1. Постановка задачи
Цель моделирования: определить, как будут зависеть колебания пружинного маятника от его характеристик.
Исходные данные:
- Масса груза (m) — кг
- Жесткость пружины (k) — Н/м
- Начальные условия отклонения
2. Разработка математической модели
Физическая основа:
- Закон Гука
- Второй закон Ньютона
Основное уравнение движения:
$$m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx$$
где:
- m — масса груза (кг)
- k — жесткость пружины (Н/м)
- x — отклонение от положения равновесия (м)
- t — время (с)
Период колебаний:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
(с)
3. Разработка компьютерной модели
Алгоритм реализации модели:
- Ввод исходных данных (m и k)
- Расчет периода колебаний
- Вывод результата
4. Тестирование модели
Пример проверки: При m = 0,1 кг и k = 10 Н/м:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{0,1}{10}} = 0,628$$
(с)
5. Компьютерный эксперимент
Направления исследования:
- Изучение влияния массы при постоянной жесткости
- Анализ изменения жесткости при фиксированной массе
- Исследование совместного влияния параметров
