Варианты по списку
Текущий балл в семестре
11 класс
Основы системного анализа
Занятие 14. Моделирование технических систем

14. Анализ технических систем

📅 13.01 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

  1. 00:00-00:10: Анализ моделей в задачах о рюкзаке и TSP
  2. 00:10-00:15: Понятие «модель». Классификация моделей
  3. 00:15-00:20: Требования к моделям. Структура модели
  4. 00:20-00:40: Практическая работа. Обсуждение ДЗ

🎯 Основной материал

Ключевые понятия:

  • Модель: Упрощённое представление реального объекта или системы
  • Классификация: Материальные/информационные, статические/динамические, детерминированные/стохастические
  • Требования: Адекватность, полнота, точность, экономичность
  • Структура: Элементы, связи, параметры, ограничения

Практическое задание на уроке:

Задача: Проанализировать задачи о рюкзаке и TSP как модели

Цель: Понять, как абстрактные задачи становятся математическими моделями реальных ситуаций

Инструкция: 1) Вспомните условия задач. 2) Определите элементы, связи и параметры. 3) Обсудите, какие реальные ситуации они описывают

Пример разбора "Задачи о рюкзаке":

Элементы: рюкзак (контейнер), предметы для упаковки

Связи: предметы конкурируют за место в рюкзаке; выбор одного предмета влияет на доступную ёмкость для других

Параметры: вместимость рюкзака, вес/объём каждого предмета, ценность каждого предмета

Ограничения: суммарный вес выбранных предметов не должен превышать вместимость рюкзака; максимизировать суммарную ценность

Реальные ситуации: загрузка контейнера, формирование инвестиционного портфеля, планирование раскроя материалов

Пример разбора "Задачи коммивояжера (TSP)":

Элементы: города (точки), которые нужно посетить

Связи: дороги между городами, образующие полный граф; последовательность посещения

Параметры: расстояния/стоимости между городами, количество городов

Ограничения: посетить каждый город ровно один раз; вернуться в исходный город; минимизировать общую длину маршрута

Реальные ситуации: планирование маршрутов доставки, сверление отверстий в платах, составление расписаний

📝 Домашнее задание

ДЗ #5 📅 Срок сдачи: 20.01 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Модели в окружающем мире

Цель задания: Научиться находить и анализировать модели в повседневной жизни, понимать их структуру и классификацию

Что нужно сделать:

  1. Привести 2 примера моделей из своей жизни (не из урока)
  2. Для каждой определить тип по 2-3 критериям из классификации
  3. Описать структуру одной модели, выделив 3-4 элемента и связи

Требования к выполнению:

  • Примеры должны быть разными по типу (например, одна материальная, одна информационная)
  • Классификация должна быть обоснована (почему вы отнесли модель к тому или иному типу)
  • Описание структуры должно включать не просто перечисление элементов, но и связи между ними
  • Объём: 1-1,5 страницы (печатный текст)

🔍 Дополнительно

❓ Частые вопросы по теме

Чем модель отличается от оригинала?

Модель всегда проще оригинала, она содержит только те свойства, которые важны для решения конкретной задачи. Например, глобус — модель Земли, но на нём нет всех городов, дорог, людей.

Всегда ли модель должна быть точной копией?

Нет, более того — она не может быть точной копией. Суть моделирования как раз в упрощении. Иногда намеренное искажение (идеализация) помогает лучше понять суть явления.

Как выбрать тип модели для задачи?

Выбор зависит от цели: если нужно испытать прочность — материальная модель; если рассчитать траекторию — математическая; если объяснить принцип работы — графическая.

🔗 Полезные материалы

Занятие 15. Этапы моделирования и типовые проблемы

15. Этапы моделирования и типовые проблемы

📅 20.01 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

  1. 00:00-05:00: Оргмомент. Актуализация знаний по TSP
  2. 05:00-15:00: Изучение этапов моделирования (1-5)
  3. 15:00-25:00: Формализация на примере "похода в магазин"
  4. 25:00-35:00: Анализ типовых проблем исследования моделей
  5. 35:00-40:00: Постановка и разбор домашнего задания

🎯 Основной материал

1. Этапы моделирования (системный анализ)

Процесс моделирования представляет собой структурированную последовательность этапов, направленную на преобразование неформализованной проблемы в рабочую модель, пригодную для анализа и получения обоснованных выводов.

