Варианты по списку
Текущий балл в семестре
LAB #4. Учет рисков в транспортной задаче
Итог 4-ой получить ТОЛЬКО МАТРИЦУ КОЭФФИЦИЕНТОВ НАДЕЖНОСТИ
Транспортная задача с учётом рисков

Описание задачи с учётом рисков

Рассматривается транспортная задача, в которой вводится дополнительная характеристика маршрутов — надёжность. Надёжность определяет вероятность успешной доставки груза по заданному маршруту.

Постановка задачи

$$ \text{minimize}\quad Z=\sum_{i=1}^{2}\sum_{j=1}^{4}c_{ij}x_{ij} $$ без учёта рисков
$$ \text{minimize}\quad E(Z)=\sum_{i=1}^{2}\sum_{j=1}^{4}\dfrac{c_{ij}}{\alpha_{ij}}x_{ij} $$ с учётом рисков

Обозначения

$$ c_{ij} $$ — стоимость доставки единицы груза
$$ x_{ij} $$ — объем груза, перевозимый от склада i к потребителю j
$$ \alpha_{ij} $$ — коэффициент надёжности маршрута

Пример расчёта

Допустим, имеются два склада (S1...S2) и четыре потребителя (P1...P4). Из-за наличия рисков наши расчётные показатели меняются следующим образом:

$$ C = \begin{bmatrix} 10 & 22 & 15 & 25\\ 22 & 22 & 25 & 28 \end{bmatrix} $$ матрица стоимости
$$ \alpha = \begin{bmatrix} 0.9 & 0.8 & 0.7 & 0.6\\ 0.8 & 0.7 & 0.6 & 0.5 \end{bmatrix} $$ матрица надёжности

Затем рассчитывается новое значение целевой функции с учётом риска:

$$ \hat{C}_{ij}=\dfrac{c_{ij}}{\alpha_{ij}} $$ корректировка стоимости доставки
$$ \hat{C}_{ij} = \begin{bmatrix} \frac{10}{0.9} &\frac{22}{0.8} &\frac{15}{0.7} &\frac{25}{0.6}\\ \frac{22}{0.8} &\frac{22}{0.7} &\frac{25}{0.6} &\frac{28}{0.5} \end{bmatrix} \approx \begin{bmatrix} 11.11 & 27.5 & 21.43 & 41.67\\ 27.5 & 31.43 & 41.67 & 56 \end{bmatrix} $$ матрица скорректированных цен

Алгоритм решения

  1. Определение начальных данных: таблиц цен и коэффициентов надёжности.
  2. Перерасчет новых стоимостей с учётом рисков.
  3. Использование метода линейного программирования для нахождения оптимального плана перевозок.

Заключение

Введение коэффициентов надёжности меняет структуру оптимального плана и приводит к увеличению общих затрат. Однако такое изменение улучшает стабильность поставок и уменьшает влияние непредвиденных обстоятельств.
Расчет коэффициента надежности

Расчет коэффициента надежности

Коэффициент надёжности маршрута от склада i к потребителю j. αij - можно рассчитать с учётом данных статистики, истории и экспертного мнения. Формула для расчёта αij выглядит следующим образом:

$$ \alpha_{ij} = \alpha E_{ij} + (1 - \alpha) S_{ij} + \beta H_{ij} $$ формула расчёта коэффициента надёжности

Где:

Eij — экспертная оценка надёжности маршрута от склада i к потребителю j.

Sij — статистическая оценка надёжности маршрута от склада i к потребителю j.

Hij — историческая оценка надёжности маршрута от склада i к потребителю j.

α — вес экспертного мнения (коэффициент значимости экспертных оценок).

β — вес исторической оценки (коэффициент значимости исторических данных).

1. Экспертная оценка (Eij)

Экспертная оценка основывается на мнении специалистов, которые учитывают различные факторы, такие как состояние дорог, загруженность маршрутов, климатические условия и т.д. Для расчёта Eij можно использовать следующие методы:

Метод взвешенной суммы

$$ E_{ij} = \sum_{k=1}^{K} w_k E_{ijk} $$ формула взвешенной суммы

Где:

  • Eijk — оценка k-го эксперта для маршрута от склада i к потребителю j.
  • wk — вес k-го эксперта (сумма всех весов равна 1).

