промышленные	Надёжность, препятствия	Датчики препятствий, люфт, упругость
4. Экстремальные	Скорость, сцепление	Быстрые датчики, срыв сцепления, аэродинамика

Вывод: Модель датчиков, шумов и люфтов должна соответствовать требованиям ТЗ и группе варианта.

Ключевые формулы лекции

$$U_{IR}(x) = \frac{U_{max}}{1 + (x/x_0)^2}$$

$$\theta_{measured} = \Delta \theta \cdot \text{round}\left(\frac{\theta}{\Delta \theta}\right)$$

$$\omega_{measured} = \omega_{true} + b + n(t) + \alpha_T (T - T_0)$$

$$\theta_{out} = \text{backlash}(\theta_{in}, \delta)$$

$$\Delta x = \delta \cdot r \cdot n$$

$$\Delta u(t) = K_p \cdot e(t)$$

$$K_p \approx \frac{J \cdot \omega_c}{k_m \cdot n \cdot \eta}$$

Лекция 4: Интеграция моделей и анализ динамики разгона

4

Интеграция моделей и анализ разгона

1.5 часа

Лекция

+

1. Что мы сделали за 3 недели

Неделя	Лекция	Практика	Что добавили в модель
1	Основы системного анализа	Знакомство с вариантом	Базовые параметры, IPO-модель
2	Расширенные модели динамики	Расчёт недостающих параметров, сборка расширенной модели	Энергопотребление, шум, тепло, препятствия, аэродинамика и т.д.
3	Сенсоры, шумы, люфты, П-регулятор	Моделирование датчиков, реализация П-регулятора	ИК-датчики с шумами, энкодеры, люфт, обратная связь

Текущее состояние: у каждого студента есть модель, учитывающая:

Динамику с дополнительными силами (по группе варианта)
Датчики с шумами и люфтами
П-регулятор для слежения за линией

2. Интеграция всех компонентов в единую модель

️ Общая архитектура финальной модели

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                      Входное воздействие                      │
│              (желаемая траектория / ступенчатый сигнал)       │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
                              │
                              ▼
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                    Блок регулятора (П)                        │
│  e = U_ref - U_IR                                             │
│  Δu = Kp * e                                                  │
│  u_left = u0 + Δu/2, u_right = u0 - Δu/2                      │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
                              │
                              ▼
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│              Модель динамики (с усложнениями)                 │
│  • Два мотора с электромеханикой                              │
│  • Силы: Fr, Fa, Fg, F_step, F_obs (по варианту)             │
│  • Тепловая модель (по варианту)                              │
│  • Люфт в редукторе (Backlash)                                │
│  • Расчёт тока, мощности                                      │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
                              │
                              ▼
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                    Модели датчиков                            │
│  • ИК-датчики (с шумами, выбросами)                          │
│  • Энкодеры (с квантованием)                                  │
│  • Гироскоп (с дрейфом) (опционально)                        │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
                              │
                              └──────────► U_IR (обратная связь)

Принцип интеграции:

Все дополнительные блоки должны быть параметризованы и включаться/отключаться без изменения структуры модели. Это позволит исследовать влияние каждого эффекта отдельно.

Ключевые показатели разгона

Показатель	Обозначение	Формула	Ед. изм.
Время разгона до 90% скорости	$t_{90}$	$v(t_{90}) = 0.9 v_{max}$	с
Время установления (5% коридор)	$t_s$	$\|v(t) - v_{уст}\| < 0.05 v_{уст}$ для $t > t_s$	с
Перерегулирование	$OS$	$\frac{v_{max} - v_{уст}}{v_{уст}} \cdot 100\%$	%
Установившаяся скорость	$v_{уст}$	$\lim_{t \to \infty} v(t)$	м/с
Максимальное ускорение	$a_{max}$	$\max(\frac{dv}{dt})$	м/с²

v(t)
│   ┌──────────────────── v_уст
│  ╱│
│ ╱ │
│╱  │
│   │
└───┴──────────────── t
   t90  ts

Рис. 1. Характерные точки переходного процесса

Как измерить в Simulink

Запустите симуляцию с достаточно большим временем (чтобы скорость вышла на установившийся режим).
Используйте блоки To Workspace для сохранения $v(t)$ и $t$.
В MATLAB после симуляции выполните скрипт анализа:
% анализ разгона v_data = v.signals.values; % массив скорости t_data = v.time; % массив времени v_ss = v_data(end); % установившаяся скорость % время достижения 90% idx_90 = find(v_data >= 0.9*v_ss, 1, 'first'); t90 = t_data(idx_90); % перерегулирование v_max = max(v_data); OS = (v_max - v_ss)/v_ss * 100; % время установления (5% коридор) tol = 0.05*v_ss; idx_ts = find(abs(v_data - v_ss) > tol, 1, 'last'); if isempty(idx_ts) ts = 0; else ts = t_data(idx_ts + 1); end fprintf('t90 = %.2f с, ts = %.2f с, OS = %.1f%%, v_ss = %.2f м/с\n', t90, ts, OS, v_ss);

Важно: Для разных вариантов могут быть свои требования к этим показателям. Например, для вар.2 (точник) важен ts и OS, для вар.4 (гонщик) — t90.

4. Верификация соответствия требованиям ТЗ

✅ Таблица проверки для каждого варианта

Группа	Требование ТЗ	Как проверить	Критерий
1. Эконом	v ≥ 0.8 м/с (вар.1)	v_уст из анализа	≥0.8
	OS ≤ 20% (вар.1)	OS из анализа	≤20%
	P_el ≤ 15 Вт (вар.8)	Макс. мощность	≤15
2. Высокоточные	Точность ±2 мм (вар.2)	max\|e(t)\| при слежении	≤2 мм
	L_p ≤ 40 дБ (вар.5)	Расчёт шума	≤40
	ts ≤ 1.5 с (вар.2)	ts из анализа	≤1.5
3. Промышленные	F_x ≥ 50 Н (вар.3)	Сила тяги	≥50
	s_brake ≤ 0.5 м (вар.6)	Тормозной путь	≤0.5
	h_step ≤ 0.05 м (вар.7)	Преодоление препятствия	Успех
4. Экстремальные	v ≥ 2.5 м/с (вар.4)	v_уст	≥2.5
	MTBF ≥ 5000 ч (вар.10)	Тепловая модель	T ≤ T_max
	μ = 0.22..0.80 (вар.11)	Проверка сцепления	Нет пробуксовки

Процедура верификации:

Запустить модель в типовых режимах (разгон, движение по прямой, поворот, торможение).
Для каждого режима измерить требуемые показатели.
Сравнить с ТЗ.
Если показатели не достигаются — вернуться к выбору компонентов или настройке Kp.

Пример для вар.2 (лабораторный точник):

Режим разгона: v_уст = 0.38 м/с (требование 0.3-0.4) ✓
                ts = 1.2 с (требование ≤1.5) ✓
                OS = 4% (требование ≤5%) ✓
Режим слежения: max ошибка = 1.8 мм (требование ±2 мм) ✓
Вывод: ТЗ выполняется.

5. Сбор данных для отчёта

Какие данные нужно сохранить

Тип данных	Режим симуляции	Что сохранять
Разгон	Ступенчатое задание скорости	v(t), a(t), i(t), T(t) (если есть)
Движение по прямой	Постоянная заданная скорость	v(t), ошибка слежения
Поворот	Задание траектории с изгибом	Траектория x(t), y(t), ошибка
Торможение	Ступенчатое снижение задания	v(t), s_brake
Препятствие (если есть)	Внешнее воздействие	v(t), F_step, факт преодоления

Использование блоков To Workspace

 % Настройка блока To Workspace
Variable name: v_data
Save format: Structure With Time
Decimation: 1 (сохранять все точки)
Sample time: 0 (наследовать)
                        

После симуляции данные будут доступны в workspace как структура:

v_data.time      % массив времени
v_data.signals.values  % массив значений 

Построение графиков для отчёта

 % Пример построения графика скорости
figure;
plot(v_data.time, v_data.signals.values, 'b-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('Время, с');
ylabel('Скорость, м/с');
title('Разгон робота');
grid on;
saveas(gcf, 'acceleration.png');
                        

Критерий готовности: у вас есть все графики и численные значения для заполнения отчёта.

Ключевые формулы лекции

$$t_{90} = \min\{t: v(t) \geq 0.9 v_{уст}\}$$

$$OS = \frac{v_{max} - v_{уст}}{v_{уст}} \cdot 100\%$$

$$t_s = \min\{t: |v(\tau) - v_{уст}| \leq 0.05 v_{уст} \ \forall \tau \geq t\}$$

$$e_{max} = \max_t |x_{ref}(t) - x(t)|$$

Лекция 5: Измерения и критерии оценки систем

5

Измерения и критерии оценки систем

1.5 часа

Лекция

+

1. Зачем нужны измерения в системном анализе?

Проблема:

Как понять, хороший ли робот получился? Быстрый, но сбивается с маршрута — успех? Точный, но медленный — успех? Как сравнить два разных робота?

Ключевая идея: Чтобы оценить систему, нужно сначала определить критерии оценки — измеримые показатели, которые отражают, насколько хорошо система выполняет свою задачу.

Критерий оценки

Количественная характеристика, позволяющая сравнить различные варианты системы или оценить её соответствие требованиям.

Единичные критерии — один показатель (максимальная скорость)
Комплексные критерии — объединяют несколько показателей (интегральные критерии качества)

Пример для обсуждения: Робот-курьер в аэропорту (вариант 10). Что важнее: скорость доставки, тишина работы или надёжность? Как это измерить?

2. Типы измерительных шкал

Прежде чем измерять, нужно понять, как измерять. В системном анализе используются четыре типа шкал:

Шкала	Что измеряет	Пример в робототехнике	Операции
Номинальная	Принадлежность к классу	Тип двигателя: коллекторный / бесколлекторный	=, ≠
Порядковая	Сравнение "лучше-хуже"	Рейтинг надёжности: 1, 2, 3 место	>, <
Интервальная	Разность значений	Температура двигателя: 20°C, 40°C, 60°C	+, −
Отношений	Пропорции	Скорость: 2 м/с в 2 раза быстрее 1 м/с	×, ÷

Важно: Тип шкалы определяет допустимые математические операции. Нельзя сказать, что "коллекторный двигатель в 2 раза лучше бесколлекторного" — это номинальная шкала.

3. Метрики для оценки робототехнических систем

⚡ Быстродействие

Метрика	Определение	Формула
Время разгона $t_{rise}$	Время достижения 95% установившейся скорости	$v(t_{rise}) = 0.95 \cdot v_{steady}$
Время установления $t_s$	Время входа в 2% коридор	$\|v(t) - v_{steady}\| \le 0.02 \cdot v_{steady}$
Постоянная времени $\tau$	Время достижения 63.2% от $v_{steady}$	$v(\tau) = 0.632 \cdot v_{steady}$

🎯 Точность

Метрика	Определение	Формула
Статическая ошибка $e_{steady}$	Разность между заданным и фактическим значением	$e_{steady} = \|v_{target} - v_{steady}\|$
Перерегулирование $OS$	Максимальное превышение над $v_{steady}$	$OS = \frac{v_{max} - v_{steady}}{v_{steady}} \cdot 100\%$

v(t)
│   ┌──────────────────── v_steady
│  ╱│
│ ╱ │   OS = (v_max - v_steady)/v_steady * 100%
│╱  │
│   │
└───┴──────────────────── t
   t_rise  t_settling

Рис. 1. Характерные точки переходного процесса

📊 Интегральные критерии качества

Оценивают поведение системы на всём интервале времени:

$$IAE = \int_{0}^{\infty} |e(t)| dt$$ — интегральная абсолютная ошибка

$$ISE = \int_{0}^{\infty} e^2(t) dt$$ — интегральная квадратичная ошибка (штрафует большие ошибки)

$$ITAE = \int_{0}^{\infty} t \cdot |e(t)| dt$$ — интегральная время-взвешенная ошибка (штрафует ошибки в конце процесса)

Аналогия: Представьте, что вы оцениваете работу курьера.

IAE — общее количество "неправильных шагов"
ISE — если курьер сильно ошибся, это "весит" больше
ITAE — если ошибка случилась под конец маршрута, это хуже, чем в начале

4. Формальная постановка: модель "Вход-Процесс-Выход"

Система описывается:

$$U(t) \xrightarrow{\text{система}} v(t), x(t)$$ $$m\frac{dv}{dt} = F(U, v, \text{параметры})$$

Критерии качества — это функционалы от выходных сигналов:

$$J = \Phi(v(t), x(t), \dots)$$

Например:

$J_1 = t_{rise}$ → минимизировать
$J_2 = OS$ → минимизировать
$J_3 = v_{steady}$ → максимизировать

5. Многокритериальность и Парето-оптимальность

Проблема:

Часто нужно одновременно улучшить несколько критериев, но они конфликтуют.

Пример: Чтобы робот ехал быстрее, нужно увеличить напряжение → растёт ток и нагрев двигателя.

Парето-оптимальность

Решение называется Парето-оптимальным, если нельзя улучшить один критерий, не ухудшив хотя бы один другой.

    v_steady ↑
         │
         │    ● A (быстро, но много энергии)
         │   ●
         │  ●   ● B (компромисс)
         │ ●
         │● C (медленно, но мало энергии)
         └────────────────────→ Энергия

Рис. 2. Парето-фронт — линия компромиссных решений

6. Специфические критерии по группам вариантов

Группа	Варианты	Ключевые критерии	Особенности измерения
1. Эконом	1, 8	Скорость, бюджет, энергопотребление	$P_{el} = U \cdot i + P_{const}$
2. Точные	2, 5, 9	Точность позиционирования, шум, вибрации	$\sigma_{pos} \le \pm 2$ мм, $L_p \le 40$ дБ
3. Промышленные	3, 6, 7	Надёжность, тепловой режим, тормозной путь	$MTBF$, $T_m \le T_{max}$, $s_{brake} \le 0.5$ м
4. Экстремальные	4, 10, 11	Скорость, аэродинамика, сцепление	$v \ge 2.5$ м/с, $\mu = \mu_0 + k_\mu \cdot RH$

Для студентов, работающих в Simulink: Все эти критерии можно измерить, сохранив сигналы через To Workspace и выполнив постобработку в MATLAB.

7. Итог лекции

📌 Ключевые понятия:

Критерии оценки — измеримые показатели качества системы
Типы шкал определяют допустимые операции
Метрики: быстродействие ($t_{rise}$, $t_s$), точность ($OS$, $e_{steady}$), интегральные критерии ($IAE$, $ISE$, $ITAE$)
Многокритериальность и Парето-оптимальность

📋 Что нужно сделать после лекции:

Для своего варианта определить ключевые критерии из ТЗ
Понять, как эти критерии измеряются в нашей модели

В следующих практиках:

Практика 9: Расширенные модели (аэродинамика, уклон, нагрузка) — автоматическое включение по варианту
Практика 10: Анализ чувствительности — определение критических параметров

Ключевые формулы лекции

$$t_{rise} = \min\{t: v(t) \ge 0.95 \cdot v_{steady}\}$$

$$OS = \frac{v_{max} - v_{steady}}{v_{steady}} \cdot 100\%$$

$$t_s = \min\{t: |v(\tau) - v_{steady}| \le 0.02 \cdot v_{steady} \ \forall \tau \ge t\}$$

$$IAE = \int_0^\infty |e(t)| dt, \quad ISE = \int_0^\infty e^2(t) dt, \quad ITAE = \int_0^\infty t|e(t)| dt$$

$$S = \frac{\Delta y / y}{\Delta p / p} = \frac{\partial y}{\partial p} \cdot \frac{p}{y}$$

Лекция 6: Вероятностные методы и надёжность

6

Вероятностные методы и надёжность

1.5 часа

Лекция

+

1. Зачем нужна вероятность в системном анализе?

Проблема реального мира:

В реальности параметры — это не точные числа, а случайные величины с определёнными распределениями.

Масса отличается на ±0.1 кг из-за допусков изготовления
Трение меняется в зависимости от влажности и загрязнения
Напряжение батареи падает со временем

Ключевая идея: Задача системного аналитика — оценить вероятность успеха при всех возможных вариациях.

Пример для обсуждения: Робот-курьер в аэропорту (вариант 10). Как гарантировать, что робот будет работать надёжно при:

Разной загрузке (масса багажа)
Разной влажности пола (трение)
Падении напряжения батареи

2. Основные понятия теории вероятностей

📊 Типы распределений

Тип	Плотность	Пример в робототехнике
Нормальное	$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	Масса робота, коэффициент трения
Равномерное	$f(x)=\frac{1}{b-a},\ x\in[a,b]$	Допуски на изготовление
Экспоненциальное	$f(t)=\lambda e^{-\lambda t},\ t\ge 0$	Время до отказа

Нормальное:     Равномерное:     Экспоненциальное:
    ┌─────┐         ┌─────┐           ┌─────┐
    │  █  │         │█████│           │█    │
    │ ███ │         │█████│           │ █   │
    │█████│         │█████│           │  █  │
    └─────┘         └─────┘           └─────┘

📈 Параметры распределений

$$\mu = E[X] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i \quad \text{(математическое ожидание)}$$

$$\sigma^2 = D[X] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2 \quad \text{(дисперсия)}$$

$$\sigma = \sqrt{D[X]} \quad \text{(среднеквадратическое отклонение)}$$

3. Метод Монте-Карло

Что это?

Численный метод, использующий случайные выборки для оценки характеристик сложных систем.

📋 Алгоритм:

Задать распределения для всех неопределённых параметров
Сгенерировать $N$ случайных наборов параметров
Для каждого набора запустить симуляцию
Собрать статистику выходных характеристик
Оценить вероятность успеха $P_{success}$

Параметры:              Симуляция:              Результаты:
m ~ N(2, 0.05)          ┌─────────┐             v_steady = [1.2, 1.1, 0.9, ...]
μ ~ N(0.02, 0.002)  →   │ Модель  │  →         t_rise = [2.3, 2.5, 2.8, ...]
U ~ U(11.5, 12.5)       └─────────┘             OS = [5, 6, 4, ...]

📊 Оценка вероятности успеха

Пусть $Y$ — выходной параметр (например, $v_{steady}$). Требование ТЗ: $Y \ge Y_{target}$.

$$P_{success} = \frac{\text{количество успешных запусков}}{N}$$

🎯 Доверительный интервал

$$\hat{p} \pm z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{N}}$$

где $\hat{p}$ — оценка вероятности, $z = 1.96$ для 95% доверительного интервала.