  • Постановка задачи: Четкое определение границ и целей моделирования. Формулировка конечной цели (оптимизация, прогнозирование, анализ) и выделение существенных факторов.
  • Формализация: Перевод содержательной постановки на строгий формальный язык. Идентификация объектов, определение переменных и параметров, формулировка ограничений и критерия оптимальности.
  • Выбор типа модели и построение: Выбор адекватного аппарата (математическая, графовая, имитационная модель) и непосредственное конструирование модели.
  • Исследование модели: Проведение вычислительных экспериментов с использованием аналитических или численных методов для получения результатов.
  • Анализ результатов и интерпретация: Оценка адекватности модели, сравнение результатов с реальностью, формулировка практических выводов.

2. Пример формализации: "Оптимизировать поход в магазин"

Содержательная постановка: Купить все необходимые продукты, потратив как можно меньше времени.

Формализация в математической нотации:
Объекты и множества:
• P = {p₁, p₂, ..., pₙ} — множество товаров для покупки (n товаров)
• M = {m₁, m₂, ..., mₖ} — множество отделов магазина (k отделов)
• E — точка входа/выхода из магазина
• Loc(p) — функция, сопоставляющая товару p отдел его продажи (например, Loc(молоко) = молочный отдел)
Параметры и переменные:
• d(mᵢ, mⱼ) — расстояние между отделами mᵢ и mⱼ
• π = (m₁, m₂, ..., mₛ) — порядок посещения отделов (маршрут)
• S ⊆ M — подмножество отделов, которые нужно посетить (S = {Loc(p) для всех p ∈ P})
Ограничения:
1. Маршрут начинается и заканчивается в E
2. Каждый отдел из S посещается ровно один раз
3. Для каждого товара p ∈ P посещается отдел Loc(p)
Критерий оптимальности (целевая функция):
Минимизировать общую длину маршрута L:
L = d(E, m₁) + [d(m₁, m₂) + d(m₂, m₃) + ... + d(mₛ₋₁, mₛ)] + d(mₛ, E) → min
где m₁, m₂, ..., mₛ — отделы в порядке их посещения
Пояснение простыми словами (нажмите, чтобы раскрыть)
  • Что такое P, M, E? — Это просто списки: товаров (P), отделов магазина (M) и точка входа (E).
  • Что делает функция Loc(p)? — Она говорит, в каком отделе лежит каждый товар (например, "молоко" → "молочный отдел").
  • Что такое d(mᵢ, mⱼ)? — Расстояние (в метрах или шагах) от одного отдела до другого.
  • Что такое π? — Порядок, в котором мы обходим отделы (например: "хлебный → молочный → овощной").
  • Что такое S? — Только те отделы, которые нам действительно нужны (не все отделы магазина).
  • Что означают ограничения? — 1) Начинаем и заканчиваем у входа; 2) В каждый нужный отдел заходим только один раз; 3) Обязательно заходим во все отделы, где есть наши товары.
  • Что значит формула L? — Это общий путь: "от входа до первого отдела" + "сумма расстояний между всеми отделами по порядку" + "от последнего отдела до выхода". Наша цель — сделать эту сумму как можно меньше.
  • Что означает "→ min"? — Стремимся к минимальному значению (ищем самый короткий маршрут).

Итог: Задача сведена к классической задаче коммивояжера (TSP) на множестве отделов S с добавленной точкой E. Мы ищем самый короткий замкнутый маршрут, проходящий через все нужные отделы и возвращающийся к выходу.

3. Типовые проблемы при исследовании моделей

Задача коммивояжера (TSP):

Исследование точных решений демонстрирует фундаментальную проблему вычислительной сложности. Количество возможных гамильтоновых циклов растет факториально (n-1)!/2, что делает полный перебор неосуществимым для практически значимого числа вершин n.

Вопрос для анализа: Рассмотрим формализацию задачи «Оптимизировать поход в магазин». Какие типовые проблемы моделирования могут быть выявлены при критическом рассмотрении предложенной формализации?