Этот метод эффективен, когда эксперты имеют разный уровень квалификации или опыта, или когда некоторые эксперты могут быть более авторитетными или иметь более глубокие знания о маршруте.

Метод среднего арифметического

$$ E_{ij} = \frac{1}{K} \sum_{k=1}^{K} E_{ijk} $$ формула среднего арифметического

Где:

  • K — количество экспертов.

Этот метод эффективен, когда все эксперты имеют примерно одинаковый уровень квалификации и опыта, или когда нет необходимости выделять отдельных экспертов.

2. Статистическая оценка (Sijt)

Статистическая оценка основывается на объективных данных, таких как среднее время доставки, частота задержек, количество поломок транспорта и т.д. Для расчёта $S_{ij}$ можно использовать следующие методы:

Метод среднего арифметического

$$ S_{ij} = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} S_{ijt} $$ формула среднего арифметического

Где:

  • Sijt — статистическая оценка маршрута от склада i к потребителю j за период t.
  • T— количество периодов (например, дней, месяцев).

Этот метод эффективен, когда данные за все периоды имеют одинаковую значимость, или когда нет необходимости выделять отдельные периоды.

Метод взвешенной суммы

$$ S_{ij} = \sum_{t=1}^{T} w_t S_{ijt} $$ формула взвешенной суммы

Где:

  • wt — вес периода t (сумма всех весов равна 1).

Этот метод эффективен, когда некоторые периоды могут быть более значимыми (например, последние данные могут быть более актуальными), или когда необходимо учитывать сезонные или временные колебания.

3. Историческая оценка (Hij)

Историческая оценка основывается на данных о прошлых доставках по маршруту. Для расчёта Hij можно использовать следующие методы:

Метод среднего арифметического

$$ H_{ij} = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} H_{ijn} $$ формула среднего арифметического

Где:

  • Hijn — историческая оценка маршрута от склада i к потребителю j за n-ю доставку.
  • N — количество доставок.

Этот метод эффективен, когда все исторические данные имеют одинаковую значимость, или когда нет необходимости выделять отдельные доставки.

Метод взвешенной суммы

$$ H_{ij} = \sum_{n=1}^{N} w_n H_{ijn} $$ формула взвешенной суммы

Где:

  • wn— вес n-й доставки (сумма всех весов равна 1).

Этот метод эффективен, когда некоторые доставки могут быть более значимыми (например, последние доставки могут быть более актуальными), или когда необходимо учитывать изменения в условиях доставки (например, изменения в инфраструктуре или погодных условиях).

Зависимость от условий задачи

Выбор метода зависит от следующих факторов:

  1. Качество данных:
    • Если данные имеют разную значимость или качество, лучше использовать метод взвешенной суммы.
    • Если данные однородны, можно использовать метод среднего арифметического.
  2. Специфика задачи:
    • Если важно учитывать изменения во времени (например, сезонные колебания), лучше использовать метод взвешенной суммы.
    • Если задача требует простого усреднения данных, можно использовать метод среднего арифметического.
  3. Доступность данных:
    • Если доступны данные о квалификации экспертов или значимости периодов, лучше использовать метод взвешенной суммы.
    • Если данные однородны и нет дополнительной информации, можно использовать метод среднего арифметического.

Таким образом, выбор метода зависит от специфики задачи, качества и доступности данных.

Поиск данных для определения коэффициентов надёжности маршрутов

Поиск данных для определения коэффициентов надёжности маршрутов

Для определения коэффициентов надёжности маршрутов необходимо собрать данные из различных источников. Вот способы поиска данных и источники, которые можно использовать, с примерами открытых источников:

1. Экспертная оценка (Eij)

Экспертная оценка основывается на мнении специалистов, которые учитывают различные факторы, такие как состояние дорог, загруженность маршрутов, климатические условия и т.д. Для расчёта Eij можно использовать следующие методы:

Способы поиска данных:

  • Анкетирование экспертов: Проведение опросов среди специалистов, которые имеют опыт работы с маршрутами.
  • Интервью: Личные беседы с экспертами для получения более детальной информации.
  • Анализ отзывов: Сбор и анализ отзывов от водителей, логистических компаний и других участников процесса доставки.

Источники данных:

  • Логистические компании: Внутренние данные о маршрутах и их оценке.
  • Транспортные компании: Отзывы и оценки от водителей и менеджеров.
  • Государственные и отраслевые организации: Отчёты и исследования, касающиеся транспортной инфраструктуры и логистики.