4. Анализ надёжности

🔧 Основные понятия

Термин	Обозначение	Определение	Единица
Интенсивность отказов	$\lambda$	Вероятность отказа в единицу времени	1/ч
Вероятность безотказной работы	$R(t)$	$R(t) = e^{-\lambda t}$	—
Средняя наработка на отказ	$MTBF$	$MTBF = 1/\lambda$	ч

⚙️ Модели отказов компонентов

Компонент	$\lambda$ (1/ч)	MTBF (ч)
Двигатель (щёточный)	$1 \times 10^{-4}$	10 000
Двигатель (бесколлекторный)	$5 \times 10^{-5}$	20 000
Редуктор	$2 \times 10^{-4}$	5 000
Датчик (оптический)	$1 \times 10^{-5}$	100 000
Контроллер	$1 \times 10^{-5}$	100 000

🔗 Надёжность системы с последовательным соединением

Если отказ любого компонента приводит к отказу всей системы:

$$\lambda_{сист} = \sum_{i=1}^{n} \lambda_i$$

$$R_{сист}(t) = \prod_{i=1}^{n} R_i(t) = e^{-\sum \lambda_i t}$$

$$MTBF_{сист} = \frac{1}{\sum \lambda_i}$$

5. Риск-менеджмент

📊 Матрица "вероятность-последствия"

Вероятность \ Последствия	Незначительные	Умеренные	Критические	Катастрофические
Высокая (>0.1)	Средний	Высокий	Критический	Недопустимый
Средняя (0.01-0.1)	Низкий	Средний	Высокий	Критический
Низкая (<0.01)	Приемлемый	Низкий	Средний	Высокий

🛡️ Методы снижения рисков

Резервирование — дублирование критических компонентов
Контроль качества — уменьшение разброса параметров
Защита — предотвращение отказов (тепловая защита)
Мониторинг — раннее обнаружение проблем

6. Требования к надёжности по группам вариантов

Группа	Варианты	Требования к надёжности	Особенности
1. Эконом	1, 8	$t_{op} \ge 16$ ч	Ограниченный бюджет, простые компоненты
2. Точные	2, 5, 9	$t_{op} \ge 6$ ч (вар.5)	Высокая точность, низкий уровень отказов
3. Промышленные	3, 6, 7	$MTBF \ge 2000$ ч (вар.3)	Длительная работа, тепловые режимы
4. Экстремальные	4, 10, 11	$MTBF \ge 5000$ ч (вар.10)	Экстремальные условия, высокая надёжность

7. Итог лекции

📌 Ключевые понятия:

Случайные величины и распределения (нормальное, равномерное, экспоненциальное)
Метод Монте-Карло — оценка вероятности успеха при разбросе параметров
Анализ надёжности — $MTBF$, $R(t)$, интенсивность отказов
Риск-менеджмент — матрица вероятности-последствий

📋 Что нужно сделать после лекции:

Определить для своего варианта, какие параметры имеют разброс
Задать распределения для этих параметров
Понять, как оценить $P_{success}$ и $MTBF$

Ключевые формулы лекции

$$P_{success} = \frac{\text{успешные запуски}}{N}$$

$$\hat{p} \pm z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{N}}$$

$$R(t) = e^{-\lambda t}$$

$$MTBF = \frac{1}{\lambda}$$

$$\lambda_{сист} = \sum \lambda_i$$

Лекция 7: Декомпозиция и принятие решений

7

Декомпозиция и принятие решений

1.5 часа

Лекция

+

1. Зачем нужна декомпозиция в системном анализе?

Проблема выбора в инженерных системах:

Представьте, что вы разрабатываете робота. У вас есть несколько альтернатив для каждого компонента:

Двигатели: бюджетный N20, прецизионный Maxon, средний Pololu
Редукторы: планетарный, косозубый, прямозубый
Колёса: полиуретановые, резиновые, силиконовые
Датчики: 3 ИК-датчика, 8 ИК-датчиков, комбинированные

Вопрос: Как выбрать оптимальную комбинацию?

📱 Пример из жизни: выбор смартфона

Критерии: цена, производительность, камера, время работы.

Проблема: один вариант может быть дешёвым, но с плохой камерой; другой — дорогим, но с отличной камерой. Как сравнить?

Системный подход:

Разложить цель на подцели (декомпозиция)
Сравнить альтернативы по всем критериям (метод AHP)

🤖 Пример для LFR: выбор двигателя для варианта 3 (Промышленный тяжеловес)

Двигатель	Стоимость, руб	Момент, Н·м	MTBF, ч
MY1016	3000	0.18	800
Maxon EC	12000	0.12	5000
Pololu	5000	0.08	2000

Вопрос: какой выбрать? Если нужна надёжность — Maxon, если экономия — MY1016, если баланс — Pololu. Но как учесть все критерии одновременно?

2. Декомпозиция и дерево целей

Что такое декомпозиция?

Декомпозиция — разбиение сложной задачи (цели) на более простые подзадачи (подцели). Это как собирать пазл: сначала отделяем края, потом группируем по цветам, потом собираем.

🌳 Дерево целей для LFR (общий вид)

                    Создать LFR, соответствующий ТЗ
                                   |
        ---------------------------------------------------------
        |                           |                           |
    Функциональность           Надёжность                 Экономичность
        |                           |                           |
    -----------             ---------------             -------------
    |         |             |             |             |           |
Скорость   Точность      MTBF         Безотказность   Стоимость   Энергопотребление
(v ≥ target) (OS ≤ limit) (≥2000 ч)   (R(t) ≥ 0.95)   (≤ budget)   (P ≤ limit)

📊 Дерево целей по группам вариантов

Группа 1: Эконом (вар. 1, 8)

                    LFR складской/офисный (вар.1,8)
                           |
    -------------------------------------------------
    |                       |                       |
Стоимость              Энергопотребление         Скорость
    |                       |                       |
Бюджет ≤4500 руб     P_el ≤15 Вт              v ≥ 0.8 м/с (вар.1)
Стоимость мотора     КПД ≥85%                 0.5-0.7 м/с (вар.8)
Стоимость редуктора  Потери в редукторе       Перерегулирование ≤20%

Группа 2: Точные (вар. 2, 5, 9)

                    LFR лабораторный/медицинский (вар.2,5,9)
                           |
    -------------------------------------------------
    |                       |                       |
Точность                  Шум                    Скорость
    |                       |                       |
±2 мм (вар.2)          ≤40 дБ (вар.5)         0.3-0.4 м/с (вар.2)
OS ≤5% (вар.2)         вибрации ≤0.1g         0.7-0.9 м/с (вар.5)
Статическая ошибка     акустический комфорт   плавность разгона

Группа 3: Промышленные (вар. 3, 6, 7)

                    LFR промышленный (вар.3,6,7)
                           |
    -------------------------------------------------
    |                       |                       |
Надёжность              Тяга                  Тепловой режим
    |                       |                       |
MTBF ≥2000 ч (вар.3)    F_x ≥50 Н (вар.3)     T_max ≤80°C (вар.3)
R(t) ≥0.95 за 1000 ч    запас сцепления       время нагрева
Ремонтопригодность     тяга на подъём        эффективность охлаждения

Группа 4: Экстремальные (вар. 4, 10, 11)

                    LFR гонщик/аэропортный/сельхоз (вар.4,10,11)
                           |
    -------------------------------------------------
    |                       |                       |
Аэродинамика            Сцепление             Проходимость
    |                       |                       |
Cx ≤0.4                 μ ≥0.7                h ≤0.05 м
A ≤0.015 м²             срыв сцепления        клиренс ≥0.03 м
прижимная сила         адаптивность          угол въезда/съезда

⚙️ Автоматизация в проекте: Функция decision/goal_tree.m строит дерево целей автоматически для вашего варианта.

3. Метод анализа иерархий (AHP)

Основная идея AHP

AHP (Analytic Hierarchy Process) — метод, который:

Разбивает сложную проблему на иерархию (дерево целей)
Использует парные сравнения альтернатив
Вычисляет числовые приоритеты (веса)

📏 Шкала Саати (1-9)

Значение	Описание	Пример
1	Одинаковая важность	"Скорость так же важна, как точность"
3	Умеренное превосходство	"Скорость немного важнее точности"
5	Существенное превосходство	"Скорость значительно важнее точности"
7	Очень сильное превосходство	"Скорость намного важнее точности"
9	Абсолютное превосходство	"Скорость критически важнее точности"
2,4,6,8	Промежуточные значения	Когда нужно что-то между

⚠️ Важное свойство: если $a_{ij} = 3$, то $a_{ji} = 1/3$ (обратная симметрия).

📊 Пример матрицы для группы 3 (Промышленные)

Сравним три критерия: Надёжность (Н), Тяга (Т), Стоимость (С).

	Н	Т	С
Н	1	3	5
Т	1/3	1	3
С	1/5	1/3	1

Обоснование: Надёжность важнее тяги в 3 раза, важнее стоимости в 5 раз; тяга важнее стоимости в 3 раза.

4. Математика AHP: вычисление весов и проверка согласованности

Шаг 1: Нормализация

$$a_{ij}^{(norm)} = \frac{a_{ij}}{\sum_{k=1}^{n} a_{kj}}$$

Шаг 2: Вычисление весов

$$w_i = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}^{(norm)}$$

Шаг 3: Проверка согласованности

$$\lambda_{max} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{(A \cdot w)_i}{w_i}$$

$$CI = \frac{\lambda_{max} - n}{n - 1}, \quad CR = \frac{CI}{RI}$$

где $RI$ — случайный индекс (табличное значение).

✅ Критерий: $CR < 0.1$ — согласованность приемлема.

Пример расчёта для группы 3

$$w = [0.633,\ 0.260,\ 0.106], \quad CR = 0.033 < 0.1\ \text{✅}$$

5. Сравнение альтернатив

📊 Альтернативы для группы 3 (двигатели)

Альтернатива	Надёжность (MTBF)	Тяга (момент)	Стоимость
A1: MY1016	800 ч	0.18 Н·м	3000 руб
A2: Maxon EC	5000 ч	0.12 Н·м	12000 руб
A3: Pololu	2000 ч	0.08 Н·м	5000 руб

Матрица сравнения по надёжности

	A1	A2	A3
A1	1	1/6	1/3
A2	6	1	2
A3	3	1/2	1

Итоговая оценка

Альтернатива	Надёжность (0.633)	Тяга (0.260)	Стоимость (0.106)	ИТОГО
A1: MY1016	0.095×0.633=0.060	0.539×0.260=0.140	0.571×0.106=0.061	0.261
A2: Maxon EC	0.615×0.633=0.389	0.297×0.260=0.077	0.143×0.106=0.015	0.481
A3: Pololu	0.290×0.633=0.184	0.164×0.260=0.043	0.286×0.106=0.030	0.257

🏆 Вывод: Maxon EC — лучший выбор (приоритет 0.481) за счёт высокой надёжности.

6. Автоматизация в проекте

📁

decision/goal_tree.m

Построение дерева целей для вашего варианта. Вызывает: get_variant_group(), visualize_goal_tree()

📁

decision/ahp_matrix.m

Расчёт весов критериев и проверка согласованности (CR)

📁

decision/evaluate_alternatives.m

Оценка альтернатив по всем критериям

📁

report_template_block7.m

Главный скрипт для формирования отчёта по блоку 7

🔧 Как использовать:

 % Построить дерево целей для варианта 3
tree = goal_tree(3);

% Вычислить веса критериев
crit_results = ahp_matrix(criteria_names, criteria_matrix);

% Оценить альтернативы
alt_results = evaluate_alternatives(crit_results.weights, alternatives, alt_matrices);
                            

7. Итог лекции

📌 Ключевые понятия:

Декомпозиция — разбиение сложной цели на простые подцели
Дерево целей — графическое представление иерархии целей
Метод AHP — формальный метод сравнения альтернатив
Шкала Саати — перевод словесных оценок в числа (1-9)
Матрица сравнений — таблица попарных сравнений
Веса критериев — числовые приоритеты (сумма = 1)
CR (согласованность) — проверка логичности сравнений (CR < 0.1)

📋 Что нужно сделать после лекции:

Определить группу своего варианта
Построить дерево целей (3 уровня)
Заполнить матрицу парных сравнений для критериев
Выбрать 3-4 альтернативы для сравнения
Подготовить данные для практики 14

Ключевые формулы лекции

$$w_i = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{a_{ij}}{\sum_{k=1}^{n} a_{kj}}$$

$$\lambda_{max} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{(A \cdot w)_i}{w_i}$$

$$CI = \frac{\lambda_{max} - n}{n - 1}, \quad CR = \frac{CI}{RI}$$

$$\text{Приоритет альтернативы} = \sum_{i=1}^{n} w_i \cdot \text{вес альтернативы по критерию } i$$

Лекция 8: Сравнение регуляторов

8

Сравнение регуляторов

1.5 часа

Лекция

+

1. Зачем нужны регуляторы?

Проблема управления роботом:

Робот должен двигаться по заданной траектории (линии). Но есть возмущения:

Шумы — помехи в показаниях датчиков
Люфт — зазоры в редукторе
Внешние силы — уклон, препятствия
Вариации параметров — разная масса, разное трение

Решение: замкнутая система управления (обратная связь).

📈 Пример для обсуждения: Робот съезжает с линии. Как вернуть его обратно?

Если повернуть колёса слабо — робот не успеет среагировать
Если повернуть сильно — робот начнёт колебаться
Нужно подобрать оптимальную силу поворота

Ключевая идея: Регулятор вычисляет управляющий сигнал на основе ошибки e(t) = желаемое положение − текущее положение.

2. Структура замкнутой системы

        ┌─────────┐     ┌─────────┐     ┌─────────┐     ┌─────────┐
   ───►│  Задание│────►│  Ошибка │────►│Регулятор│────►│  Робот  │────►
        │ (U_ref) │     │ e = r-y │     │  (Kp)   │     │ (объект)│
        └─────────┘     └─────────┘     └─────────┘     └─────────┘
              ▲                                              │
              │                                              │
              └───────────────────y(t)───────────────────────┘

Основные элементы:

r(t) — задающее воздействие (желаемое положение линии)
y(t) — выход системы (фактическое положение робота)
e(t) = r(t) − y(t) — ошибка регулирования
u(t) — управляющий сигнал (напряжение на моторах)

📌 Для LFR:

Задание r(t) — сигнал с датчиков, когда робот идеально на линии (например, 2.5 В)
Выход y(t) — текущий сигнал с ИК-датчиков
Ошибка e(t) — отклонение от линии
Управление u(t) — разность скоростей левого и правого колеса

3. П-регулятор (пропорциональный)

📐 Математическая модель

$$u(t) = K_p \cdot e(t)$$

где $K_p$ — коэффициент усиления (настраиваемый параметр).

⚙️ Применение для LFR

$$\Delta u(t) = K_p \cdot e(t)$$

$$u_{left} = u_0 + \frac{\Delta u}{2}, \quad u_{right} = u_0 - \frac{\Delta u}{2}$$

📊 Достоинства и недостатки

Достоинства	Недостатки
✅ Простая реализация	❌ Есть статическая ошибка (e ≠ 0 при установившемся режиме)
✅ Быстрый отклик	❌ При большом Kp — колебания и потеря устойчивости
✅ Легко настраивается	❌ Не подавляет возмущения полностью

📌 Пример настройки Kp для варианта 1:

 % Начальное значение
Kp = 0.1;
% Увеличиваем до появления колебаний (Kp_crit ≈ 0.8) % Оптимальный Kp = 0.5 * Kp_crit = 0.4 

4. ПИ-регулятор (пропорционально-интегральный)

📐 Математическая модель

$$u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) d\tau$$

где $K_i$ — коэффициент интегральной составляющей.

⚙️ Дискретная форма (для реализации)

$$u_n = K_p \cdot e_n + K_i \cdot T_s \cdot \sum_{k=0}^{n} e_k$$

где $T_s$ — шаг дискретизации (dt).