1. Проблема исходных данных
Каков источник и точность данных для параметров модели, в частности, расстояний d(Mₐ, M₆)? Какие факторы (разная проходимость проходов, этажность) могут сделать понятие «расстояние» недостаточным для оценки временных затрат?

Ответ на вопрос 1

Модель оперирует идеализированными данными. На практике расстояния носят оценочный характер, а ключевым параметром является время перемещения, которое зависит от непредсказуемых факторов (очереди, пробки в проходах). Это приводит к погрешности в работе модели.

2. Проблема адекватности критерия
Является ли минимизация геометрического пути эквивалентной минимизации времени, затрачиваемого на поход? Какие дополнительные факторы (плотность потока покупателей, время ожидания в очереди) не отражены в текущей целевой функции?

Ответ на вопрос 2

Исходная цель «потратить меньше времени» была неполно формализована через минимизацию пути. Для повышения адекватности требуется либо усложнение модели (введение весовых коэффициентов, отражающих пропускную способность отделов), либо замена критерия (прямая минимизация расчетного времени с учетом дополнительных факторов).

3. Проблема полноты модели
Какие содержательные ограничения реальной задачи были опущены в предложенной формализации? Например, необходимость сохранять температурный режим для отдельных товаров или логистику распределения веса покупок.

Ответ на вопрос 3

Модель игнорирует семантику товаров (скоропортящиеся, хрупкие, тяжелые) и связанные с этим практические ограничения на порядок их приобретения. Это классическая ошибка, когда формальная строгость достигается за счет потери существенных содержательных деталей.

4. Проблема применимости точных методов
Для магазина среднего размера (|S| ≈ 20-30) точное решение TSP может оставаться вычислительно затратным. Какой компромисс между оптимальностью маршрута и скоростью его расчета является приемлемым в данном контексте?

Ответ на вопрос 4

Для решения бытовой задачи нет необходимости в абсолютно оптимальном маршруте. Достаточным является нахождение субоптимального, но логичного решения. Следовательно, применение точных алгоритмов для TSP избыточно; эффективнее использовать эвристические методы (правило ближайшего соседа) или аппроксимационные алгоритмы, дающие приемлемое решение за полиномиальное время.

Ключевой вывод:

Разбор примера показывает, что даже простая на первый взгляд задача при формализации затрагивает ключевые проблемы моделирования: корректность исходных данных, адекватность выбора и формулировки критерия, баланс между простотой и полнотой модели, учет вычислительной осуществимости методов исследования.

📝 Домашнее задание

ДЗ #6 📅 Срок сдачи: 27.01 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Практическое задание по этапам моделирования

Цель задания: Научиться применять этапы моделирования к реальным процессам, выявлять проблемы формализации.

Что нужно сделать:

  1. Выбрать простой процесс (например, «сборка рюкзака в школу», «выбор одежды по погоде», «поездка на учёбу»).
  2. Описать выбранный процесс, следуя основным этапам моделирования:
    • Постановка задачи (сформулировать цель и вопросы модели)
    • Формализация (описать объекты, параметры, ограничения и критерий оптимальности)
    • Выбор типа модели (какой класс моделей использовать?)
    • Исследование модели (как искать решение?)
    • Анализ результатов (что делать с полученным ответом?)
  3. В рамках этапа формализации выявить и описать 1-2 потенциальные проблемы (например, сложность измерения параметров, субъективность критерия, неполнота данных).

Требования к выполнению:

  • Описание каждого этапа должно быть конкретным и соответствовать выбранному процессу
  • Формализация должна содержать чёткие определения объектов, параметров и критерия
  • Выявленные проблемы должны быть аргументированы
  • Объём: до 1 страницы печатного текста

Форма сдачи:

Текст в формате PDF или DOCX".

🔍 Дополнительно

❓ Вопросы для самопроверки

Чем отличается постановка задачи от формализации?

Постановка задачи — это содержательное описание "что нужно сделать", а формализация — перевод этого описания на строгий математический или логический язык с определением объектов, параметров и критериев.

Почему проблема вычислительной сложности важна?