Открытые источники:

2. Статистическая оценка (Sij)

Статистическая оценка основывается на объективных данных, таких как среднее время доставки, частота задержек, количество поломок транспорта и т.д. Для расчёта Sij можно использовать следующие методы:

Способы поиска данных:

  • Сбор исторических данных: Анализ данных о прошлых доставках, включая время доставки, частоту задержек и количество поломок.
  • Мониторинг в реальном времени: Использование систем GPS и других технологий для отслеживания текущего состояния маршрутов.
  • Анализ данных о погоде и инфраструктуре: Сбор данных о погодных условиях и состоянии дорог.

Источники данных:

  • Базы данных логистических компаний: Внутренние базы данных о доставках.
  • Государственные базы данных: Данные о состоянии дорог, погодных условиях и других факторах.
  • Открытые источники: Данные от метеорологических служб, картографические сервисы и другие открытые ресурсы.

Открытые источники:

3. Историческая оценка (Hij)

Историческая оценка основывается на данных о прошлых доставках по маршруту. Для расчёта Hij можно использовать следующие методы:

Способы поиска данных:

  • Анализ исторических данных: Сбор и анализ данных о прошлых доставках по маршруту.
  • Архивные данные: Использование архивных данных о доставке, включая успешные и неудачные случаи.
  • Анализ отзывов клиентов: Сбор и анализ отзывов от клиентов о качестве доставки.

Источники данных:

  • Логистические компании: Внутренние архивные данные о доставках.
  • Клиентские базы данных: Отзывы и оценки от клиентов.
  • Государственные архивы: Данные о транспортных происшествиях и других событиях, влияющих на доставку.

Открытые источники:

4. Определение весов (α и β)

Определение весов (α и β) для коэффициентов надёжности маршрутов можно провести с использованием следующих методов:

Способы поиска данных:

  • Экспертные оценки: Проведение опросов среди специалистов для определения значимости различных типов данных.
  • Анализ чувствительности: Использование методов анализа чувствительности для определения оптимального распределения весов.
  • Исторический анализ: Анализ исторических данных для определения влияния различных факторов на надёжность маршрутов.

Источники данных:

  • Экспертные мнения: Отзывы и оценки от специалистов в области логистики и транспорта.
  • Исторические данные: Данные о прошлых доставках и их результатах.
  • Модели машинного обучения: Использование моделей для автоматического определения весов на основе исторических данных.

Открытые источники:

Заключение

Для определения коэффициентов надёжности маршрутов необходимо использовать различные источники данных и методы их сбора. Это включает экспертные оценки, статистические данные и исторические данные. Выбор методов и источников зависит от специфики задачи и доступности данных.

Расчет коэффициента надежности

Расчет коэффициента надежности

Для расчета коэффициента надежности маршрута Новосибирск — Горно-Алтайск по Чуйскому тракту на легковом автомобиле и грузовике (фуре) для зимы и лета, воспользуемся предложенным алгоритмом и данными из открытых источников.

1. Экспертная оценка (Eij)

Экспертная оценка основывается на мнении специалистов, которые учитывают различные факторы, такие как состояние дорог, загруженность маршрутов, климатические условия и т.д. Для расчета Eij можно использовать следующие методы:

Легковой автомобиль, зима:

Экспертная оценка: 3 (из-за сложных погодных условий и узких дорог).

Источник (1) - Путеводитель по Чуйскому тракту для автотуристов 2025: что...

Источник (2) - В Алтайском крае возобновили проезд по закрытому участку...

Легковой автомобиль, лето:

Экспертная оценка: 4 (из-за улучшения дорожных условий).

Источник (3) - Через полстраны. Чуйский тракт... — «Путешествия» на DRIVE2

Источник (4) - Р-256 [км 454 - км 475]: Реконструкция участка... - Форум Roads.Ru

Грузовик (фура), зима:

Экспертная оценка: 2 (из-за больших габаритов и сложности управления на узких дорогах).

Источник (5) - Новосибирскавтодор завершил капитальный ремонт Чуйского тракта на Алтае

Источник (6) - Главгосэкспертиза России одобрила проект строительства...

Грузовик (фура), лето:

Экспертная оценка: 3 (из-за улучшения дорожных условий, но все еще сложности с габаритами).

Источник (7) - Главгосэкспертиза одобрила документацию реконструкции...