🎯 Назначение интегральной составляющей

Устраняет статическую ошибку — робот точно выходит на линию
Накопление ошибки — со временем управляющий сигнал увеличивается
Осторожно: может вызвать перерегулирование и "насыщение" интегратора

📊 Достоинства и недостатки

Достоинства	Недостатки
✅ Устраняет статическую ошибку	❌ Может вызвать перерегулирование
✅ Лучше подавляет возмущения	❌ Интегральное насыщение (windup)
✅ Более точное слежение	❌ Сложнее настройка (2 параметра)

📌 Пример настройки ПИ-регулятора:

 % Начинаем с Kp = 0.4 (из П-регулятора)
Kp = 0.4;
% Добавляем Ki маленьким (0.1 от Kp)
Ki = 0.04;
% Увеличиваем Ki до появления колебаний % Оптимум: Kp = 0.35, Ki = 0.05 

5. ПИД-регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный)

📐 Математическая модель

$$u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) d\tau + K_d \frac{de(t)}{dt}$$

⚙️ Дискретная форма

$$u_n = K_p \cdot e_n + K_i \cdot T_s \cdot \sum_{k=0}^{n} e_k + K_d \cdot \frac{e_n - e_{n-1}}{T_s}$$

🎯 Назначение дифференциальной составляющей

Прогнозирует будущую ошибку — смотрит на скорость изменения ошибки
Демпфирует колебания — уменьшает перерегулирование
Улучшает устойчивость — позволяет увеличить Kp
Осторожно: чувствителен к шумам (нужен фильтр)

📊 Достоинства и недостатки

Достоинства	Недостатки
✅ Наилучшая точность	❌ Сложная настройка (3 параметра)
✅ Минимальное перерегулирование	❌ Чувствительность к шумам
✅ Быстрый отклик и устойчивость	❌ Может вызвать высокочастотные колебания

⚠️ Важно для LFR: При наличии шумов в показаниях датчиков дифференциальная составляющая может вызывать дребезг управления. В этом случае рекомендуется:

Использовать ПИ-регулятор вместо ПИД
Добавить фильтр низких частот на вход Kd
Уменьшить Kd или увеличить шаг дискретизации

6. Сравнение регуляторов по основным критериям

Критерий	П-регулятор	ПИ-регулятор	ПИД-регулятор
Статическая ошибка	Есть	Нет	Нет
Время разгона	Быстрое	Среднее	Быстрое
Перерегулирование	Среднее	Высокое	Низкое
Устойчивость к шумам	Высокая	Высокая	Низкая
Сложность настройки	Простая (1 параметр)	Средняя (2 параметра)	Сложная (3 параметра)
Устойчивость к люфту	Высокая	Средняя	Низкая

🎯 Рекомендации по выбору для разных групп:

Группа 1 (Эконом): П-регулятор — простота и надёжность
Группа 2 (Точные): ПИ-регулятор — устранение статической ошибки
Группа 3 (Промышленные): ПИД-регулятор — наилучшая точность
Группа 4 (Экстремальные): ПИД-регулятор с фильтром — скорость и устойчивость

7. Критерии качества регулирования

Показатель	Обозначение	Определение	Что лучше
Время разгона (0→95%)	$t_{95\%}$	Время, за которое скорость/положение достигает 95% от установившегося значения	Меньше → быстрее
Время установления (±2%)	$t_s$	Время, после которого ошибка не выходит из коридора ±2%	Меньше → стабильнее
Перерегулирование	$OS$	Максимальное превышение над установившимся значением, %	Меньше → мягче
Статическая ошибка	$e_{ss}$	Ошибка в установившемся режиме	0 - идеал
Частота колебаний	$\omega_c$	Частота затухающих колебаний	Ниже - устойчивее

$$OS = \frac{y_{max} - y_{steady}}{y_{steady}} \cdot 100\%$$

📊 Пример сравнения (для варианта 3):

Регулятор	t_95%, с	OS, %	e_ss, мм
П-регулятор	1.2	15%	5 мм
ПИ-регулятор	1.5	25%	0 мм
ПИД-регулятор	0.8	5%	0 мм

8. Автоматизация в проекте

📁

control/pi_controller.m

ПИ-регулятор: u = Kp·e + Ki·∫e·dt

📁

control/pid_controller.m

ПИД-регулятор: u = Kp·e + Ki·∫e·dt + Kd·de/dt

📁

optimization/compare_controllers.m

Сравнение регуляторов по критериям качества

📁

reports/report_template_block8.mlx

Шаблон отчёта для блока 8

 % Пример использования ПИД-регулятора
[e, e_int, e_prev] = deal(0, 0, 0);  % инициализация

for i = 1:n_steps
    e_current = r(i) - y(i);        % текущая ошибка
    e_int = e_int + e_current * dt;  % интеграл ошибки
    e_deriv = (e_current - e_prev) / dt; % производная
    
    u = Kp * e_current + Ki * e_int + Kd * e_deriv;
    
    e_prev = e_current;
    % применение управления...
end
                        

9. Итог лекции

📌 Ключевые понятия:

П-регулятор — пропорциональный, простой, но есть статическая ошибка
ПИ-регулятор — добавляет интеграл, устраняет статическую ошибку
ПИД-регулятор — добавляет производную, улучшает устойчивость и уменьшает OS
Критерии качества — t_95%, OS, e_ss, t_s
Настройка — последовательная: сначала Kp, потом Ki, потом Kd

📋 Что нужно сделать после лекции:

Реализовать ПИ-регулятор в коде
Реализовать ПИД-регулятор в коде
Сравнить регуляторы по критериям качества для своего варианта
Выбрать оптимальный регулятор
Оформить отчёт по блоку 8

Ключевые формулы лекции

$$u(t) = K_p \cdot e(t)$$

$$u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \int e(t) dt$$

$$u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \int e(t) dt + K_d \frac{de(t)}{dt}$$

$$OS = \frac{y_{max} - y_{steady}}{y_{steady}} \cdot 100\%$$

$$t_s: |e(t)| \le 0.02 \cdot y_{steady}$$

Лекция 9: Оптимизация и интеграция

9

Оптимизация и интеграция

1.5 часа

Лекция

+

1. Зачем нужна оптимизация?

Проблема:

Мы выбрали регулятор (например, ПИД), но как подобрать оптимальные коэффициенты Kp, Ki, Kd?

Слишком маленькие Kp → медленная реакция
Слишком большие Kp → колебания и потеря устойчивости
Слишком маленький Ki → статическая ошибка
Слишком большой Ki → перерегулирование
Слишком маленький Kd → слабое демпфирование
Слишком большой Kd → чувствительность к шумам

📈 Пример для обсуждения: Робот должен разгоняться до 0.8 м/с за 2 секунды с перерегулированием не более 10%. Какие коэффициенты ПИД-регулятора выбрать?

Вариант А: Kp=0.3, Ki=0.05, Kd=0.01 → медленный разгон
Вариант Б: Kp=0.5, Ki=0.10, Kd=0.02 → быстро, но большое перерегулирование
Вариант В: Kp=0.4, Ki=0.08, Kd=0.015 → золотая середина

Оптимизация поможет найти лучший баланс автоматически!

2. Целевая функция

Что такое целевая функция?

Это математическое выражение, которое оценивает качество решения. Чем меньше значение целевой функции — тем лучше.

📐 Примеры целевых функций для задачи настройки регулятора

$$J_1 = \int_{0}^{T} |e(t)| dt \quad \text{(IAE - интеграл абсолютной ошибки)}$$

$$J_2 = \int_{0}^{T} e(t)^2 dt \quad \text{(ISE - интеграл квадрата ошибки)}$$

$$J_3 = \int_{0}^{T} t \cdot |e(t)| dt \quad \text{(ITAE - интеграл времени на абсолютную ошибку)}$$

$$J_4 = w_1 \cdot t_{95\%} + w_2 \cdot OS + w_3 \cdot e_{ss}$$

В нашем проекте используется:

$$J = w_1 \cdot t_{95\%} + w_2 \cdot OS + w_3 \cdot e_{ss}$$

где $w_1, w_2, w_3$ — веса, отражающие важность каждого критерия.

3. Методы оптимизации

Метод	Принцип работы	Когда использовать	MATLAB функция
Сеточный перебор	Перебор всех комбинаций параметров в заданном диапазоне	Малая размерность (1-2 параметра)	собственная реализация
Метод градиента	Движение в направлении наискорейшего спуска	Гладкая целевая функция	`fminunc`
Симплекс-метод	Поиск минимума через деформацию симплекса	Ограниченное число параметров	`fminsearch`
Генетический алгоритм	Имитация эволюции: отбор, скрещивание, мутация	Многомерная оптимизация, негладкие функции	`ga`

🎯 Пример: оптимизация Kp для варианта 5

 % Целевая функция для оптимизации Kp
objective = @(Kp) simulate_and_evaluate(Kp, config, flags, ...);

% Запуск оптимизации
options = optimset('Display', 'iter', 'TolX', 0.001);
Kp_opt = fminbnd(objective, 0.1, 1.0, options);
                            

4. Многокритериальная оптимизация и фронт Парето

Что такое многокритериальная оптимизация?

Ситуация, когда нужно оптимизировать несколько противоречивых критериев одновременно.

Уменьшение времени разгона → увеличение перерегулирования
Уменьшение перерегулирования → увеличение времени разгона
Нет единственного оптимального решения — есть компромиссы

📊 Фронт Парето

        OS, %                     
          ↑                        
        20│    ●                   
          │  ●   ●                 
        15│●       ●               
          │          ●             
        10│            ●           
          │              ●   ← Парето-фронт
         5│                ●       
          │                   ●    
         0└───────────────────→ t_95%, с
           0   1   2   3   4   5

Определение:

Решения, которые нельзя улучшить по одному критерию без ухудшения другого, называются Парето-оптимальными. Множество таких решений — фронт Парето.

🔧 В нашем проекте: Строим фронт Парето для двух критериев:

$t_{95\%}$ — время разгона до 95% (чем меньше, тем лучше)
$OS$ — перерегулирование (чем меньше, тем лучше)

5. Пакетный запуск симуляций

Для оптимизации и построения фронта Парето необходимо запускать симуляцию множество раз с разными параметрами.

function results = run_simulation_batch(config, flags, param_name, param_values)
    % ПАКЕТНЫЙ ЗАПУСК СИМУЛЯЦИЙ
    n = length(param_values);
    results = struct();
    
    for i = 1:n
        % Изменяем параметр
        eval([param_name ' = param_values(i);']);
        
        % Запускаем симуляцию
        [t, v, ~, ~, ~, ~, ~] = simulate_robot(...);
        
        % Анализируем результат
        metrics = analyze_transient(t, v);
        
        % Сохраняем
        results.values(i) = param_values(i);
        results.v_steady(i) = metrics.v_steady;
        results.t_rise(i) = metrics.t_rise_95;
        results.os(i) = metrics.overshoot;
    end
end
                        

6. Автоматизация отчётов

📁

utils/save_report.m

Сохранение отчёта в формате HTML/MATLAB

📁

utils/export_figures.m

Экспорт всех графиков в PNG/SVG

 % Сохранение результатов в структуру
final_report = struct();
final_report.variant = variant_number;
final_report.config = config;
final_report.metrics = metrics;
final_report.optimal_Kp = Kp_opt;
final_report.timestamp = datestr(now);

% Сохранение в файл
save('final_report.mat', 'final_report');

% Экспорт графиков
export_figures('figures/');
                        

7. Интеграция всех модулей

┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                        ИТОГОВАЯ СИМУЛЯЦИЯ                        │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│  main.mlx                                                        │
│  └── simulate_robot.m (ядро)                                    │
│       ├── dynamics/ (усложнения)                                │
│       ├── actuators/ (люфт, тепло)                              │
│       ├── sensors/ (датчики)                                    │
│       ├── disturbances/ (шум)                                   │
│       └── control/ (регулятор)                                  │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│  optimization/ (оптимизация)                                     │
│  analysis/ (анализ результатов)                                  │
│  reports/ (отчёты)                                              │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘

🎯 Финальный результат:

Полностью настроенная модель для вашего варианта
Оптимальные коэффициенты регулятора
Фронт Парето для многокритериального анализа
Полный комплект отчётов по всем блокам

8. Итог лекции

📌 Ключевые понятия:

Целевая функция — числовая мера качества решения
Методы оптимизации — fminbnd, fminsearch, ga
Многокритериальная оптимизация — учёт нескольких противоречивых критериев
Фронт Парето — множество компромиссных решений
Пакетный запуск — многократная симуляция для оптимизации

📋 Что нужно сделать после лекции:

Реализовать целевую функцию
Провести оптимизацию Kp (и Ki, Kd) для своего варианта
Построить фронт Парето
Сформировать итоговый отчёт

Ключевые формулы лекции

$$J_1 = \int |e| dt$$

$$J_2 = \int e^2 dt$$

$$J_3 = \int t \cdot |e| dt$$

$$J_4 = w_1 \cdot t_{95\%} + w_2 \cdot OS + w_3 \cdot e_{ss}$$

$$x^* = \arg\min J(x)$$

Практика 1: Знакомство с вариантом

2

Методика анализа технического задания

1.5 часа

Практика

+

Чек-лист для студента:

Выделение ключевых параметров:
- Масса робота (m)
- Коэффициент трения (μ)
- Целевая скорость (v_target)
- Длина трассы (L)
- Количество поворотов
Определение ограничений:
- Бюджетные ограничения
- Энергетические ограничения
- Ограничения по безопасности
- Эксплуатационные ограничения
Выделение критериев успеха:
- Вероятность успеха (P_success)
- Точность позиционирования
- Скорость выполнения задачи
- Энергоэффективность
Идентификация уникальных требований (особые условия, интерфейсы).
Формализация задачи (математическая модель, критерии оптимизации).

MATLAB код для создания файла параметров

 % Функция для создания параметров варианта function create_variant_params(variant_number)
    params = get_base_parameters(variant_number);
    params.mass = [];          % [кг]
    params.mu = [];            % коэф. трения
    params.target_speed = [];  % [м/с]
    params.overshoot_limit = []; 
    params.constraints.budget = [];
    save(sprintf('variant_%d_params.mat', variant_number), 'params');
end 

Задание

Создайте файл параметров для вашего варианта.

.m

variant_parameters.m

Параметры робота

Практика 3: Расчёт параметров для усложнённых моделей

3

Расчёт параметров для усложнений

1.5 часа

Практика

+

Что мы уже умеем

В Практике 2 мы научились рассчитывать базовые параметры:

Радиус колеса $r$ и передаточное число $n$
Силу тяги $F_x$ и момент $\tau_{motor}$
Выбор двигателя ($k_m$, $k_e$, $R$)
Коэффициенты $k_1$, $k_2$ для Simulink

Теперь задача сложнее: в Лекции 2 мы добавили новые физические эффекты — тепло, шум, препятствия, переменное сцепление и т.д. Для них нужны дополнительные параметры, которых нет в ТЗ и которые мы не рассчитывали раньше.

Какие параметры нужны для усложнённых моделей

Группа	Эффект	Недостающий параметр	Обозначение	Ед. изм.
1. Эконом	Энергопотребление	Постоянная мощность (электроника)	$P_{const}$	Вт
1. Эконом	КПД	КПД двигателя в рабочей точке	$\eta_{motor}$	—
2. Высокоточные	Акустический шум	Коэффициент шума от di/dt	$\beta_{noise}$	дБ/(А/с)
		Амплитуда когинга (зубцовых пульсаций)	$A_{cogging}$	—
	Вибрации	Коэффициент вибраций от ускорения	$k_{vib}$	$g/(м/с²)$
	Нестационарность	Диапазон изменения массы	$\Delta m$	кг
3. Промышленные	Тепловая модель	Тепловое сопротивление	$R_{th}$	°C/Вт
		Теплоёмкость двигателя	$C_{th}$	Дж/°C
	Торможение	Установившееся замедление	$a_{brake}$	м/с²
	Препятствия	Коэффициент упругости подвески	$k_{susp}$	Н/м
	Запас устойчивости	Высота центра масс	$h_{cg}$	м
4. Экстремальные	Аэродинамика	Коэффициент аэродинамического сопротивления	$C_x$	—
		Лобовая площадь	$A$	м²
	Crowd avoidance	Жёсткость "мягкого" бампера	$k_{soft}$	Н/м
	Переменное сцепление	Коэффициент влияния влажности	$k_{\mu}$	1/%
	Recovery	Порог срыва сцепления	$\varepsilon$	—

Эти параметры не даны в ТЗ! Их нужно оценить по справочникам, аналогиям или разумным предположениям.

Методики оценки недостающих параметров

Группа 1: Эконом-решения (вар. 1, 8)

Для варианта 8 (Офисный логист) — энергопотребление

$$P_{const} = P_{el} - P_{mech} \approx 2..5 \text{ Вт (контроллер, датчики)}$$

Рекомендация: принять $P_{const} = 3$ Вт для первого приближения.

⚙️ КПД двигателя $\eta_{motor}$

$$\eta_{motor} = \frac{P_{mech}}{P_{el}} = \frac{F_x \cdot v}{U \cdot i}$$

Для микродвигателей (N20) $\eta_{motor} \approx 0.6..0.75$ в рабочей точке.

Пример для вар.8: Принимаем $\eta_{motor} = 0.7$, тогда полный КПД привода $\eta_{total} = \eta_{motor} \cdot \eta_{gear} = 0.7 \cdot 0.7 = 0.49$.

Группа 2: Высокоточные (вар. 2, 5, 9)

Для варианта 5 (Медицинский курьер) — акустический шум

$$L_p = 20 \log_{10}\left(\frac{A}{A_0}\right), \quad A \propto \left|\frac{di}{dt}\right| + A_{cogging}$$

Коэффициент $\beta_{noise}$: показывает, на сколько дБ растёт шум при увеличении di/dt на 1 А/с.

Для бесшумных двигателей (Faulhaber) $\beta_{noise} \approx 2..3$ дБ/(А/с). Для обычных коллекторных — до 10 дБ/(А/с).

Когинг (зубцовые пульсации) $A_{cogging}$

Для серводвигателей с косозубым редуктором $A_{cogging} \approx 0.05..0.1$ от среднего момента. Для обычных — 0.2..0.3.

Вибрации $k_{vib}$

$$a_{vib} = k_{vib} \cdot a \quad [g]$$

Коэффициент вибраций: для прецизионных двигателей $k_{vib} \approx 0.05..0.1$ $g/(м/с²)$.

Для варианта 9 (Учебный тренажёр) — диапазон изменения параметров

$$\Delta m = \pm 0.3 \text{ кг (добавление груза)}$$ $$\Delta k_m = \pm 20\% \text{ (имитация старения)}$$

Пример для вар.5: Принимаем $\beta_{noise} = 3$ дБ/(А/с), $A_{cogging} = 0.1$, $k_{vib} = 0.08$.

Группа 3: Промышленные (вар. 3, 6, 7)

️ Для варианта 3 (Промышленный тяжеловес) — тепловая модель

$$T_m = T_{amb} + R_{th} \cdot P_{loss}, \quad P_{loss} = i^2 R$$

Тепловое сопротивление $R_{th}$: для двигателей с естественным охлаждением $R_{th} \approx 2..5$ °C/Вт. С принудительным — 0.5..1 °C/Вт.

Теплоёмкость $C_{th}$: определяет скорость нагрева. $C_{th} \approx 50..200$ Дж/°C в зависимости от массы двигателя.

Для варианта 6 (Библиотечный помощник) — торможение

$$s_{brake} = \frac{v^2}{2 a_{brake}} \leq 0.5 \text{ м}$$

Из этого можно найти требуемое замедление $a_{brake} \geq \frac{v^2}{2 \cdot 0.5}$.

Для v = 0.6 м/с: $a_{brake} \geq 0.36$ м/с². Реально достижимо 0.5..1 м/с² рекуперативным торможением.

Для варианта 7 (Строительный инспектор) — препятствия

$$F_{step} = m g \left[1 - \left(1 - \frac{h}{r}\right)^2\right]^{1/2}$$

Здесь неизвестен только коэффициент упругости подвески $k_{susp}$, если нужно считать динамику наезда. Для первого приближения считаем подвеску жёсткой.

Запас устойчивости

$$SM = \frac{d/2}{h_{cg}} \quad \text{(для статической устойчивости)}$$

Высота центра масс $h_{cg}$: для колёсных роботов $h_{cg} \approx 0.3..0.5$ от высоты корпуса. Принимаем $h_{cg} = 0.1$ м для низких платформ, до 0.3 м для высоких.

Пример для вар.3: $R_{th} = 3$ °C/Вт, $C_{th} = 100$ Дж/°C, $h_{cg} = 0.15$ м.