Потому что она определяет возможность практического решения задачи. Экспоненциальный рост сложности (как в TSP) делает невозможным точное решение для больших размеров задачи, требуя применения приближённых методов.

Что такое "критерий оптимальности"?

Это формальное выражение (функция), которую нужно максимизировать или минимизировать. Критерий количественно определяет, что считать "хорошим" решением (например, минимальное время, максимальная прибыль).

🔗 Полезные материалы

Занятие 16. Свойства моделей: линейность, дискретность, интерполяция

16. Свойства моделей: линейность, дискретность, интерполяция

📅 27.01 ⏱ 40 минут

⚠ ВНИМАНИЕ: Контрольный тест 03.02

Дата проведения: Следующее занятие (03.02)
Темы: 2.1-2.6 (Этапы моделирования, Формализация, Типы моделей и их свойства)
Формат: 10-15 минут, n вопросов разных типов

Что повторить:

  • Этапы моделирования (постановка, формализация и т.д.)
  • Формализация задач (на примере TSP и задачи о рюкзаке)
  • Свойства моделей: линейные/нелинейные, дискретные/непрерывные
  • Интерполяция и экстраполяция
  • Детерминированные и стохастические модели

📋 План занятия

  1. 00:00-10:00: Актуализация знаний. Разбор TSP и задачи о рюкзаке с точки зрения свойств
  2. 10:00-25:00: Изучение новых понятий: интерполяция/экстраполяция, линейность/нелинейность
  3. 25:00-35:00: Практическая работа. Анализ примеров, определение типов зависимостей
  4. 35:00-40:00: Подведение итогов. Подготовка к тесту 03.02

🎯 Основной материал

1. Ключевые понятия: свойства моделей

А. Предсказание значений: интерполяция vs экстраполяция

Интерполяция — нахождение промежуточных значений внутри известного диапазона данных.

Как работает (линейная интерполяция):
НовоеЗначение = НачЗнач + (ИзменениеПризнака / ДиапазонПризнака) × ДиапазонЗначений

Пример: Стоимость доставки 10 кг — 500 руб., 20 кг — 900 руб. Найти стоимость 15 кг.

Изменение веса = 15 - 10 = 5 кг
Общий диапазон веса = 20 - 10 = 10 кг
Диапазон цены = 900 - 500 = 400 руб.
Стоимость(15 кг) = 500 + (5 / 10) × 400 = 500 + 200 = 700 руб.

Экстраполяция — прогнозирование значений за пределами известного диапазона данных.

Пример: Средние продажи с января по ноябрь — 100 ед./мес. Спрогнозировать продажи в декабре.

Если стабильный спрос: Прогноз(декабрь) = 100 ед.
Если рост на 5% в месяц: Прогноз(декабрь) = Продажи(ноябрь) × 1.05

Ключевое: Экстраполяция рискованна! За границами данных могут действовать новые факторы.

Б. Характер зависимостей: линейность vs нелинейность

Свойство Линейная зависимость Нелинейная зависимость
Суть Изменение одной величины прямо пропорционально изменению другой Изменения непропорциональны
График Прямая линия Кривая (парабола, экспонента и др.)
Формула y = k × x + b
(k и b — константы)		 y = x², y = 2ˣ,
y = √x, y = 1/x
Пример 1 Стоимость связи: Тариф: 300 руб./мес + 5 руб./минута. Удвоение минут → удвоение доплаты Тормозной путь: При удвоении скорости путь до остановки увеличивается примерно в 4 раза
Пример 2 (TSP) Расстояние маршрута: Если ВСЕ расстояния на карте увеличить вдвое, то и любой маршрут станет вдвое длиннее Время маршрута: Из-за пробок время растет быстрее расстояния: 10 км → 1 час, 20 км → не 2, а 5 часов

В. Представление данных: дискретность vs непрерывность

Дискретная величина — принимает отдельные, «счетные» значения (часто целые числа).

Интуитивный пример: Лестница — вы на 1-м, 2-м, 3-м этаже, но не «на 2,75 этаже».

В моделях: Количество городов в TSP, количество предметов в рюкзаке.

Непрерывная величина — может принимать любое значение в интервале.