Источник (8) - Путеводитель по Чуйскому тракту для автотуристов 2025: Что...

2. Статистическая оценка (Sij)

Статистическая оценка основывается на объективных данных, таких как среднее время доставки, частота задержек, количество поломок транспорта и т.д. Для расчета Sij можно использовать следующие методы:

Легковой автомобиль, зима:

Среднее время доставки: 8 часов.
Частота задержек: 20%.
Количество поломок: 5%.
Статистическая оценка: 3 (из-за частых задержек и поломок).

Источник (9) - Через полстраны. Чуйский тракт... — «Путешествия» на DRIVE2

Источник (10) - Р-256 [км 454 - км 475]: Реконструкция участка... - Форум Roads.Ru

Легковой автомобиль, лето:

Среднее время доставки: 6 часов.
Частота задержек: 10%.
Количество поломок: 2%.
Статистическая оценка: 4 (из-за улучшения условий).

Источник (11) - Главгосэкспертиза России одобрила проект строительства...

Источник (12) - Чуйский тракт: что известно о большой реконструкции...

Грузовик (фура), зима:

Среднее время доставки: 10 часов.
Частота задержек: 30%.
Количество поломок: 10%.
Статистическая оценка: 2 (из-за значительных задержек и поломок).

Источник (1) - Путеводитель по Чуйскому тракту для автотуристов 2025: Что...

Источник (2) - В Алтайском крае возобновили проезд по закрытому участку...

Грузовик (фура), лето:

Среднее время доставки: 8 часов.
Частота задержек: 15%.
Количество поломок: 5%.
Статистическая оценка: 3 (из-за улучшения условий, но все еще сложности).

Источник (3) - Через полстраны. Чуйский тракт... — «Путешествия» на DRIVE2

Источник (4) - Р-256 [км 454 - км 475]: Реконструкция участка... - Форум Roads.Ru

3. Историческая оценка (Hij)

Историческая оценка основывается на данных о прошлых доставках по маршруту. Для расчета Hij можно использовать следующие методы:

Легковой автомобиль, зима:

Процент успешных доставок: 70%.
Историческая оценка: 0.7.

Источник (5) - Новосибирскавтодор завершил капитальный ремонт Чуйского тракта на Алтае

Источник (6) - Главгосэкспертиза России одобрила проект строительства...

Легковой автомобиль, лето:

Процент успешных доставок: 90%.
Историческая оценка: 0.9.

Источник (7) - Главгосэкспертиза одобрила документацию реконструкции...

Источник (8) - Путеводитель по Чуйскому тракту для автотуристов 2025: Что...

Грузовик (фура), зима:

Процент успешных доставок: 60%.
Историческая оценка: 0.6.

Источник (9) - Через полстраны. Чуйский тракт... — «Путешествия» на DRIVE2

Источник (10) - Р-256 [км 454 - км 475]: Реконструкция участка... - Форум Roads.Ru

Грузовик (фура), лето:

Процент успешных доставок: 80%.
Историческая оценка: 0.8.

Источник (11) - Главгосэкспертиза России одобрила проект строительства...

Источник (12) - Чуйский тракт: что известно о большой реконструкции...

4. Определение весов (α и β)

Определение весов (α и β) для коэффициентов надёжности маршрутов можно провести с использованием следующих методов:

Вес экспертного мнения (α): 0.4.
Вес исторической оценки (β): 0.2.

Расчет коэффициента надежности

Легковой автомобиль, зима:

Коэффициент надежности: 3.14.

Легковой автомобиль, лето:

Коэффициент надежности: 4.18.

Грузовик (фура), зима:

Коэффициент надежности: 2.12.

Грузовик (фура), лето:

Коэффициент надежности: 3.16.

Заключение

Для определения коэффициентов надёжности маршрутов необходимо использовать различные источники данных и методы их сбора. Это включает экспертные оценки, статистические данные и исторические данные. Выбор методов и источников зависит от специфики задачи и доступности данных.

Задание
  • балл: 0
    описание:
    • рассчитать коэффициенты надежности маршрутов для каждого вида транспорта опираясь на статистические/исторически данные экспертные оценки
  • балл: 0
    Матрица коэффициентов надежности
    описание:
    • оформленные расчеты со ссылками на источники данных (от 2-х источников на маршрут для каждого критерия (~2*3*8 источников)
Made on
Tilda