⚡ Группа 4: Экстремальные (вар. 4, 10, 11)

Для варианта 4 (Соревновательный гонщик) — аэродинамика

$$F_a = \frac{1}{2} \rho C_x A v^2$$

Коэффициент аэродинамического сопротивления $C_x$: для обтекаемого корпуса 0.3..0.4, для плоского — 0.8..1.0.

Лобовая площадь $A$: ширина × высота робота. Для гонщика $A \approx 0.1 \times 0.1 = 0.01$ м².

Плотность воздуха $\rho = 1.2$ кг/м³ (при 20°C).

⚠️ Срыв сцепления (recovery)

Порог $\varepsilon$: при $F_x > \mu N (1 + \varepsilon)$ считаем, что началось буксование. Обычно $\varepsilon = 0.05..0.1$ (запас 5-10%).

Для варианта 10 (Аэропортный гид) — crowd avoidance

$$F_{obs}(d) = \begin{cases} k_{soft}(d_0 - d), & d \leq d_0 \\ 0, & d > d_0 \end{cases}$$

Жёсткость "мягкого" бампера $k_{soft}$: выбирается так, чтобы на расстоянии $d_0$ сила была достаточной для остановки.

$$k_{soft} \approx \frac{m \cdot a_{max}}{d_0}$$

Для m=5.8 кг, $a_{max}=1$ м/с², $d_0=0.5$ м → $k_{soft} \approx 11.6$ Н/м.

Для варианта 11 (Сельскохозяйственный) — переменное сцепление

$$\mu = \mu_0 + k_{\mu} \cdot RH$$

Коэффициент влияния влажности $k_{\mu}$: из диапазона μ=0.22 при RH=20% до μ=0.80 при RH=100%:

$$k_{\mu} = \frac{0.80 - 0.22}{100 - 20} = \frac{0.58}{80} = 0.00725 \ [1/\%]$$

Пример для вар.4: $C_x = 0.35$, $A = 0.012$ м², $\varepsilon = 0.1$.

Сводная таблица рекомендуемых значений (первое приближение)

Параметр	Рекомендуемое значение	Для каких вариантов
$P_{const}$	3 Вт	8
$\eta_{motor}$	0.7	1, 8
$\beta_{noise}$	3 дБ/(А/с)	5
$A_{cogging}$	0.1 (отн.)	5
$k_{vib}$	0.08 g/(м/с²)	5
$\Delta m$	±0.3 кг	9
$R_{th}$	3 °C/Вт	3
$C_{th}$	100 Дж/°C	3
$a_{brake}$	0.5 м/с²	6
$h_{cg}$	0.15 м	3, 6, 7
$C_x$	0.35	4
$A$	0.01..0.02 м²	4
$k_{soft}$	10..20 Н/м	10
$k_{\mu}$	0.00725 1/%	11
$\varepsilon$ (срыв)	0.1	4

Эти значения можно использовать, если нет более точных данных. В реальном проекте они уточняются экспериментально.

Алгоритм действий для вашего варианта

Определите свою группу по таблице из Лекции 2.
Выпишите из ТЗ все особые требования (шум, тепло, препятствия и т.д.).
Для каждого требования найдите в методиках выше соответствующий недостающий параметр.
Примите разумное значение из рекомендованной таблицы или рассчитайте по формулам.
Запишите все параметры в расширенный скрипт инициализации.

Пример для вар.5 (Медицинский курьер):

Требование ТЗ: шум ≤40 дБ, вибрации ≤0.1g
Недостающие параметры:
- beta_noise = 3 дБ/(А/с)
- A_cogging = 0.1
- k_vib = 0.08 g/(м/с²)
- Допустимая производная тока: |di/dt| ≤ (40 - 20)/3 ≈ 6.7 А/с

Расширенный MATLAB-шаблон с учётом специфики

 %% init_variant_X_extended.m % Базовые параметры (из Практики 2)
m = 1.8;                % масса, кг
r = 0.04;               % радиус колеса, м
n = 20;                 % передаточное число
eta_gear = 0.75;        % КПД редуктора
km = 0.030;             % Н·м/А
ke = 0.030;             % В·с/рад
R = 1.8;                % Ом
U_nom = 18;             % В
Fr = 0.15;              % сила сопротивления, Н %% Специфические параметры для вар.5 (Медицинский курьер) % Акустический шум
beta_noise = 3;         % дБ/(А/с)
A_cogging = 0.1;        % относительная амплитуда когинга
di_max = 6.7;           % максимальная производная тока, А/с % Вибрации
k_vib = 0.08;           % g/(м/с²) % Ограничения ТЗ
Lp_max = 40;            % дБ
a_vib_max = 0.1;        % g %% Сохранение
save('variant_5_params_extended.mat');
                        

Добавьте в этот шаблон параметры, соответствующие вашей группе.

Задание к следующему занятию

Определите группу своего варианта по Лекции 2.
Выпишите все специфические требования из ТЗ, которые требуют дополнительных параметров.
Для каждого требования найдите или оцените недостающий параметр по методикам выше.
Создайте расширенный скрипт инициализации init_variant_X_extended.m со всеми параметрами.

.m

init_variant_X_extended.m

Расширенный скрипт со всеми параметрами для усложнённой модели

.mat

variant_X_params_extended.mat

Сохранённые параметры

Важно: Если параметр не удаётся оценить — запишите, как вы его приняли и почему. В отчёте это будет обоснованием.

Практика 5: Моделирование датчиков и шумов

5

Моделирование датчиков и шумов

1.5 часа

Практика

+

Цель работы

Добавить в существующую модель динамики (из Практики 4) блоки, моделирующие:

ИК-датчики линии с характеристикой $U(x)$
Шумы (гауссовский, импульсный, дрейф)
Энкодеры с квантованием
Люфт в редукторе (блок Backlash)

Исследовать, как шумы и люфты влияют на сигналы датчиков и точность системы.

Библиотека блоков для датчиков

ИК-датчик линии

$$U_{out} = \frac{U_{max}}{1 + (x/x_0)^2} + n(t) + p(t)$$

x ──►[Fcn: Umax/(1+(x/x0)^2)]──► идеальный сигнал ──►(∑)──► U_out
                                              ▲        ▲
                                              │        │
                                         [Noise]  [Impulse]

Параметры для настройки:

$U_{max}$ — макс. напряжение (обычно 3.3 или 5 В)
$x_0$ — характерная ширина линии (0.005-0.01 м)
$\sigma$ — СКО шума (0.02-0.05 от Umax)
Вероятность импульсной помехи (0.01-0.05)

Энкодер с квантованием

$$\theta_{meas} = \frac{2\pi}{N} \cdot \text{round}\left(\frac{\theta \cdot N}{2\pi}\right)$$

θ ──►[Gain: N/(2π)]──►[Round]──►[Gain: 2π/N]──► θ_meas

Параметры: $N$ — число импульсов на оборот (типовые значения 12, 24, 48, 360, 1024)

Гироскоп с дрейфом

$$\omega_{meas} = \omega_{true} + b_0 + \beta t + n(t)$$

ω_true ──►(∑)──► ω_meas
          ▲    ▲
          │    │
     [b0+βt] [Noise]

⚙️ Люфт в редукторе

Используйте готовый блок Backlash из библиотеки Simulink/Discontinuities.

θ_motor ──►[Backlash]──► θ_wheel

Параметр: Deadband width = $2\delta$ (полный размах люфта в радианах).

Рекомендуемые параметры для разных вариантов

Вариант	Число ИК-датчиков	$\sigma$ шума (отн.)	Импульсные помехи	Люфт $\delta$ (рад)	N энкодера
1 (Эконом)	3-5	0.05	0.03	0.01	12
2 (Точник)	8-12	0.01	0.005	0.0015	360
3 (Тяжеловес)	4-6	0.03	0.02	0.005	48
4 (Гонщик)	6-8	0.02	0.01	0.008	1024
5 (Мед. курьер)	8-10	0.01	0.002	0.003	512
6 (Библиотечный)	8-12	0.02	0.01	0.004	256
7 (Строительный)	4-6 + ToF	0.04	0.05	0.006	48
8 (Офисный)	4-6	0.03	0.02	0.008	24
9 (Учебный)	4-8	0.05	0.05	0.01	12
10 (Аэропорт)	12+ ToF	0.02	0.01	0.003	512
11 (Сельхоз)	6-8	0.03	0.02	0.005	256

Используйте эти значения как отправную точку. При необходимости корректируйте.

Задание 1: Модель ИК-датчика с шумом

Создайте подсистему (Subsystem) "IR_Sensor".
Вход: отклонение от линии $x$ (м).
Выход: напряжение $U$ (В).
Реализуйте формулу:
$$U = \frac{5}{1 + (x/0.01)^2} + 0.1 \cdot \text{randn} + 0.5 \cdot \text{impulse}$$
где impulse = 1 с вероятностью 0.01, иначе 0.
Подключите осциллограф и посмотрите сигнал при изменении x от -0.02 до 0.02 м.

Результат: График зависимости U(x) с шумом и выбросами.

Задание 2: Модель энкодера с квантованием

Создайте подсистему "Encoder".
Вход: угол поворота $\theta$ (рад).
Выход: измеренный угол $\theta_{meas}$ (рад).
Реализуйте квантование с N=48 импульсов на оборот:
$$\theta_{meas} = \frac{2\pi}{48} \cdot \text{round}\left(\frac{\theta \cdot 48}{2\pi}\right)$$
Подайте на вход линейно растущий сигнал $\theta = 10t$, сравните вход и выход.

Вопрос: Какова ошибка квантования? Как она зависит от N?

Задание 3: Люфт в редукторе

Добавьте блок Backlash в модель привода.
Параметры: Deadband width = 0.02 рад (примерно 1°).
Подайте на вход синусоидальный сигнал малой амплитуды (0.01 рад) и посмотрите выход.
Подайте сигнал с изменением направления (например, треугольный) и пронаблюдайте гистерезис.

Синус 0.01 рад ──►[Backlash]──► Scope

Наблюдение: При малых амплитудах выход может быть нулевым — это зона нечувствительности.

Задание 4: Интеграция в полную модель

Откройте свою модель из Практики 4 (variant_X_extended.slx).
Добавьте в неё блоки датчиков:
- ИК-датчик (или массив датчиков) для измерения отклонения от линии.
- Энкодеры на валах двигателей.
- Гироскоп для измерения угловой скорости (опционально).
Добавьте люфт между двигателем и колесом.
Запустите симуляцию и сравните сигналы с датчиков (зашумлённые) с реальными значениями.
Сделайте выводы о влиянии шумов и люфта.

Ожидаемый результат:

Шумы вызывают флуктуации показаний датчиков.
Люфт приводит к запаздыванию и гистерезису.
При движении по линии ошибка измерения отклонения возрастает из-за шумов.

Дополнительное задание (для вариантов 5,9,11)

Для варианта 5 (медицинский): Добавьте модель шума с ограничением по дисперсии так, чтобы результирующая ошибка позиционирования не превышала 2 мм.

Для варианта 9 (учебный): Сделайте параметры шума и люфта изменяемыми извне (через константы или слайдеры).

Для варианта 11 (сельхоз): Добавьте зависимость уровня шума от влажности (внешний сигнал RH).

Контрольные вопросы

Как влияет увеличение числа ИК-датчиков на точность определения положения линии?
Почему при квантовании энкодера возникает ошибка? Как её уменьшить?
Как люфт влияет на точность позиционирования при движении в одну сторону и при реверсе?
Какой тип шума наиболее критичен для вашего варианта?
Как можно скомпенсировать дрейф гироскопа?

Задание к следующему занятию

Добавить в свою модель все необходимые датчики с шумами согласно варианту.
Добавить люфт в редуктор.
Запустить симуляцию, получить графики зашумлённых сигналов.
Сделать выводы о влиянии шумов и люфта на точность.
Сохранить модель как variant_X_sensors.slx.

.slx

variant_X_sensors.slx

Модель с датчиками, шумами и люфтами

.png

sensor_signals.png

Графики сигналов датчиков

Практика 7: Интеграция модели и анализ разгона

7

Интеграция и анализ разгона

1.5 часа

Практика

+

Цель работы

Объединить все ранее разработанные компоненты в единую финальную модель, провести комплексный анализ динамики разгона и проверить соответствие требованиям технического задания.

Результат: готовая к сдаче модель, файлы данных и численные показатели для отчёта.

Чек-лист: что должно быть готово

Компонент	Откуда	Статус
Параметры варианта (базовые)	Практика 2	☐
Расширенные параметры (тепло, шум, ...)	Практика 3	☐
Модель динамики с усложнениями	Практика 4	☐
Модели датчиков с шумами и люфтом	Практика 5	☐
П-регулятор с настроенным Kp	Практика 6	☐
Скрипт инициализации (все параметры)	Практика 3-6	☐

Важно: Если какой-то компонент не готов или не отлажен — вернитесь к соответствующей практике. Интеграция "сырых" блоков приведёт к неработоспособности модели.

Задание 1: Сборка финальной модели

Создайте новую модель variant_X_final.slx.
Скопируйте в неё все отработанные подсистемы из предыдущих моделей:
- Подсистему регулятора (из Практики 6)
- Подсистему динамики (из Практики 4)
- Подсистему датчиков (из Практики 5)
Организуйте связи между подсистемами:
- Выход датчиков (U_IR) → вход регулятора (обратная связь)
- Выход регулятора (u_left, u_right) → вход динамики
- Из динамики: v, ω, θ → входы датчиков
Добавьте блоки To Workspace для всех сигналов, которые понадобятся в анализе:
- Скорость v(t)
- Ускорение a(t)
- Ток i(t)
- Ошибка слежения e(t)
- Температура T(t) (если есть)
- Траектория x(t), y(t) (если моделируется)
Запустите симуляцию с базовым сценарием (ступенчатое задание) и проверьте, что всё работает.

┌────────────────────────────────────────────────────┐
│                  FINAL MODEL                         │
├────────────────────────────────────────────────────┤
│                                                      │
│  [Reference] ──► [P_Controller] ──► [Dynamics] ──┐  │
│                        ▲              │           │  │
│                        │              ▼           │  │
│                        └─────── [Sensors] ◄───────┘  │
│                                                      │
│  [To Workspace] ◄──────────────────────────────────┘  │
└────────────────────────────────────────────────────┘

Совет: Используйте блоки Goto/From для передачи сигналов между подсистемами, чтобы не загромождать линии связи.

Задание 2: Анализ динамики разгона

Сценарий 1: Разгон до максимальной скорости

Установите на входе регулятора ступенчатое задание: $U_{ref} = U_{max}$ (соответствует движению по прямой).
Задайте время симуляции 5-10 секунд (до выхода на установившийся режим).
Запустите симуляцию и сохраните данные.
Выполните скрипт анализа (из Лекции 4) и получите:
- $v_{уст}$ — установившаяся скорость
- $t_{90}$ — время разгона до 90%
- $t_s$ — время установления (5% коридор)
- $OS$ — перерегулирование
- $a_{max}$ — максимальное ускорение

Сценарий 2: Реакция на ступенчатое изменение задания

Подайте на вход сигнал, изменяющийся с 0 до U_max в момент t=1 с, и обратно в 0 в t=5 с.
Проанализируйте переходные процессы при разгоне и торможении.

 % Скрипт анализа для всех сценариев function analyze_step_response(v_data, t_data, v_target)
    v_ss = v_data(end);
    t90_idx = find(v_data >= 0.9*v_ss, 1);
    t90 = t_data(t90_idx);
    
    v_max = max(v_data);
    OS = (v_max - v_ss)/v_ss * 100;
    
    tol = 0.05*v_ss;
    ts_idx = find(abs(v_data - v_ss) > tol, 1, 'last');
    ts = t_data(ts_idx + 1);
    
    a = diff(v_data)./diff(t_data);
    a_max = max(a);
    
    fprintf('v_ss = %.2f м/с\n', v_ss);
    fprintf('t90 = %.2f с\n', t90);
    fprintf('ts = %.2f с\n', ts);
    fprintf('OS = %.1f%%\n', OS);
    fprintf('a_max = %.2f м/с²\n', a_max);
    
    % Проверка по ТЗ
    if v_ss >= v_target
        disp('✓ Скорость соответствует ТЗ');
    else
        disp('✘ Скорость ниже требуемой');
    end
end
                        

Ожидаемые результаты для разных групп:

Вар.1 (эконом): v_ss ≈ 0.8 м/с, OS ≤ 20%, t90 ≈ 1.5-2 с
Вар.2 (точник): v_ss ≈ 0.35 м/с, OS ≤ 5%, ts ≤ 1.5 с
Вар.3 (тяжеловес): v_ss ≥ 0.6 м/с, F_x ≥ 50 Н
Вар.4 (гонщик): v_ss ≥ 2.5 м/с, a_max большая

Задание 3: Верификация всех требований ТЗ

Для каждого требования из вашего ТЗ проведите соответствующий тест:

Требование	Тест	Критерий
Максимальная скорость	Разгон до упора	v_уст ≥ v_target
Перерегулирование	Разгон	OS ≤ OS_max
Время установления	Разгон	ts ≤ ts_max
Точность слежения	Движение по трассе	max\|e\| ≤ ε_max
Тяговое усилие	Разгон с грузом	F_x ≥ F_req
Тормозной путь	Экстренное торможение	s_brake ≤ s_max
Потребляемая мощность	Разгон	P_max ≤ P_limit
Температура	Длительный прогон	T_max ≤ T_limit
Шум	Разгон	L_p ≤ L_limit

Для каждого теста запишите полученное значение и вывод (соответствует / не соответствует).

Если какой-то показатель не соответствует ТЗ — попробуйте:

Изменить Kp (возможно, нужно уменьшить для снижения OS или увеличить для быстродействия)
Вернуться к выбору компонентов (более мощный двигатель, другой редуктор)
Проверить, не слишком ли велики шумы или люфт

В реальном проекте это итерационный процесс.

Задание 4: Сбор данных для отчёта

Какие графики нужно сохранить:

График скорости v(t) при разгоне (с отметками t90, ts, v_уст).
График ускорения a(t) при разгоне.
График тока i(t) и мощности P(t).
График ошибки слежения e(t) при движении по трассе.
Траектория робота x(t), y(t) (если моделировали).
График температуры T(t) (если есть тепловая модель).
График уровня шума L_p(t) (для вар.5).

Какие численные значения записать:

Все показатели из задания 2 и 3.
Параметры модели (m, r, n, km, ke, R, Kp).
Особые параметры (Rth, Cx, A, k_soft, k_mu и т.д.).