Интуитивный пример: Пандус — вы можете подняться на 1.5 м, 1.501 м, 1.5001 м.

В моделях: Расстояние между городами (15.73 км), вес предмета (2.457 кг).

Г. Учет случайности: детерминированность vs стохастичность

Детерминированная модель — «Мир без сюрпризов». При одних входных данных результат всегда одинаков.

Пример: Рецепт торта — если четко следовать инструкции, результат предсказуем.

В моделях: Расчет длины маршрута по идеальной карте.

Стохастическая (вероятностная) модель — учитывает случайность, неопределенность.

Пример: Бросок игральных костей — знаем вероятности, но не конкретный результат.

В моделях: Прогноз времени доставки с учетом пробок, погоды, поломок.

2. Практическая работа: анализ задачи доставки

Задача: "Прогноз времени доставки пиццы"

Дано:

  • Точка А: 2 км → 25 минут
  • Точка Б: 5 км → 40 минут
  • Точка В: 8 км → 65 минут
Вопрос 1: Интерполяция
Оцените время доставки на 4 км, используя точки А и Б.
Показать решение
Диапазон расстояния = 5 - 2 = 3 км
Диапазон времени = 40 - 25 = 15 мин
Нужное расстояние от точки А = 4 - 2 = 2 км
Прогноз времени = 25 + (2 / 3) × 15 = 25 + 10 = 35 минут
Вопрос 2: Экстраполяция
Предположите время доставки на 12 км, используя точки Б и В.
Показать решение
Средняя скорость на участке Б-В: (8 - 5) км / (65 - 40) мин = 3 / 25 = 0.12 км/мин
Время от точки В: (12 - 8) км / 0.12 (км/мин) ≈ 33.3 мин
Грубый прогноз: 65 + 33.3 ≈ 98 минут

Обсудите: Почему прогноз может оказаться неверным?

Вопрос 3: Линейность
Является ли зависимость времени от расстояния линейной?
Показать анализ
От А к Б: (40-25) / (5-2) = 15 / 3 = 5 мин/км
От Б к В: (65-40) / (8-5) = 25 / 3 ≈ 8.33 мин/км

Скорость доставки меняется! Зависимость нелинейная — каждый следующий километр "дороже".

Вопрос 4: Стохастичность
Какие случайные факторы могут повлиять на время доставки?
Примеры факторов
  • Пробки на дорогах
  • Погодные условия (дождь, снег)
  • Время суток (час пик)
  • Опыт и скорость курьера
  • Наличие лифта в доме
  • Очередь на кухне пиццерии
Вопрос 5: Дискретность и непрерывность
Что в задаче дискретно, а что непрерывно?
Примеры

Дискретно:

  • Количество заказов у курьера
  • Количество светофоров на пути
  • Количество этажей в доме

Непрерывно:

  • Расстояние до клиента
  • Время в пути
  • Скорость движения
  • Температура пиццы

📝 Домашнее задание

Подготовка к тесту 📅 Тест состоится: 03.02 (на занятии) 🏆 Баллы за тест: до 5 баллов

Задание на подготовку

Что нужно сделать:

  1. Повторить темы 2.1-2.6:
    • Этапы моделирования (постановка, формализация и т.д.)
    • Формализация задач (на примере TSP и задачи о рюкзаке)
    • Типы моделей и их свойства (из сегодняшнего урока)
  2. Выполнить практическое задание:
    Выберите любой знакомый процесс (например, "зарядка телефона", "дорога до школы", "приготовление чая") и опишите его, используя 3-4 понятия из сегодняшнего урока.

Пример описания процесса:

"Время зарядки телефона имеет нелинейную зависимость от уровня заряда: первые 50% заряжаются быстрее, чем последние. Сам уровень заряда — непрерывная величина (может быть 47.3%). Количество полных циклов зарядки — дискретная величина (500 циклов). Время полной зарядки — детерминированная величина при одинаковых условиях."

Форма выполнения:

Устная подготовка + краткие письменные заметки (для себя). Основная задача — быть готовым к тесту 03.02.

🔍 Дополнительно

❓ Вопросы для самопроверки

Чем опасна экстраполяция?