 % Сохранение графиков в файлы
figure(1);
plot(t_data, v_data, 'b-', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
plot([0 t_data(end)], [v_ss v_ss], 'r--');
plot([t90 t90], [0 v_ss], 'g--');
xlabel('Время, с'); ylabel('Скорость, м/с');
title('Разгон робота');
legend('v(t)', 'v_уст', 't90');
grid on;
saveas(gcf, 'v_profile.png');
                        

Что должно быть готово к концу занятия

.slx

variant_X_final.slx

Финальная интегрированная модель

.m

init_variant_X_final.m

Скрипт инициализации со всеми параметрами

.m

analyze_results.m

Скрипт анализа (выдаёт численные значения)

.png

*.png

Все сохранённые графики (5-10 файлов)

.mat

results.mat

Сохранённые данные симуляции

Всё это понадобится для оформления отчёта на Практике 8.

Практика 2: Три задачи системного аналитика

3

Задачи 1–3: Выделить, Назначить, Собрать

1.5 часа

Практика

+

Цель работы

???? ЗАДАЧА 1. ВЫДЕЛИТЬ

Извлечь из ТЗ жёсткие параметры: $m$, $v_{\max}$, $\mu$, $c_r$
Выписать ограничения

⚙️ ЗАДАЧА 2. НАЗНАЧИТЬ

Выбрать колёса, редуктор, двигатель
Рассчитать $k_1$, $k_2$

???? ЗАДАЧА 3. СОБРАТЬ

Simulink-модель динамики
Графики $v(t), a(t), x(t)$

1. Модель динамики

$$ m\frac{dv}{dt} = F_x - F_r $$

$$ F_x = k_1 U - k_2 v $$

$$ k_1 = \frac{\eta n k_m}{R},\quad k_2 = \frac{\eta n^2 k_e k_m}{R} $$

$$ F_r = c_r m g $$

2. База знаний: колёса, редукторы, двигатели, драйверы

ТАБЛИЦА 1. КОЛЁСА

Тип	Материал / μ	Диаметр, мм	Назначение
Миниатюрное	Полиуретан (0.25–0.30)	20–30	Склад, офис
Прецизионное	Резина мед. (0.50–0.60)	18–25	Лаборатории
Грузовое	Полиамид (0.15–0.20)	90–120	Промышленность
Высокоскоростное	Силикон (0.70–0.75)	70–90	Соревнования
Бесшумное	Резина мягкая (0.40–0.45)	35–50	Медицина
Мягкое	Термоэластопласт (0.30–0.40)	50–70	Библиотеки
Внедорожное	Пневматика (0.25–0.70)	120–150	Стройка
Высокий КПД	Полиуретан тв. (0.30–0.35)	45–60	Энергоэффективность
Учебное	Резина (0.45–0.50)	30–40	Образование
Авиационное	Резина спец. (0.35–0.40)	70–90	Аэропорты
Агрохимстойкое	Резина агро (0.20–0.80)	110–130	Теплицы

ТАБЛИЦА 1.1. РЕДУКТОРЫ

Тип	Передаточное $n$	КПД $\eta$	Люфт	Применение
Прямозубый пластик	5:1–20:1	0.65–0.75	Высокий	Эконом
Планетарный	10:1–50:1	0.70–0.80	Очень низкий	Точные
Червячный	30:1–80:1	0.50–0.65	Низкий	Тяговые
Косозубый	15:1–30:1	0.75–0.85	Низкий	Бесшумные

ТАБЛИЦА 2. ДВИГАТЕЛИ

Тип	Модель	$k_m$, Н·м/А	$k_e$, В·с/рад	$R$, Ом	$U$, В	$P$, Вт	Цена, руб
Микродвигатель	N20	0.010–0.015	0.010–0.015	3–8	6–12	1–3	200–400
Серво прециз.	Maxon DCX	0.020–0.030	0.020–0.030	2–4	18–24	8–15	4000–6000
Щёточный тяг.	MY1016	0.12–0.18	0.12–0.18	0.3–0.6	24	200–300	3000–4500
Бесколлекторный	Turnigy	0.030–0.040	0.030–0.040	0.1–0.3	12	25–40	2500–3500
Серво низкошум.	Faulhaber	0.025–0.035	0.025–0.035	1.5–2.5	18	15–25	5000–7000
Колл. с энкодером	Pololu	0.060–0.080	0.060–0.080	1.0–1.5	12	20–30	1800–2500
Герметичный	AMETEK	0.20–0.25	0.20–0.25	0.2–0.3	36	350–450	5500–7000
Высокоэфф.	Maxon EC	0.040–0.050	0.040–0.050	0.5–0.8	24	12–18	4800–6000
Учебный	IG32	0.015–0.020	0.015–0.020	2.5–4.0	12	5–8	800–1200
Сдвоенный резерв.	Dunkermotoren	0.090–0.110	0.090–0.110	0.4–0.6	48	120–180	11000–14000
Химстойкий BLDC	EC-i 40	0.070–0.090	0.070–0.090	0.3–0.5	48	100–150	13000–16000

ТАБЛИЦА 3. ДРАЙВЕРЫ

Тип	Ток, А	Напряжение, В	Интерфейс	Цена, руб
Эконом	2×2	6–12	ШИМ	150–300
Прецизионный	2	12–24	USB/CAN	8500–11000
Тяговый	2×25	12–24	RC/PWM	11000–14000
Гоночный BLDC	40	12	DShot	1500–2200
Бесшумный	1.5	12–24	RS232	16000–20000
С рекуперацией	2×15	12	USB/I2C	8000–10000
Герметичный	100	36–48	CAN	25000–32000
USB-драйвер	2×3.6	6–24	ШИМ	400–600
Учебный	2	12	ШИМ	1000–1500
Резервированный	2×30	48	EtherCAT	29000–35000
Влагозащищённый	15	48	CAN	9000–11000

3. Алгоритм: три задачи по шагам

???? ЗАДАЧА 1. ВЫДЕЛИТЬ

Шаг	Действие
1.1	Записать массу $m$ (кг)
1.2	Записать $v_{\max}$ (м/с)
1.3	Записать $\mu$ (коэф. сцепления)
1.4	Определить $c_r$ по покрытию
1.5	Выписать особые ограничения

⚙️ ЗАДАЧА 2. НАЗНАЧИТЬ

Шаг	Действие	Формула
2.1	Задать время разгона $t_{\text{acc}}$	1–2 с
2.2	Выбрать $n$ (редуктор)	5,10,15,20,30,50
2.3	Рассчитать $r$	$r = \frac{v_{\max}}{314/n}$
2.4	$F_x$ (сила тяги)	$F_x = 1.2(c_r m g + m v_{\max}/t_{\text{acc}})$
2.5	Момент на колесе $\tau_{\text{wheel}}$	$\tau_{\text{wheel}} = F_x r$
2.6	Момент двигателя $\tau_{\text{motor}}$	$\tau_{\text{motor}} = \tau_{\text{wheel}}/(n \eta)$
2.7	Выбрать двигатель (табл.2)	$\tau_{\text{motor}} \le \tau_{\text{ном}}$
2.8	Выписать $k_m, k_e, R, U$	из паспорта
2.9	Выбрать редуктор (табл.1.1)	$n, \eta$
2.10	Выбрать драйвер (табл.3)	$I_{\max} \ge \tau_{\text{motor}}/k_m$
2.11	Рассчитать $k_1, k_2$	$k_1 = \eta n k_m / R$, $k_2 = \eta n^2 k_e k_m / R$
2.12	Проверить сцепление	$F_x \le \mu m g$

???? ЗАДАЧА 3. СОБРАТЬ

Шаг	Действие
3.1	Создать Simulink-модель: Constant, Gain, Add, Integrator, Scope
3.2	Задать $k_1, k_2, m, F_r, U$
3.3	Собрать $m\dot{v} = k_1U - k_2v - F_r$
3.4	Получить $v(t)$, $a(t)$, $x(t)$

Задание к следующему занятию

ЧТО НУЖНО СДЕЛАТЬ:

ВЫДЕЛИТЬ: Из ТЗ выписать $m, v_{\max}, \mu$, определить $c_r$.
НАЗНАЧИТЬ: Выбрать компоненты, рассчитать $k_1$, $k_2$.
СОБРАТЬ: Simulink-модель, графики $v(t), a(t), x(t)$.

.m

variant_X_calculation.m

Скрипт с расчётами

.slx

lfr_dynamics.slx

Simulink модель

Практика 4: Сборка усложнённых моделей в Simulink

4

Сборка усложнённых моделей

1.5 часа

Практика

+

От базовой модели к усложнённой

В Практике 2 мы собрали базовую модель динамики:

$$m\frac{dv}{dt} = k_1 U - k_2 v - F_r$$

В Лекции 2 мы рассмотрели дополнительные эффекты для разных групп вариантов:

Группа 1: энергопотребление, КПД
Группа 2: акустический шум, вибрации, нестационарность
Группа 3: тепловая модель, торможение, препятствия
Группа 4: аэродинамика, срыв сцепления, crowd avoidance, переменное μ

Цель практики: добавить в базовую модель Simulink блоки, реализующие эти эффекты, используя параметры, рассчитанные в Практике 3.

Базовая модель (что уже должно быть)

U ──►[ k1 ]──►(∑)──►[1/m]──►[∫]──► v
        ▲       │                     │
        │       ▼                     │
        └────[ k2 ]◄──────────────────┘
        │
        └────[ Fr ]──────────────────►(∑)

Добавлены также блоки для тока и мощности:

v ──►[ n/r ]──► ω ──►[ ke ]──►(∑)──►[ 1/R ]──► i
                        ▲        │
                        │        │
U ─────────────────────┘        └──►[×U]──► P_el

Библиотека блоков для усложнений

Группа 1: Энергопотребление (вар.8)

Добавляемые блоки:

Constant: $P_{const} = 3$ Вт
Add: $P_{total} = P_{el} + P_{const}$
Compare to Constant: проверка $P_{total} \leq 15$ Вт
Stop Simulation: остановка при превышении

    i ──►[×U]──► P_el ──►(∑)──► P_total ──►[≤15]──► Stop
                          ▲
                          │
                    [P_const]

Группа 2: Шум и вибрации (вар.5)

Добавляемые блоки:

Derivative: для di/dt
Abs: |di/dt|
Gain: $\beta_{noise}$ (перевод в дБ)
Constant: $A_{cogging}$ (пульсации)
Add: сумма шумовых компонент
Compare: проверка $L_p \leq 40$ дБ

$$L_p = 20 \log_{10}\left(\frac{|di/dt| \cdot \beta_{noise} + A_{cogging}}{A_0}\right)$$

i ──►[d/dt]──►| |──►[β]──►[log]──►(∑)──► L_p
                                    ▲
                                    │
                              [A_cogging]

Для вибраций: $a_{vib} = k_{vib} \cdot a$

a ──►[k_vib]──► a_vib ──►[≤0.1]──► (проверка)

Группа 3: Тепло, торможение, препятствия

️ Тепловая модель (вар.3)

$$T_m = T_{amb} + R_{th} \cdot i^2 R, \quad \frac{dT}{dt} = \frac{i^2 R - (T-T_{amb})/R_{th}}{C_{th}}$$

i ──►[u²]──►[×R]──► P_loss ──►[÷C_th]──►[∫]──► T_m
                                    ▲        │
                                    │        │
                                    └──[ - ]─┘
                                    (T - T_amb)/R_th

Тормозной путь (вар.6)

$$s_{brake} = \frac{v^2}{2 a_{brake}}$$

v ──►[u²]──►[÷(2·a_brake)]──► s_brake ──►[≤0.5]──► проверка

Препятствия (вар.7)

$$F_{step} = m g \left[1 - \left(1 - \frac{h}{r}\right)^2\right]^{1/2}$$

h ──►[1 - h/r]──►[u²]──►[1 - ...]──►[sqrt]──►[×mg]──► F_step ──►(∑ сил)

⚡ Группа 4: Аэродинамика, сцепление, crowd avoidance

Аэродинамика (вар.4)

$$F_a = \frac{1}{2} \rho C_x A v^2$$

v ──►[u²]──►[× 0.5·ρ·Cx·A ]──► F_a ──►(∑ сил) с минусом

⚠️ Срыв сцепления (вар.4)

$$\text{Если } F_x > \mu m g (1+\varepsilon) \Rightarrow \text{буксование}$$

F_x ──►[> μmg(1+ε)]──► Switch ──► recovery_mode

Crowd avoidance (вар.10)

$$F_{obs} = \begin{cases} k_{soft}(d_0 - d), & d \leq d_0 \\ 0, & d > d_0 \end{cases}$$

d ──►[d <= d0]──► Switch ──►[×k_soft]──► F_obs ──►(∑ сил)
         │                       ▲
         └──(d0 - d)─────────────┘

Переменное сцепление (вар.11)

$$\mu = \mu_0 + k_{\mu} \cdot RH$$

RH ──►[×k_μ]──►(∑)──► μ ──► в блок проверки сцепления
                 ▲
                 │
               [μ0]

Как интегрировать новые блоки

Общий принцип: все дополнительные силы (аэродинамика, препятствия, crowd avoidance) добавляются в сумматор сил со знаком минус. Тепловые и шумовые модели — параллельно, они не влияют на движение, только на ограничения.

           ┌── F_a
           │
           ├── F_step
U──►...──►(∑)──► движение
           │
           └── F_obs

Дополнительные проверки (температура, шум, мощность) подключаются к соответствующим сигналам и могут останавливать симуляцию при нарушении.

Важно: Сначала добейтесь устойчивой работы базовой модели, затем добавляйте усложнения по одному и проверяйте их влияние.

Пример полной модели для варианта 5 (Медицинский курьер)

Параметры (из Практики 3):

Базовые: m=1.8, r=0.04, n=20, km=0.03, ke=0.03, R=1.8, Fr=0.15, U=18
Специфические: beta_noise=3, A_cogging=0.1, k_vib=0.08, di_max=6.7

Структура модели:

Базовая часть: расчёт v, a, x, i, P_el
Блок шума: di/dt → |di/dt| → β·|di/dt| + A_cogging → L_p
Блок вибраций: a → k_vib·a → a_vib
Блоки проверки: L_p ≤ 40, a_vib ≤ 0.1, |di/dt| ≤ 6.7

 % Инициализация для вар.5
m=1.8; r=0.04; n=20; km=0.03; ke=0.03; R=1.8; Fr=0.15; U=18;
beta_noise=3; A_cogging=0.1; k_vib=0.08; di_max=6.7;
Lp_max=40; a_vib_max=0.1;
                        

Ожидаемые результаты: при разгоне с максимальным ускорением di/dt может превысить лимит → симуляция остановится, нужно будет уменьшить ускорение (увеличить время разгона).

Чек-лист: что должно быть в финальной модели

Компонент	Есть?
Базовая динамика: v, a, x	☐
Расчёт тока i(t)	☐
Расчёт мощности P_el(t)	☐
Специфические блоки для вашей группы	☐
Проверка ограничений из ТЗ (с остановкой или предупреждением)	☐
Графики всех ключевых сигналов	☐

Критерий готовности: модель работает и при нарушении любого требования ТЗ выдает сигнал (остановку или предупреждение).

Задание к следующему занятию

Откройте свою базовую модель из Практики 2.
Добавьте в неё специфические блоки согласно вашей группе (по материалам выше).
Используйте параметры, рассчитанные в Практике 3.
Добейтесь, чтобы модель работала и проверяла все ограничения ТЗ.
Сохраните модель как variant_X_extended.slx.
Сделайте скриншоты модели и графиков для отчёта.

.slx

variant_X_extended.slx

Расширенная модель с усложнениями

.m

init_variant_X_extended.m

Скрипт инициализации со всеми параметрами

.png

screenshots/

Папка со скриншотами

Практика 6: Реализация П-регулятора и анализ устойчивости

6

П-регулятор и анализ устойчивости

1.5 часа

Практика

+

Цель работы

Реализовать П-регулятор для слежения за линией, исследовать влияние коэффициента Kp на качество управления, а также влияние шумов и люфтов на устойчивость системы.

Конечный результат: замкнутая система управления, удерживающая робота на линии при наличии возмущений.

Структура замкнутой системы

      Заданная траектория (линия)
                │
                ▼
         [Сумматор ошибки]◄─── сигнал с датчиков
                │
                ▼
      [П-регулятор: Δu = Kp·e]
                │
                ▼
[Преобразование в u_left, u_right]
                │
                ▼
  [Модель динамики с датчиками]
                │
                └───► сигналы датчиков

Алгоритм управления: $$e(t) = U_{ref} - U_{IR}(t)$$ $$\Delta u(t) = K_p \cdot e(t)$$ $$u_{left} = u_0 + \frac{\Delta u}{2}, \quad u_{right} = u_0 - \frac{\Delta u}{2}$$

где $U_{ref}$ — напряжение, соответствующее положению точно над линией (обычно $U_{max}/2$).

Задание 1: Реализация П-регулятора

Откройте модель из Практики 5 (variant_X_sensors.slx).
Добавьте блоки для расчёта ошибки:
- Constant: $U_{ref} = 2.5$ В (при Umax=5 В)
- Add: $e = U_{ref} - U_{IR}$
Добавьте Gain: $K_p$ (начальное значение 0.1).
Добавьте блоки формирования управляющих сигналов:
- Constant: $u_0$ — базовое напряжение (например, 6 В для 12-вольтовой системы)
- Gain: 0.5 для $\Delta u/2$
- Add/Subtract: $u_{left} = u_0 + \Delta u/2$, $u_{right} = u_0 - \Delta u/2$
Подключите u_left и u_right ко входам модели динамики (вместо постоянного U).
Запустите симуляцию и посмотрите, как меняется ошибка e(t).

U_ref ──►(∑)──► e ──►[Kp]──► Δu ──►[0.5]──► Δu/2 ──►(∑)──► u_left
          ▲                             │                ▲
          │                             │                │
     U_IR ┘                             └──►(∑)──► u_right
                                          │    ▲
                                          └────┘
                                        u0 (constant)

Проверка: Убедитесь, что знаки правильные! При положительной ошибке (робот слева от линии) нужно поворачивать направо, т.е. u_left > u_right.

Задание 2: Настройка коэффициента Kp

Проведите серию экспериментов с разными Kp: 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 2.0.
Для каждого Kp запишите:
- Время установления (когда ошибка впервые войдёт в ±5% от установившейся)
- Перерегулирование (максимальное превышение)
- Наличие колебаний
Постройте графики зависимости перерегулирования и времени установления от Kp.
Определите критический Kp, при котором возникают незатухающие колебания.
Выберите оптимальный Kp = 0.5·Kp_крит (по правилу Зиглера-Никольса).

Пример для вар.1:

Kp	Перерегулирование	Время установления, с	Примечание
0.05	0%	3.2	Медленно
0.1	5%	1.8	Хорошо
0.2	18%	1.2	Колебания
0.5	35%	1.0	Сильные колебания
1.0	—	—	Неустойчиво

Kp_крит ≈ 0.8, оптимальный Kp = 0.4.

Задание 3: Влияние шумов на работу регулятора

При оптимальном Kp последовательно увеличивайте уровень шума (σ) в 2, 5, 10 раз.
Наблюдайте за сигналом управления u_left, u_right. Появляются ли высокочастотные колебания?
Если да, попробуйте уменьшить Kp в 2 раза и повторите эксперимент.
Сделайте вывод: как шум влияет на максимально допустимый Kp?

Оценка: при наличии шума Kp_max ≈ Kp_opt_ideal / (1 + SNR_коэффициент)

Наблюдение: Шумы вызывают дребезг управления, что может привести к перегреву двигателей и повышенному износу.

Задание 4: Влияние люфта на устойчивость

При оптимальном Kp (без шума) включите люфт в редукторе (блок Backlash).
Начните с малого люфта (0.001 рад) и постепенно увеличивайте до 0.01, 0.02, 0.05 рад.
Для каждого значения люфта определите критический Kp, при котором возникают автоколебания.
Постройте график зависимости Kp_крит от величины люфта.

Результат: С увеличением люфта максимально допустимый Kp уменьшается. При большом люфте система может стать неустойчивой даже при малом Kp.

Физика явления: Люфт вносит запаздывание и гистерезис, что снижает запас устойчивости.

Задание 5: Моделирование движения по трассе

Создайте простую трассу: прямые участки и повороты.
Для этого задайте желаемое положение линии как функцию времени или координаты x.
Подайте это на вход модели (вместо постоянного U_ref).
Промоделируйте прохождение трассы с оптимальным Kp и с учётом шумов/люфтов.
Постройте траекторию робота и оцените максимальное отклонение от линии.

Желаемая траектория (x_ref(t)) ──►[модель датчика]──► U_ref
                                       (идеальный датчик)
                                            │
                                            ▼
                                    [сравнение с реальным]

Для создания трассы можно использовать Signal Builder или MATLAB-функцию.

 % Пример задания трассы (MATLAB Function) function x_ref = трасса(t)
    if t < 2
        x_ref = 0;  % прямо
    elseif t < 4
        x_ref = 0.1 * (t-2);  % плавный поворот
    else
        x_ref = 0.2;  % смещение
    end
end 

Анализ результатов и выводы

По итогам работы необходимо сделать выводы по следующим пунктам:

Как зависит качество управления (перерегулирование, время установления) от Kp?
Какое значение Kp оптимально для вашего варианта и почему?
Как шумы влияют на работу регулятора? Как можно уменьшить их влияние?
Как люфт влияет на устойчивость? Почему при люфте приходится уменьшать Kp?
Удаётся ли роботу удерживаться на линии при прохождении трассы? Каково максимальное отклонение?
Соответствует ли полученная точность требованиям ТЗ?

Важно: Все выводы должны быть подтверждены графиками и численными значениями.

Задание к следующему занятию

Доработать модель с П-регулятором, подобрав оптимальный Kp.
Исследовать влияние шумов и люфта на устойчивость.
Промоделировать прохождение трассы, получить графики ошибки и траектории.
Сделать выводы о соответствии ТЗ.
Сохранить модель как variant_X_control.slx.
Подготовить отчёт с графиками и выводами.

.slx

variant_X_control.slx

Модель с П-регулятором

.png

step_response.png

Графики переходного процесса

.png

trajectory.png

Траектория движения

Практика 8: Оформление отчёта и сдача проекта

8

Оформление отчёта и сдача

1.5 часа

Практика

+

Критерии оценки (максимум 40 баллов)

Критерий	Макс. балл
Цикл 1: Анализ ТЗ и расчёт параметров - Корректно выписаны все исходные данные из ТЗ - Рассчитаны недостающие параметры (r, n, km, ke, R, k1, k2) - Выбраны компоненты (колёса, редуктор, двигатель, драйвер) - Проверены ограничения (сцепление, бюджет)	10
Цикл 2: Моделирование динамики и усложнения - Собрана базовая модель в Simulink - Добавлены усложнения по группе варианта (тепло, шум, аэродинамика и т.д.) - Добавлены датчики с шумами и люфт - Модель работает, выдаёт осмысленные результаты	10
Цикл 3: Регулятор и анализ разгона - Реализован П-регулятор, подобран оптимальный Kp - Проведён анализ разгона (t90, ts, OS, v_уст) - Проверено соответствие всем требованиям ТЗ - Проведён анализ влияния шумов/люфтов	10
Оформление отчёта - Структура отчёта соответствует требованиям - Все графики подписаны, имеют легенды, оси - Численные результаты сведены в таблицу - Сделаны чёткие выводы о соответствии ТЗ - Приложены все файлы (модель, скрипты, графики)	10
ИТОГО:	40

Примечание: Баллы снижаются за отсутствие любого из перечисленных пунктов. Частичное выполнение оценивается пропорционально.

Структура отчёта

???? Рекомендуемая структура (в MATLAB Live Script или Word):

Титульный лист (название работы, ФИО, группа, вариант).
Исходные данные (ТЗ) — таблица с параметрами из вашего варианта.
Цикл 1: Расчёт параметров
- Выбор колеса и редуктора (с обоснованием).
- Расчёт силы тяги, моментов.
- Выбор двигателя (таблица с параметрами).
- Расчёт k1, k2, проверка сцепления, бюджета.
- Результат: таблица всех параметров.
Цикл 2: Моделирование динамики
- Схема Simulink-модели (скриншот).
- Описание добавленных усложнений (тепло, шум, аэродинамика...).
- Графики: v(t), i(t), P(t), T(t) (если есть).
- Верификация: сравнение расчётной и полученной скорости.
Цикл 3: Регулятор и анализ разгона
- Подбор Kp (таблица с перерегулированием/временем).
- График переходного процесса с отметками t90, ts, OS.
- Анализ влияния шумов и люфта.
- Результаты моделирования трассы (если есть).
Сводная таблица соответствия ТЗ
- Для каждого требования из ТЗ — полученное значение и вывод.
Заключение и выводы
- Соответствует ли проект ТЗ? Если нет — что можно улучшить.
Приложение
- Листинги скриптов (init, analyze).
- Все сохранённые графики (в хорошем разрешении).

Пример оформления таблицы соответствия ТЗ:

Требование ТЗ	Значение	Получено	Статус
Масса, кг	1.2 ± 0.1	1.2	✅
Скорость, м/с	≥ 0.8	0.82	✅
Перерегулирование, %	≤ 20	15	✅
Бюджет моторов, руб	≤ 1500	1200	✅

Состав сдаваемых материалов

Все файлы должны быть упакованы в один архив Фамилия_ИО_Вариант_X.zip со следующей структурой:

????

models/

Папка с моделями Simulink

.slx

variant_X_final.slx

Финальная модель

????

scripts/

Папка со скриптами

.m

init_variant_X.m

Скрипт инициализации

.m

analyze_results.m

Скрипт анализа

????

figures/

Папка с графиками (PNG)

????

report.pdf

Отчёт (PDF или MATLAB Live Script .mlx)

????

README.txt

Краткое описание (опционально)

Важно: Перед сдачей проверьте, что все файлы открываются и скрипты выполняются без ошибок. Модель должна запускаться на любом компьютере с MATLAB/Simulink.

Чек-лист самопроверки перед сдачей

✓	Пункт
☐	В отчёте указаны ФИО, группа, номер варианта
☐	Все исходные данные из ТЗ выписаны в таблицу
☐	Приведены расчёты недостающих параметров с формулами
☐	Есть скриншот модели Simulink
☐	Есть графики v(t), i(t), P(t) (минимум 3 графика)
☐	Графики подписаны, есть легенда, единицы измерения
☐	Показан процесс подбора Kp (таблица с разными значениями)
☐	Рассчитаны t90, ts, OS для выбранного Kp
☐	Составлена таблица соответствия всем пунктам ТЗ
☐	Сделаны выводы (соответствует / не соответствует)
☐	Все файлы (модель, скрипты, графики) приложены к архиву
☐	Архив назван по шаблону: Фамилия_ИО_Вариант_X.zip

Если все пункты отмечены — можно сдавать!

Порядок сдачи

Загрузите архив в систему дистанционного обучения (или отправьте преподавателю по почте).
Будьте готовы на следующем занятии кратко (3-5 минут) представить свою работу:
- Какой вариант, какие особенности.
- Основные трудности и как их решили.
- Соответствует ли проект ТЗ.
Ответьте на вопросы преподавателя по модели и расчётам.

Удачи в сдаче! ????

Практика 9: Расширенные модели

9

Расширенные модели

1.5 часа

Практика

+

1. Цель практики

Научиться добавлять в модель дополнительные физические эффекты, учитывающие специфику варианта:

Аэродинамика — для быстрых роботов (группа 4)
Уклон — для роботов, работающих на наклонных поверхностях (вар.8, 11)
Переменная масса — для роботов с загрузкой/разгрузкой груза (группа 3)
Препятствия — для роботов, преодолевающих бордюры (вар.7, 10)
Тепловая модель — для роботов с длительной работой (вар.3)
Переменное сцепление — для роботов, работающих во влажной среде (вар.11)

2. Математические модели усложнений

🌬️ Аэродинамика

$$F_{air} = \frac{1}{2} \rho C_x A v^2 \cdot \text{sign}(v)$$

где $\rho = 1.225$ кг/м³ — плотность воздуха, $C_x$ — коэффициент лобового сопротивления, $A$ — лобовая площадь.

⛰️ Уклон

$$F_{gravity} = m g \sin(\alpha)$$

где $\alpha$ — угол наклона поверхности.

📦 Переменная масса

$$m_{total}(t) = m_0 + m_{load} \cdot H(t - t_{load})$$

где $H(t)$ — функция Хевисайда (ступенька).

🧱 Препятствие

$$F_{step} = m g \sqrt{1 - \left(1 - \frac{h}{r}\right)^2}$$

где $h$ — высота препятствия, $r$ — радиус колеса.

🔥 Тепловая модель

$$\frac{dT}{dt} = \frac{i^2 R - (T - T_{amb})/R_{th}}{C_{th}}$$

где $R_{th}$ — тепловое сопротивление, $C_{th}$ — теплоёмкость.

💧 Переменное сцепление

$$\mu = \mu_0 + k_\mu \cdot RH$$

где $RH$ — относительная влажность, $k_\mu$ — коэффициент влияния.

3. Автоматическое включение по группам вариантов

Группа	Варианты	Включаемые усложнения
1. Эконом	1, 8	люфт, шум
2. Точные	2, 5, 9	люфт (малый), шум (малый)
3. Промышленные	3, 6, 7	переменная масса, люфт; для вар.3 + тепловая модель; для вар.7 + препятствия
4. Экстремальные	4, 10, 11	аэродинамика, люфт, шум; для вар.11 + переменное трение, уклон; для вар.10 + препятствия

⚙️ В проекте: В файле report_template_block5.mlx усложнения включаются автоматически при указании номера варианта.

 % Пример автоматического определения флагов для варианта 10
variant_number = 10;
group = get_group(variant_number);  % group = 4 % Включаем усложнения для группы 4
flags.aerodynamics = true;
flags.backlash = true;
flags.noise = true;
if variant_number == 10
    flags.obstacle = true;  % для аэропортного гида
end
                        

4. Примеры для разных групп вариантов

📌 Группа 1 (Эконом) — вар.8 "Офисный логист"

Требование: энергопотребление ≤15 Вт, КПД ≥85%

$$P_{el} = U \cdot i + P_{const}, \quad P_{const} = 3\ \text{Вт}$$

Вопрос для размышления: Как изменится энергопотребление при движении по уклону?

📌 Группа 2 (Точные) — вар.5 "Медицинский курьер"

Требование: шум ≤40 дБ, вибрации ≤0.1g

$$L_p = 20 \log_{10}\left(\frac{|di/dt|}{i_0}\right) + L_{cogging}$$

Вопрос для размышления: Как снизить шум без потери производительности?

📌 Группа 3 (Промышленные) — вар.3 "Промышленный тяжеловес"

Требование: работа с грузом, наработка ≥2000 ч

$$m_{total} = m_0 + m_{load} \cdot H(t - t_{load}), \quad \frac{dT}{dt} = \frac{i^2R - (T - T_{amb})/R_{th}}{C_{th}}$$

Вопрос для размышления: Как загрузка влияет на время разгона и нагрев двигателя?

📌 Группа 4 (Экстремальные) — вар.10 "Аэропортный гид"

Требование: MTBF ≥5000 ч, безопасность, crowd avoidance

$$F_{air} = \frac{1}{2}\rho C_x A v^2, \quad F_{obs} = k_{soft} \cdot (d_0 - d)$$

Вопрос для размышления: При какой скорости аэродинамика становится критичной?

5. Готовые функции в проекте

📁

dynamics/add_aerodynamics.m

Сопротивление воздуха: F_air = 0.5·ρ·Cx·A·v²·sign(v)

📁

dynamics/add_slope.m

Гравитация на уклоне: F_gravity = m·g·sin(α)

📁

dynamics/add_variable_mass.m

Переменная масса: m_total = m0 + m_load·step(t - t_load)

📁

dynamics/add_variable_friction.m

Переменное сцепление: μ = μ₀ + k_μ·RH

📁

dynamics/add_obstacle.m

Препятствия: F_step = m·g·√(1 - (1 - h/r)²)

📁

actuators/heating_model.m

Тепловая модель: dT/dt = (i²R - (T - T_amb)/Rth)/Cth

Как использовать: В main.mlx установите соответствующие флаги:

flags.aerodynamics = true;      % для вар.4,10,11
flags.variable_mass = true;     % для вар.3,6,7
flags.slope = true;             % для вар.8,11
flags.heating = true;           % для вар.3
flags.obstacle = true;          % для вар.7,10 

6. Для студентов, работающих в Simulink

🌬️ Как добавить аэродинамику в Simulink-модель:

v ──► [Math Function: u²] ──► [Gain: 0.5·ρ·Cx·A] ──► [Sign] ──► F_air

Взять блок Math Function (Simulink → Math Operations) и настроить на u^2
Добавить блок Gain с коэффициентом 0.5 * rho * Cx * A
Добавить блок Sign для учёта направления
Сигнал F_air подключить к сумматору сил со знаком минус

📦 Как добавить переменную массу:

t ──► [Step: t_load] ──► [Gain: m_load] ──► [Add] ──► m_total
                                        │
                                      m0

Создать блок Step с моментом переключения t_load
Пропустить через Gain с коэффициентом m_load
Добавить к массе m0 через сумматор
Использовать m_total в блоке 1/m для расчёта ускорения

⚠️ Важно: Сначала добейтесь работы базовой модели, затем добавляйте усложнения по одному, проверяя их влияние.

7. Задание для студентов

Определить свою группу по таблице выше
Включить соответствующие флаги в main.mlx или в report_template_block5.mlx
Запустить симуляцию и записать:
- $v_{steady}$ — установившаяся скорость
- $t_{rise}$ — время разгона до 95%
- $OS$ — перерегулирование
Сравнить с базовой моделью (без усложнений)
Ответить на вопросы для своей группы:
- Группа 1: Как изменится энергопотребление при движении по уклону?
- Группа 2: Как шум и вибрации зависят от ускорения?
- Группа 3: Как изменится время разгона при полной загрузке?
- Группа 4: При какой скорости аэродинамика становится критичной?

Результат: У вас есть графики сравнения базовой и расширенной модели, численные значения метрик и понимание влияния усложнений.

Практика 10: Анализ чувствительности

10

Анализ чувствительности

1.5 часа

Практика

+

1. Цель практики

Определить, как изменение параметров системы влияет на её выходные характеристики. Это позволяет:

Выявить критические параметры — те, которые сильнее всего влияют на поведение
Обосновать допуски на изготовление — какие параметры нужно контролировать жёстко
Понять, на какие параметры стоит обратить внимание при выборе компонентов

2. Что такое чувствительность?

Определение:

Чувствительность — это отношение относительного изменения выхода к относительному изменению параметра.

$$S = \frac{\Delta y / y}{\Delta p / p} = \frac{\partial y}{\partial p} \cdot \frac{p}{y}$$

Простой пример: Если при увеличении массы на 10% максимальная скорость уменьшилась на 5%, то чувствительность $S = -0.5$.

📊 Интерпретация:

$|S| > 1$ — параметр сверхчувствительный (изменение параметра усиливается)
$|S| = 1$ — параметр чувствительный (изменения передаются один в один)
$|S| < 1$ — параметр малочувствительный (система компенсирует изменения)

3. Примеры анализа чувствительности

📌 Группа 1 (Эконом) — чувствительность к массе

$$v_{max} = \frac{k_1 U}{\mu m g}$$

Чувствительность: $S = -1$. При увеличении массы на 1%, скорость падает на 1%.

Вывод: Масса — критический параметр. Допуск на массу должен быть жёстким.

📌 Группа 2 (Точные) — чувствительность к люфту

$$\Delta x = \delta \cdot r \cdot n$$

Чувствительность: $S = 1$. При увеличении люфта на 1%, ошибка позиционирования растёт на 1%.

Вывод: Для точности ±2 мм максимальный люфт: $\delta_{max} = \frac{0.002}{r \cdot n}$.

📌 Группа 3 (Промышленные) — чувствительность к массе груза

$$t_{rise} \propto m_{total}$$

Чувствительность: $S = 1$. При увеличении массы груза на 10%, время разгона увеличивается на 10%.

Вывод: Нужен запас по мощности для работы с максимальной нагрузкой.

📌 Группа 4 (Экстремальные) — чувствительность к $C_x$

$$k_1 U = \mu m g + \frac{1}{2}\rho C_x A v_{max}^2$$

При $v_{max}=2.5$ м/с чувствительность $S \approx -0.15$.

Вывод: На низких скоростях аэродинамика малочувствительна. На высоких (>10 м/с) чувствительность растёт.

4. Готовая функция в проекте

📁

analysis/analyze_sensitivity.m

Автоматический анализ чувствительности: перебор параметров, расчёт S, построение графиков

 % Пример использования
mu_values = config.mu * linspace(0.8, 1.2, 7);
results = analyze_sensitivity(config, flags, sim_params, control_mode, ...
                               'mu', mu_values, 'config.mu', ...
                               params_aero, params_slope, params_mass, ...
                               params_friction, params_obstacle, ...
                               params_heating, params_backlash, params_noise);
                        

Функция выполняет:

Перебор значений параметра в заданном диапазоне
Запуск симуляции для каждого значения
Расчёт $v_{steady}$, $t_{rise}$, $v_{max}$
Вычисление чувствительности $S$
Построение графика зависимости
Вывод результатов в консоль

5. Выбор второго параметра по группе

Группа	Второй параметр	Обозначение
1. Эконом	Масса	$m$
2. Точные	Люфт	$\delta$
3. Промышленные	Масса груза / Теплосопротивление	$m_{load}$ / $R_{th}$
4. Экстремальные	Аэродинамика / Коэф. влажности	$C_x$ / $k_\mu$

 % В report_template_block5.mlx выбор происходит автоматически:
switch group
    case 1, param_name = 'mass'; param_values = config.m * linspace(0.8, 1.2, 7);
    case 2, param_name = 'backlash'; param_values = ext_params.backlash_delta * linspace(0.5, 1.5, 7);
    case 3, param_name = 'm_load'; param_values = params_mass.m_load * linspace(0.5, 1.5, 7);
    case 4, param_name = 'Cx'; param_values = params_aero.Cx * linspace(0.5, 1.5, 7);
end
                        

6. Для студентов, работающих в Simulink

📊 Как провести анализ чувствительности в Simulink:

1. Параметризация модели:
   - Использовать переменные MATLAB в блоках Gain, Constant
   - Например, в блоке Gain записать `k1`, а в Workspace задать `k1 = 0.0168`

2. Создать скрипт для перебора параметров:

 % Анализ чувствительности к μ в Simulink
mu_values = 0.01:0.005:0.05;
v_steady = zeros(size(mu_values));

for i = 1:length(mu_values)
    mu = mu_values(i);
    simOut = sim('lfr_model');  % запуск модели
    v_data = simOut.v.signals.values;
    v_steady(i) = mean(v_data(end-100:end));  % установившаяся скорость
end

% Построение графика и расчёт чувствительности
figure;
plot(mu_values, v_steady, 'b-o', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('\mu'); ylabel('v_{steady}, м/с');
title('Зависимость установившейся скорости от коэффициента трения');
grid on;

S = (v_steady(end) - v_steady(1))/mean(v_steady) / ...
    (mu_values(end) - mu_values(1))/mean(mu_values);
fprintf('Чувствительность S = %.2f\n', S);
                        

💡 Совет: Используйте блок To Workspace для сохранения сигналов. В параметрах блока выберите Save format: Structure With Time для удобной постобработки.

⚠️ Важно: Для ускорения расчётов можно использовать Simulink.SimulationInput и parfor для параллельного запуска.

7. Задание для студентов

Выбрать два параметра для анализа:
- Первый параметр (обязательный): коэффициент трения $\mu$
- Второй параметр: по выбору в зависимости от группы (см. таблицу выше)
Для каждого параметра:
- Изменить в диапазоне ±20% от номинала (5-7 точек)
- Для каждого значения запустить симуляцию
- Записать установившуюся скорость $v_{steady}$
- Построить график $v_{steady} = f(\text{параметр})$
Вычислить чувствительность по формуле:
$$S = \frac{v_{max} - v_{min}}{v_{ном}} \bigg/ \frac{p_{max} - p_{min}}{p_{ном}}$$
Ответить на вопросы для своей группы:
- Группа 1: Какой параметр критичнее — $\mu$ или $m$? Почему?
- Группа 2: Какой максимальный люфт допустим для точности ±2 мм?
- Группа 3: Как загрузка влияет на время разгона? Нужен ли запас по мощности?
- Группа 4: При какой скорости аэродинамика становится критичной?
Сделать выводы:
- Какой параметр самый критический для вашего варианта?
- Какие допуски нужно задать при изготовлении?
- Если бы нужно было увеличить $v_{max}$ на 10%, какой параметр проще всего изменить?

Результат: Графики чувствительности, численные значения $S$, обоснование критических параметров и рекомендации по допускам.

8. Критерии оценки (в составе блока 5)

Критерий	Баллы
Понимание критериев оценки (из ТЗ)	2
Обоснование выбора усложнений (связь с группой)	2
Анализ влияния усложнений (сравнение графиков)	2
Анализ чувствительности (графики, расчёт S)	2
Выводы и обоснования (критические параметры, допуски)	2
ИТОГО за блок 5	10

Важно: Баллы ставятся не за запуск готовых функций, а за понимание и обоснование:

Почему выбран именно этот параметр для анализа?
Почему чувствительность получилась такой (связь с физикой)?
Как это знание поможет при проектировании?

9. Как это войдёт в отчёт

Все результаты практик 9 и 10 автоматически собираются в report_template_block5.mlx:

Автоматическое определение группы и включение усложнений
Сравнение базовой и расширенной модели (таблицы, графики)
Анализ чувствительности к $\mu$ и второму параметру
Формирование выводов и рекомендаций

Файл для отчёта: reports/report_template_block5.mlx
Запустите его, указав номер своего варианта, и получите готовый отчёт.

Практика 11: Метод Монте-Карло

11

Метод Монте-Карло

1.5 часа

Практика

+

1. Цель практики

Научиться применять метод Монте-Карло для оценки вероятности успеха робота при случайном разбросе параметров.

Генерировать случайные выборки параметров с заданными распределениями
Многократно запускать симуляцию с разными наборами параметров
Оценивать вероятность успеха и доверительные интервалы
Анализировать гистограммы выходных характеристик

2. Какие параметры имеют разброс?

Группа	Параметры с разбросом	Распределение	Разброс
1. Эконом	μ, m, U, k1	Нормальное / Равномерное	σ=5-10%
2. Точные	μ, m, U, k1, δ	Нормальное (малый разброс)	σ=3-5%
3. Промышленные	μ, m, U, k1, m_load	Нормальное / Равномерное	σ=5-10%
4. Экстремальные	μ, m, U, k1, Cx, RH	Нормальное / Равномерное	σ=5-15%

📌 Пример для варианта 10 (Аэропортный гид):

 % Распределения параметров
mu_mean = 0.38; mu_std = 0.02;        % нормальное, 5% разброс
m_mean = 5.8; m_std = 0.2;            % нормальное, 3.5% разброс
U_min = 11.5; U_max = 12.5;           % равномерное, ±4%
Cx_mean = 0.35; Cx_std = 0.02;        % нормальное, 6% разброс 

3. Функция generate_variants.m

📁

utils/generate_variants.m

Генерация случайных выборок параметров

function params_variants = generate_variants(config, ext_params, N)
    % Генерация N случайных наборов параметров
    
    % Коэффициент трения: нормальное, σ = 5% от номинала
    mu_samples = normrnd(config.mu, config.mu * 0.05, [1, N]);
    
    % Масса: нормальное, σ = 3% от номинала
    m_samples = normrnd(config.m, config.m * 0.03, [1, N]);
    
    % Напряжение: равномерное, ±5% от номинала
    U_samples = unifrnd(12*0.95, 12*1.05, [1, N]);
    
    % Коэффициент мотора: нормальное, σ = 5%
    k1_samples = normrnd(config.k1, config.k1 * 0.05, [1, N]);
    
    % Люфт (если есть): нормальное, σ = 10%
    if isfield(ext_params, 'backlash_delta') && ext_params.backlash_delta > 0
        delta_samples = normrnd(ext_params.backlash_delta, ...
                                ext_params.backlash_delta * 0.1, [1, N]);
    else
        delta_samples = zeros(1, N);
    end
    
    % Сборка
    for i = 1:N
        params_variants(i).mu = max(0.01, mu_samples(i));
        params_variants(i).m = max(0.1, m_samples(i));
        params_variants(i).U = max(0, U_samples(i));
        params_variants(i).k1 = max(0, k1_samples(i));
        params_variants(i).delta = max(0, delta_samples(i));
    end
end
                        

4. Функция monte_carlo.m

📁

analysis/monte_carlo.m

Основная функция метода Монте-Карло

Входные параметры:

config — базовая конфигурация
ext_params — расширенные параметры (для люфта)
flags — флаги усложнений
sim_params — параметры симуляции
control_mode — режим управления
params_* — параметры усложнений
N — количество итераций
v_target — целевая скорость из ТЗ
os_limit — допустимое перерегулирование

Выходные данные:

results.P_success — вероятность успеха
results.CI_lower, CI_upper — доверительный интервал
results.v_steady_mean, v_steady_std — статистика скорости
results.overshoot_mean, overshoot_std — статистика перерегулирования
Гистограммы v_steady и OS

5. Примеры для разных групп вариантов

📌 Группа 1 (Эконом) — вар.1 "Складской эконом"

Требование: v ≥ 0.8 м/с, OS ≤ 20%

Разброс параметров: μ ±10%, m ±5%, U ±5%

Ожидаемый результат: P_success ≈ 85-95%

📌 Группа 2 (Точные) — вар.2 "Лабораторный точник"

Требование: v = 0.3-0.4 м/с, OS ≤ 5%

Разброс параметров: μ ±3%, m ±2%, δ ±5%

Ожидаемый результат: P_success ≈ 90-98% (жёсткие допуски)

📌 Группа 3 (Промышленные) — вар.3 "Промышленный тяжеловес"

Требование: v ≥ 0.6 м/с, работа с грузом

Разброс параметров: μ ±10%, m ±5%, m_load ±10%

Ожидаемый результат: P_success ≈ 80-90% (влияние нагрузки)

📌 Группа 4 (Экстремальные) — вар.10 "Аэропортный гид"

Требование: v = 0.4-1.2 м/с, MTBF ≥ 5000 ч

Разброс параметров: μ ±10%, Cx ±10%, U ±5%

Ожидаемый результат: P_success ≈ 85-95%

6. Для студентов, работающих в Simulink

📊 Как провести метод Монте-Карло в Simulink:

1. Параметризация модели (переменные в Workspace)
2. Скрипт с циклом for и sim()
3. Сбор результатов и постобработка

 % Скрипт для Монте-Карло в Simulink
N = 500;
v_steady = zeros(1, N);
overshoot = zeros(1, N);

for i = 1:N
    % Генерация случайных параметров
    mu = normrnd(config.mu, config.mu * 0.05);
    m = normrnd(config.m, config.m * 0.03);
    U = unifrnd(11.5, 12.5);
    
    % Запись в Workspace
    assignin('base', 'mu', mu);
    assignin('base', 'm', m);
    assignin('base', 'U_constant', U);
    
    % Запуск симуляции
    simOut = sim('lfr_model');
    
    % Анализ результатов
    v_data = simOut.v.signals.values;
    v_steady(i) = mean(v_data(end-100:end));
    
    % Перерегулирование
    v_max = max(v_data);
    overshoot(i) = (v_max - v_steady(i)) / v_steady(i) * 100;
    
    if mod(i, 50) == 0
        fprintf('Прогресс: %d/%d\n', i, N);
    end
end

% Оценка вероятности успеха
v_target = 0.8;
os_limit = 20;
success = (v_steady >= v_target) & (overshoot <= os_limit);
P_success = mean(success);

fprintf('P_success = %.1f%%\n', P_success * 100);
                        

💡 Совет: Используйте Simulink.SimulationInput для ускорения:

simIn = Simulink.SimulationInput('lfr_model');
simIn = simIn.setVariable('mu', mu);
simIn = simIn.setVariable('m', m);
out = sim(simIn);
                            

7. Задание для студентов

Определить для своего варианта:
- Какие параметры имеют разброс
- Какие распределения и разбросы задать
- Целевые значения v_target и os_limit из ТЗ
Запустить метод Монте-Карло с N = 500 итераций
Проанализировать результаты:
- Вероятность успеха P_success
- 95% доверительный интервал
- Гистограммы v_steady и OS
Сделать выводы:
- Достаточна ли надёжность робота?
- Какие параметры сильнее всего влияют на успех?
- Что можно изменить для повышения P_success?

Результат: Оценка вероятности успеха, гистограммы, доверительные интервалы, рекомендации.

Практика 12: Анализ надёжности

12

Анализ надёжности

1.5 часа

Практика

+

1. Цель практики

Научиться оценивать надёжность робота на основе моделей отказов компонентов.

Определять интенсивности отказов для компонентов
Рассчитывать MTBF системы
Строить функцию надёжности R(t)
Оценивать риски и предлагать меры по повышению надёжности

2. Интенсивности отказов компонентов

Компонент	Базовое λ (1/ч)	Гр.1 (эконом)	Гр.2 (точные)	Гр.3 (пром)	Гр.4 (экстр)
Двигатель (щёточный)	1×10⁻⁴	2×10⁻⁴	5×10⁻⁵	8×10⁻⁵	5×10⁻⁵
Двигатель (бесколлекторный)	5×10⁻⁵	—	3×10⁻⁵	4×10⁻⁵	3×10⁻⁵
Редуктор	2×10⁻⁴	3×10⁻⁴	1×10⁻⁴	1.5×10⁻⁴	1×10⁻⁴
Датчики (оптические)	1×10⁻⁵	2×10⁻⁵	5×10⁻⁶	1×10⁻⁵	5×10⁻⁶
Контроллер	1×10⁻⁵	2×10⁻⁵	5×10⁻⁶	1×10⁻⁵	5×10⁻⁶
Аккумулятор	1×10⁻⁵	2×10⁻⁵	1×10⁻⁵	1×10⁻⁵	5×10⁻⁶

📌 Пример для варианта 3 (Промышленный тяжеловес):

 % Интенсивности отказов для вар.3 (промышленный)
lambda_motor = 8e-5;      % щёточный двигатель
lambda_gearbox = 1.5e-4;  % редуктор
lambda_sensor = 1e-5;     % датчики
lambda_controller = 1e-5; % контроллер
lambda_battery = 1e-5;    % аккумулятор % Суммарная интенсивность
lambda_total = lambda_motor + lambda_gearbox + lambda_sensor + ...
               lambda_controller + lambda_battery;
               
MTBF = 1 / lambda_total;  % ≈ 3200 ч 

📌 Пример для варианта 3 (Промышленный тяжеловес):

 % Интенсивности отказов для вар.3 (промышленный)
lambda_motor = 8e-5;      % щёточный двигатель
lambda_gearbox = 1.5e-4;  % редуктор
lambda_sensor = 1e-5;     % датчики
lambda_controller = 1e-5; % контроллер
lambda_battery = 1e-5;    % аккумулятор % Суммарная интенсивность
lambda_total = lambda_motor + lambda_gearbox + lambda_sensor + ...
               lambda_controller + lambda_battery;
               
MTBF = 1 / lambda_total;  % ≈ 3200 ч 

3. Функция reliability_analysis.m

📁

analysis/reliability_analysis.m

Расчёт надёжности системы

function results = reliability_analysis(config, variant_number, t_max)
    % АНАЛИЗ НАДЁЖНОСТИ
    % Вход:
    %   config - параметры робота
    %   variant_number - номер варианта
    %   t_max - максимальное время для графика (ч)
    % Выход:
    %   results - структура с результатами
    
    fprintf('\n=== АНАЛИЗ НАДЁЖНОСТИ ===\n');
    
    % Базовые интенсивности отказов (1/ч)
    lambda_motor_base = 1e-4;
    lambda_gearbox_base = 2e-4;
    lambda_sensor_base = 1e-5;
    lambda_controller_base = 1e-5;
    lambda_battery_base = 1e-5;
    
    % Корректировка по группе
    group = get_group(variant_number);
    switch group
        case 1  % Эконом — дешёвые компоненты, выше интенсивность
            k = 2.0;
            fprintf('Группа 1: эконом-компоненты (λ ×%.1f)\n', k);
        case 2  % Точные — качественные компоненты
            k = 0.6;
            fprintf('Группа 2: прецизионные компоненты (λ ×%.1f)\n', k);
        case 3  % Промышленные — повышенная надёжность
            k = 0.8;
            fprintf('Группа 3: промышленные компоненты (λ ×%.1f)\n', k);
        case 4  % Экстремальные — максимальная надёжность
            k = 0.5;
            fprintf('Группа 4: компоненты повышенной надёжности (λ ×%.1f)\n', k);
        otherwise
            k = 1.0;
    end
    
    % Интенсивности отказов компонентов
    lambda_motor = lambda_motor_base * k;
    lambda_gearbox = lambda_gearbox_base * k;
    lambda_sensor = lambda_sensor_base * k;
    lambda_controller = lambda_controller_base * k;
    lambda_battery = lambda_battery_base * k;
    
    % Суммарная интенсивность
    lambda_total = lambda_motor + lambda_gearbox + lambda_sensor + ...
                   lambda_controller + lambda_battery;
    
    % MTBF системы
    MTBF = 1 / lambda_total;
    
    % Временная сетка
    t = linspace(0, t_max, 1000);
    
    % Функция надёжности
    R = exp(-lambda_total * t);
    
    % Сохранение результатов
    results = struct();
    results.lambda_motor = lambda_motor;
    results.lambda_gearbox = lambda_gearbox;
    results.lambda_sensor = lambda_sensor;
    results.lambda_controller = lambda_controller;
    results.lambda_battery = lambda_battery;
    results.lambda_total = lambda_total;
    results.MTBF = MTBF;
    results.t = t;
    results.R = R;
    
    % Вывод в консоль
    fprintf('\n--- Интенсивности отказов ---\n');
    fprintf('Двигатель:   λ = %.2e 1/ч\n', lambda_motor);
    fprintf('Редуктор:    λ = %.2e 1/ч\n', lambda_gearbox);
    fprintf('Датчики:     λ = %.2e 1/ч\n', lambda_sensor);
    fprintf('Контроллер:  λ = %.2e 1/ч\n', lambda_controller);
    fprintf('Аккумулятор: λ = %.2e 1/ч\n', lambda_battery);
    fprintf('Суммарная:   λ_total = %.2e 1/ч\n', lambda_total);
    fprintf('\nСредняя наработка на отказ MTBF = %.0f ч\n', MTBF);
    
    % Проверка соответствия ТЗ
    if group == 3 && variant_number == 3
        if MTBF >= 2000
            fprintf('✅ MTBF = %.0f ч ≥ 2000 ч (соответствует ТЗ)\n', MTBF);
        else
            fprintf('❌ MTBF = %.0f ч < 2000 ч (НЕ соответствует ТЗ)\n', MTBF);
        end
    end
    if group == 4 && variant_number == 10
        if MTBF >= 5000
            fprintf('✅ MTBF = %.0f ч ≥ 5000 ч (соответствует ТЗ)\n', MTBF);
        else
            fprintf('❌ MTBF = %.0f ч < 5000 ч (НЕ соответствует ТЗ)\n', MTBF);
        end
    end
    
    % Построение графика
    figure('Name', 'Анализ надёжности', 'Position', [100, 100, 800, 500]);
    plot(t, R, 'b-', 'LineWidth', 1.5);
    xlabel('Время, ч');
    ylabel('Вероятность безотказной работы R(t)');
    title('Функция надёжности системы');
    grid on;
    hold on;
    
    % Отметка MTBF
    y_MTBF = exp(-1);
    plot([MTBF, MTBF], [0, y_MTBF], 'r--', 'LineWidth', 1);
    plot([0, MTBF], [y_MTBF, y_MTBF], 'r--', 'LineWidth', 1);
    plot(MTBF, y_MTBF, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'MarkerFaceColor', 'red');
    text(MTBF + t_max*0.02, y_MTBF + 0.02, sprintf('MTBF = %.0f ч', MTBF), 'FontSize', 10);
    
    xlim([0, t_max]);
    ylim([0, 1.05]);
end
                        

4. Примеры для разных групп вариантов

📌 Группа 1 (Эконом) — вар.1 "Складской эконом"

Требование: работа 16 ч/сутки, бюджет ограничен

 % Эконом-компоненты (повышенная интенсивность)
lambda_total = 3.8e-4;   % 1/ч
MTBF = 2630 ч;
R(16) = exp(-3.8e-4 * 16) = 0.994  % 99.4% за смену 

Вывод: Надёжность достаточна для работы в течение смены.

📌 Группа 2 (Точные) — вар.5 "Медицинский курьер"

Требование: работа 6 ч/сутки, низкий уровень отказов

 % Прецизионные компоненты (низкая интенсивность)
lambda_total = 1.1e-4;   % 1/ч
MTBF = 9090 ч;
R(6) = exp(-1.1e-4 * 6) = 0.999  % 99.9% за смену 

Вывод: Высокая надёжность, соответствует медицинским требованиям.

📌 Группа 3 (Промышленные) — вар.3 "Промышленный тяжеловес"

Требование: MTBF ≥ 2000 ч, работа с нагрузкой

 % Промышленные компоненты
lambda_total = 2.5e-4;   % 1/ч
MTBF = 4000 ч;           % ≥ 2000 ч ✓ 

Вывод: Требование по MTBF выполняется.

📌 Группа 4 (Экстремальные) — вар.10 "Аэропортный гид"

Требование: MTBF ≥ 5000 ч, круглосуточная работа

 % Компоненты повышенной надёжности
lambda_total = 1.5e-4;   % 1/ч
MTBF = 6667 ч;           % ≥ 5000 ч ✓
R(24) = exp(-1.5e-4 * 24) = 0.996  % 99.6% за сутки 

Вывод: Требование выполняется, надёжность высокая.

5. Для студентов, работающих в Simulink

📊 Как добавить анализ надёжности в Simulink-модель:

1. Добавить блоки контроля температуры (если есть тепловая модель)
2. Добавить логику остановки при превышении лимитов
3. Внести данные об отказах в скрипт анализа

 % Скрипт для анализа надёжности с Simulink % Сбор статистики отказов из симуляции % Параметры надёжности компонентов
lambda_motor = 8e-5;
lambda_controller = 1e-5;
lambda_sensors = 1e-5;

% Суммарная интенсивность
lambda_total = lambda_motor + lambda_controller + lambda_sensors;

% Запуск симуляции с разными сценариями
N_sim = 100;
failures = 0;

for i = 1:N_sim
    % Генерация времени до отказа для каждого компонента
    t_fail_motor = exprnd(1/lambda_motor);
    t_fail_controller = exprnd(1/lambda_controller);
    t_fail_sensors = exprnd(1/lambda_sensors);
    
    % Время отказа системы = минимум
    t_system_fail = min([t_fail_motor, t_fail_controller, t_fail_sensors]);
    
    if t_system_fail < 2000  % время работы по ТЗ
        failures = failures + 1;
    end
end

P_survival = 1 - failures/N_sim;
fprintf('Вероятность безотказной работы за 2000 ч: %.1f%%\n', P_survival*100);
                        

💡 Для моделирования отказов в Simulink:

Используйте блок Random Number для генерации экспоненциального распределения
Добавьте блок Hit Crossing для определения момента отказа
Используйте Stop Simulation для остановки при отказе

Пример модели отказоустойчивости:
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│  [Random Number] ──► [Math: -ln(1-u)/λ] ──► t_fail         │
│                         │                                    │
│                         ▼                                    │
│                   [Hit Crossing] ──► [Stop Simulation]      │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

6. Задание для студентов

Определить для своего варианта:
- Какие компоненты входят в систему (двигатель, редуктор, датчики, контроллер, аккумулятор)
- Тип компонентов (эконом/прецизионные/промышленные/повышенной надёжности)
- Требования к надёжности из ТЗ (MTBF, время работы)
Рассчитать:
- Интенсивности отказов для каждого компонента
- Суммарную интенсивность λ_total
- MTBF системы
- Вероятность безотказной работы за время, указанное в ТЗ
Построить график функции надёжности R(t) для t = 0...10000 ч
Сделать выводы:
- Соответствует ли MTBF требованиям ТЗ?
- Какой компонент вносит наибольший вклад в отказы?
- Что можно изменить для повышения надёжности?

Результат: Расчёт MTBF, график R(t), анализ критических компонентов, рекомендации по повышению надёжности.

7. Критерии оценки (блок 6)

Критерий	Баллы
Понимание метода Монте-Карло (выбор распределений, N)	2
Корректная реализация Монте-Карло (генерация выборок, запуск)	2
Анализ результатов Монте-Карло (гистограммы, P_success, доверительный интервал)	2
Расчёт надёжности (λ, MTBF, R(t))	2
Выводы и рекомендации по повышению надёжности	2
ИТОГО за блок 6	10

Важно: Баллы ставятся за понимание и обоснование:

Почему выбраны именно такие распределения параметров?
Как интерпретировать доверительный интервал?
Какие компоненты самые ненадёжные и почему?
Что можно изменить для повышения P_success и MTBF?

8. Как это войдёт в отчёт

Все результаты практик 11 и 12 автоматически собираются в report_template_block6.mlx:

Параметры с разбросом (таблица)
Результаты Монте-Карло: P_success, доверительный интервал, гистограммы
Результаты анализа надёжности: λ_total, MTBF, график R(t)
Выводы и рекомендации

📁

reports/report_template_block6.mlx

Запустите, указав номер варианта, и получите готовый отчёт

Группа	Варианты	Ключевые особенности	Целевые показатели
1. Эконом	1, 8	Стоимость, энергопотребление, скорость	≤4500 руб (вар.1), ≤15 Вт (вар.8)
2. Точные	2, 5, 9	Точность, шум, вибрации	±2 мм (вар.2), ≤40 дБ (вар.5)
3. Промышленные	3, 6, 7	Надёжность (MTBF), тяга, тепло	≥2000 ч (вар.3), ≥50 Н (вар.3)
4. Экстремальные	4, 10, 11	Аэродинамика, сцепление, проходимость	Cx ≤0.4, μ ≥0.7 (вар.4)

Раздел	Содержание
1. Группа варианта	Номер группы (1-4) и обоснование
2. Дерево целей	Рисунок из `goal_tree.m` с подписями
3. Анализ дерева	Пояснение выбора критериев и подкритериев
4. Таблица критериев	Критерии, подкритерии, целевые показатели

Шаг	Действие
1	Настроить Kp методом проб (как для П-регулятора)
2	Запомнить критический Kp (Kp_crit), при котором начинаются колебания
3	Установить Kp = 0.45·Kp_crit (для ПИ-регулятора)
4	Установить Ki = 0.54·Kp_crit / T_crit (T_crit — период колебаний)

Шаг	Действие
1	Настроить Kp методом проб (как для П-регулятора)
2	Запомнить критический Kp (Kp_crit) и период колебаний T_crit
3	Установить параметры по Зиглеру-Никольсу:
Kp = 0.6·Kp_crit
Ki = 1.2·Kp_crit / T_crit
Kd = 0.075·Kp_crit·T_crit

Раздел	Содержание
1. Математические модели	Формулы П, ПИ, ПИД-регуляторов
2. Реализация регуляторов	Код функций, схема в Simulink
3. Настройка коэффициентов	Таблица с Kp, Ki, Kd для вашего варианта
4. Графики переходных процессов	Сравнение П и ПИ и ПИД на одном графике
5. Выводы	Какие коэффициенты оптимальны, почему

Группа	Рекомендуемый регулятор	Пример Kp	Пример Ki	Пример Kd
1. Эконом	П	0.3-0.5	—	—
2. Точные	ПИ	0.2-0.4	0.02-0.06	—
3. Промышленные	ПИД	0.3-0.5	0.05-0.10	0.01-0.03
4. Экстремальные	ПИД с фильтром	0.4-0.6	0.08-0.15	0.02-0.04

Регулятор	Без шума/люфта	С шумом (σ=0.03)	С люфтом (δ=0.005 рад)	С шумом + люфтом
П	✓ устойчив	✓ слабое влияние	✓ слабое влияние	✓ устойчив
ПИ	✓ устойчив	○ влияние на интегратор	○ небольшое перерегулирование	○ требуется уменьшить Ki
ПИД	✓ устойчив	⚠️ сильное влияние	⚠️ автоколебания	⚠️ может быть неустойчив

Раздел	Содержание
1. Параметры регуляторов	Таблица с подобранными Kp, Ki, Kd
2. Сравнительные графики	Скорость, ошибка, управление для П, ПИ, ПИД
3. Сравнительная таблица метрик	t_95%, OS, e_ss для всех регуляторов
4. Анализ устойчивости	Влияние шумов и люфта на работу регуляторов
5. Выбор оптимального регулятора	Обоснование выбора для вашего варианта
6. Выводы	Краткие итоги работы

Критерий	Баллы	Описание
1. Реализация ПИ-регулятора	1.5	Правильная работа, anti-windup
2. Реализация ПИД-регулятора	1.5	Правильная работа, фильтр производной
3. Подбор коэффициентов	1.5	Kp, Ki, Kd обоснованы, метод настройки описан
4. Сравнительная таблица	1.5	t_95%, OS, e_ss для всех регуляторов
5. Анализ влияния шумов/люфта	1	Оценка устойчивости, рекомендации
6. Выбор оптимального регулятора	1.5	Обоснованный выбор для своего варианта
7. Выводы и оформление	1.5	Чёткие выводы, аккуратные графики
ИТОГО	10

Метод	Kp	Ki	Kd	t_95%, с	OS, %	J
Зиглер-Никольс (П)	0.30	—	—	2.1	12	0.45
Зиглер-Никольс (ПИД)	0.36	0.07	0.018	1.5	8	0.32
Оптимизация (П)	0.42	—	—	1.8	15	0.38
Оптимизация (ПИД)	0.38	0.09	0.022	1.2	5	0.25

Раздел	Содержание
1. Целевая функция	Формула, веса, ограничения
2. Оптимизация Kp	График J(Kp), оптимальное значение
3. Оптимизация Kp, Ki, Kd	Итерации оптимизации, конечные значения
4. Сравнительная таблица	Зиглер-Никольс vs Оптимизация
5. Выводы	Насколько улучшилось качество регулирования

Блок	Содержание
Блок 5	Расширенные модели, анализ чувствительности
Блок 6	Монте-Карло, надёжность (графики R(t), гистограммы)
Блок 7	Дерево целей, AHP, выбор альтернативы
Блок 8	Сравнение регуляторов, выбор оптимального
Блок 9	Оптимизация, Парето-фронт, итоговые параметры
Приложения	Код, графики, результаты симуляций

Критерий	Баллы	Описание
1. Фронт Парето	1.5	Построен корректно, точки на графике, пояснения
2. Компромиссное решение	1	Выбрано, обосновано, отмечено на графике
3. Экспорт графиков	0.5	Все графики сохранены, подписаны
4. Итоговый отчёт	1.5	Структурирован, полнота, оформление
5. Презентация	1	5-7 слайдов, наглядность, ключевые результаты
6. Интеграция всех блоков	1.5	Все 9 лекций отражены в работе
7. Выводы и рекомендации	1	Чёткие выводы, инженерные рекомендации
8. Защита	2	Ответы на вопросы, понимание работы
ИТОГО	10

Группа	Номера вариантов	Характеристика	Ключевые усложнения	Файлы
1. Эконом	1, 8	Низкая стоимость, энергоэффективность	Энергопотребление, люфт, шум	variant_config.m, params_extended.m
2. Высокоточные	2, 5, 9	Точность позиционирования, низкий шум	Люфт (малый), шум, вибрации, гироскоп	variant_config.m, params_extended.m, ir_sensor.m
3. Промышленные	3, 6, 7	Надёжность, работа с нагрузкой, тепло	Переменная масса, тепловая модель, препятствия	add_variable_mass.m, heating_model.m, add_obstacle.m
4. Экстремальные	4, 10, 11	Высокая скорость, сложные условия	Аэродинамика, переменное сцепление, crowd avoidance	add_aerodynamics.m, add_variable_friction.m

Блок	Лекция	Практики	Файл отчёта	Содержание	Статус
Блок 5	Лекция 5	9, 10	report_template_block5.mlx	Расширенные модели, анализ чувствительности	✅ Готов
Блок 6	Лекция 6	11, 12	report_template_block6.mlx	Метод Монте-Карло, анализ надёжности	✅ Готов
Блок 7	Лекция 7	13, 14	report_template_block7.mlx	Дерево целей, метод AHP	✅ Готов
Блок 8	Лекция 8	15, 16	report_template_block8.mlx	Сравнение регуляторов (П, ПИ, ПИД)	✅ Готов
Блок 9	Лекция 9	17, 18	report_template_block9.mlx	Оптимизация, Парето, итоговый отчёт	✅ Готов

Компонент	Файлы	Назначение	Блок
Конфигурация	variant_config.m, params_extended.m	Параметры по варианту	—
Симуляция	simulate_robot.m, base_dynamics.m	Основной цикл симуляции	—
Усложнения	dynamics/, actuators/	Аэродинамика, уклон, масса, тепло, люфт	Блок 5
Анализ чувствительности	analyze_sensitivity.m	Чувствительность v_steady к параметрам	Блок 5
Монте-Карло	monte_carlo.m	Вероятность успеха, доверительные интервалы	Блок 6
Надёжность	reliability_analysis.m	MTBF, интенсивность отказов, R(t)	Блок 6
Дерево целей / AHP	decision/*	Декомпозиция, выбор альтернатив	Блок 7
Регуляторы	control/*	П, ПИ, ПИД регуляторы	Блок 8
Оптимизация	optimization/*	Целевая функция, оптимизация Kp, Парето	Блок 9
Отчёты	reports/*	Шаблоны для всех блоков	—

Лекция: Основы системного анализа в робототехнике

1. Что такое система? ⚙️

Модель "Вход-Процесс-Выход" (IPO):

Ключевые свойства систем:

2. Системный подход к решению инженерных задач ????️

Критерии качества системы:

3. Математические основы системного анализа ????

4. Классификация и анализ вариантов роботов ????

Лекция 2: Расширенные модели динамики для всех групп роботов

ФИЗИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ

◆ ПАРАМЕТРЫ РОБОТА И ДВИГАТЕЛЯ

ОГРАНИЧЕНИЯ ТЗ (ЦЕЛЕВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ)

Ключевые особенности ТЗ:

Модель динамики:

Добавление модели энергопотребления (для вар.8):

Ограничения:

Ключевые особенности ТЗ:

Модель динамики (базовая):

Модель акустического шума (для вар.5):

Нестационарная модель (для вар.9):

Ограничения:

Ключевые особенности ТЗ:

Модель динамики с дополнительными силами:

️ Тепловая модель (для вар.3):

Модель торможения (для вар.6):

Модель преодоления препятствия (для вар.7):

Ограничения:

Ключевые особенности ТЗ:

Модель динамики с учётом аэродинамики и сцепления:

⚠️ Модель срыва сцепления (recovery) для вар.4:

Модель crowd avoidance (для вар.10):

Модель переменного сцепления (для вар.11):

Ограничения:

ШАГ 1. Диаметр колеса $r$

⚙️ ШАГ 2. Требуемая сила тяги $F_x$

ШАГ 3. Момент на колесе и двигателе

ШАГ 4. Ток и напряжение

✅ ШАГ 5. Проверка ограничений

ИТОГ: таблица выбранных параметров для своего варианта

ШАГ 1. Диаметр колеса

ШАГ 2. Сила тяги

ШАГ 3. Моменты

ШАГ 4. Выбор мотора (из таблицы)

ШАГ 5. Проверка сцепления

ШАГ 6. Расчёт коэффициентов для Simulink

Лекция 3: Сенсорные системы, шумы и люфты в динамике

ИК-датчики линии

Энкодеры

Гироскопы

Типы шумов в Simulink

Выбор уровня шума под ТЗ

⚙️ Модель люфта (backlash)

Влияние люфта на точность

Упругость колёс и подвески

️ Структура регулятора

Расчёт коэффициента Kp

Влияние шумов и люфтов на регулятор

Лекция 4: Интеграция моделей и анализ динамики разгона

️ Общая архитектура финальной модели

Рекомендации по структуре модели:

Ключевые показатели разгона

Как измерить в Simulink

✅ Таблица проверки для каждого варианта

Какие данные нужно сохранить

Использование блоков To Workspace

Построение графиков для отчёта

Лекция 5: Измерения и критерии оценки систем

⚡ Быстродействие

🎯 Точность

📊 Интегральные критерии качества

📌 Ключевые понятия:

📋 Что нужно сделать после лекции:

Лекция 6: Вероятностные методы и надёжность

📊 Типы распределений

📈 Параметры распределений

📋 Алгоритм:

📊 Оценка вероятности успеха

🎯 Доверительный интервал

🔧 Основные понятия

⚙️ Модели отказов компонентов