При экстраполяции мы выходим за границы известных данных. За этими границами могут начать действовать новые факторы, которые не учитывались в модели (например, сезонность, физические ограничения, изменение тренда).

Почему в TSP расстояния линейны, а время — нет?

Расстояния на карте складываются линейно: 10 км + 10 км = 20 км. Но время зависит от скорости, которая может меняться из-за пробок, рельефа, типа дороги. Поэтому время часто имеет нелинейную зависимость от расстояния.

Может ли величина быть и дискретной, и непрерывной?

Зависит от контекста! Например, "количество денег" — дискретно в копейках (нельзя заплатить 0.5 копейки), но непрерывно при безналичном расчете (можно списать 100.57 рубля). В модели важно определиться с нужной точностью.

🔗 Полезные материалы

Занятие 17. Закономерности части и целого, иерархичность

17. Закономерности части и целого, иерархичность

📅 03.02 ⏱ 40 минут

⚠ Контрольный тест по темам 2.1-2.6

Время на выполнение: 15 минут
Баллы: оценка в журнал по результатам

📝 ПЕРЕЙТИ К ТЕСТУ

После завершения теста возвращайтесь на эту страницу для продолжения занятия

📋 План занятия

  1. 00:00-15:00: Контрольный тест
  2. 15:00-25:00: Закономерности части и целого: эмерджентность
  3. 25:00-35:00: Иерархическая упорядоченность систем
  4. 35:00-40:00: Обсуждение, примеры, домашнее задание

🎯 Основной материал

1. Закономерности части и целого

Эмерджентность (взаимодействие части и целого)

Суть: Система обладает свойствами, которых нет у её отдельных элементов. Целое — больше, чем сумма частей.

Примеры из разных областей:

  • Рой пчёл: Отдельная пчела не может регулировать температуру улья, но рой — может.
  • Химическая реакция: Водород горит, кислород поддерживает горение, но вода — тушит огонь.
  • Работа команды: Отдельный программист пишет код, дизайнер рисует интерфейс, но вместе они создают приложение.

В задаче TSP: Отдельные города и дороги не "знают" об оптимальном маршруте. Это свойство возникает только при рассмотрении всей системы "маршрут".

Практическое задание: Найдите пример эмерджентности в вашем классе. Какое новое свойство появляется у класса как целого, которого нет у отдельных учеников?

2. Иерархическая упорядоченность систем

Закон иерархии

Суть: Любая система является частью надсистемы и сама состоит из подсистем.

Матрёшечный принцип: Системы вкладываются друг в друга, образуя уровни.

НАДСИСТЕМА
Город
СИСТЕМА
Транспортная сеть
ПОДСИСТЕМА
Улица с движением
ЭЛЕМЕНТ
Отдельный светофор
Пример иерархии: Транспортная сеть города
Примеры иерархий:
  • Компьютерная игра: Игра → Уровень → Комната → Объект → Пиксель
  • Школа: Школа → Класс → Ученик → Портфель → Учебник
  • Веб-сайт: Сайт → Страница → Блок → Элемент → Код HTML

3. Практическое задание на уроке

Задание: Построить иерархическую схему системы «Транспортная сеть города»

Инструкция:

  1. Начните с надсистемы: Город
  2. Выделите систему: Транспортная инфраструктура
  3. Разбейте на подсистемы: Дороги, Общественный транспорт, Светофоры
  4. Для каждой подсистемы укажите элементы: Отдельная улица, Автобусный маршрут, Конкретный светофор
  5. Добавьте элементы элементов: Асфальт дороги, Сиденье в автобусе, Лампочка светофора
Пример структуры:
Уровень 1: Город (надсистема)
Уровень 2: Транспортная сеть (система)
Уровень 3: Дорожная система (подсистема)
Уровень 4: Проспект Победы (элемент)
Уровень 5: Асфальтовое покрытие (элемент элемента)

Вопрос для обсуждения: Почему знание иерархии помогает при решении городских проблем? (Например, при планировании ремонта дорог)

📝 Домашнее задание

ДЗ #7 📅 Срок сдачи: 10.02 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Эмерджентность и иерархия

Что нужно сделать:

  1. Привести пример эмерджентности (не из урока).
    Пример: «Муравейник — отдельный муравей не может регулировать темперамость, но муравейник поддерживает постоянную температуру.»
    Обязательно объяснить: Какое новое свойство появляется у целого, которого не было у частей?
  2. Построить иерархическую схему (не менее 3 уровней) для одной из систем:
    • «Персональный компьютер»
    • «Школьный класс»
    • «Любимая компьютерная игра»

Требования к выполнению:

  • Пример эмерджентности должен быть оригинальным (не вода, не мелодия, не рой пчёл)
  • В объяснении четко указать: элементы → их свойства → новое свойство целого
  • Иерархическая схема должна иметь минимум 3 уровня (например: Система → Подсистемы → Элементы)
  • Схему можно нарисовать от руки или создать в цифровом виде
  • Объём: 1 страница (эскиз схемы + текстовое описание)

Пример иерархии "Персональный компьютер":

Уровень 1: Персональный компьютер (система)
Уровень 2: Аппаратная часть, Программное обеспечение (подсистемы)
Уровень 3: Процессор, Оперативная память, Жёсткий диск (элементы аппаратной части)
Уровень 4: Транзистор процессора, Ячейка памяти, Магнитная пластина (элементы элементов)

🔍 Дополнительно

❓ Вопросы для размышления

Почему эмерджентность иногда называют "системным эффектом"?

Потому что это эффект, который проявляется только на уровне целой системы и исчезает, если систему разобрать на части. Как мелодия исчезает, если играть ноты по отдельности.

Может ли иерархия быть не "матрешечной", а сетевой?

Да, в сложных системах часто встречаются сетевые структуры, где элементы могут входить в несколько подсистем одновременно. Например, учитель может вести уроки в разных классах, а программа — работать на разных компьютерах.

Зачем нам знать, что система — часть надсистемы?

Чтобы понимать контекст. Например, чтобы оптимизировать маршрут в городе (система), нужно учитывать пробки (надсистема — транспортная сеть города) и даже погоду (надсистема над надсистемой).

🔗 Полезные материалы

Занятие 18. Закономерности осуществимости, развития, целеполагания

18. Закономерности осуществимости, развития, целеполагания

📅 10.02 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

  1. 00:00-10:00: Закономерности осуществимости: условия существования систем
  2. 10:00-20:00: Закономерности развития: жизненный цикл систем
  3. 20:00-30:00: Целеполагание: дерево целей
  4. 30:00-40:00: Практическая работа: построение дерева целей для проекта

🎯 Основной материал

1. Закономерности осуществимости систем

Условия существования системы

Система может существовать, только если выполняются определённые условия:

1. Ресурсы
Энергия, материалы, информация
2. Структура
Организация элементов и связей
3. Функция
Назначение, полезность

Пример: Система "Успешное образование"

✅ СИСТЕМА МОЖЕТ СУЩЕСТВОВАТЬ

Условия выполнены:

Функции (ЧТО делает?):

  • Передаёт знания и навыки
  • Развивает критическое мышление
  • Готовит к профессиональной деятельности
  • Формирует социальные компетенции

Структура (ИЗ ЧЕГО состоит?):

  • Учителя/преподаватели
  • Ученики/студенты
  • Учебные материалы и программы
  • Образовательная среда (классы, онлайн-платформы)
  • Система оценивания и обратной связи

Ресурсы (ЧЕМ обеспечивается?):

  • Финансирование (бюджет)
  • Время (расписание, сроки обучения)
  • Мотивация участников
  • Информационные ресурсы
❌ СИСТЕМА НЕ МОЖЕТ СУЩЕСТВОВАТЬ

Условия нарушены:

Нарушены функции:

  • Нет чёткой цели образования
  • Знания не применяются на практике
  • Нет обратной связи о результатах
  • Образование не адаптируется к изменениям

Нарушена структура:

  • Нет квалифицированных преподавателей
  • Учебные материалы устарели
  • Нет связи между дисциплинами
  • Отсутствует система поддержки учащихся

Недостаточно ресурсов:

  • Нет финансирования
  • Не хватает времени на освоение материала
  • Отсутствует мотивация у участников
  • Нет доступа к информации
Вывод: Система "Успешное образование" может существовать только при наличии всех трёх компонентов: целевых функций (зачем учим), продуманной структуры (как организовано) и необходимых ресурсов (чем обеспечивается). Нарушение любого из условий делает систему нежизнеспособной.
Пример "невозможной" системы: Вечный двигатель
Нарушенные закономерности:
  • Законы физики: Нарушение закона сохранения энергии
  • Ресурсы: Отсутствие внешнего источника энергии
  • Окружающая среда: Неучёт трения, тепловых потерь
В задаче о рюкзаке: Ограничение по весу — это условие осуществимости. Рюкзак не может нести больше, чем позволяет его вместимость.

2. Закономерности развития систем

Пример системы: "Смартфон пользователя"

Проследим жизненный цикл конкретной системы — смартфона, который вы покупаете и используете.

1. Возникновение

Что происходит: Появление потребности в новом телефоне

Конкретный пример: Старый телефон тормозит, не хватает памяти, вышел из строя

Системные изменения: Формирование требований к новой системе (камера, память, процессор)

↓
2. Развитие

Что происходит: Выбор, покупка, настройка

Конкретный пример: Изучение характеристик, сравнение моделей, заказ в интернет-магазине

Системные изменения: Создание структуры системы (установка приложений, перенос данных)

↓
3. Функционирование

Что происходит: Ежедневное использование

Конкретный пример: Звонки, сообщения, фото, приложения, интернет — 2-3 года

Системные изменения: Регулярные обновления, установка новых приложений, накопление данных

↓
4. Старение

Что происходит: Износ, устаревание

Конкретный пример: Батарея быстро разряжается, приложения тормозят, не хватает памяти для новых ОС

Системные изменения: Снижение производительности, появление ограничений, уменьшение полезности

↓
5. Прекращение

Что происходит: Замена, утилизация

Конкретный пример: Продажа на запчасти, сдача на утилизацию, передача младшему брату

Системные изменения: Прекращение выполнения основных функций, распад на элементы (запчасти)

Комментарии к примеру "Смартфон"
Важное наблюдение:
Не все стадии одинаковы по времени. Функционирование — самая длинная стадия (2-3 года), а возникновение и развитие — самые короткие.
Обратная связь:
Опыт использования смартфона влияет на следующий цикл. Вы знаете, что важно в новом телефоне (мощный процессор, хорошая камера).
Развитие vs Старение:
На стадии развития система улучшается (настройка, приложения). На стадии старения — ухудшается (износ, устаревание).
Связь с задачей TSP:
Эволюция задачи при добавлении весовых коэффициентов — это развитие системы. Сначала была простая цель (минимум расстояния), затем появились дополнительные критерии (время, стоимость). Система "решение TSP" развивалась: новые требования → новый алгоритм → новые результаты.

3. Закономерности целеполагания. Дерево целей

Цель — системообразующий фактор: Именно цель определяет, какие элементы войдут в систему и как они будут связаны.

Главная цель
Оптимизировать маршрут доставки
Подцель 1
Минимизировать время
Подцель 2
Снизить стоимость
Подцель 3
Учесть приоритеты
Критерий 1.1
Время в пути < 2 часов
Критерий 1.2
Менее 5 остановок
Критерий 2.1
Стоимость < 5000 руб.
Правила построения дерева целей:
  1. Иерархичность: От общей цели к конкретным задачам
  2. Полнота: Все подцели в сумме должны обеспечивать главную цель
  3. Непротиворечивость: Подцели не должны конфликтовать друг с другом
  4. Измеримость: Цели должны быть конкретными и измеримыми

4. Практическая работа на уроке (оценивается - 5 баллов к 17.02)

Задание: Построить дерево целей для одной из предложенных систем

✈ Выберите ОДИН вариант из списка:
1. Организация школьного праздника

Выпускной, Новый год, День знаний

✈ Главная цель: Провести незабываемое мероприятие
2. Разработка мобильного приложения

Для учёбы, планирования, развлечений

✈ Главная цель: Создать полезное и удобное приложение
3. Подготовка к спортивным соревнованиям

Бег, плавание, футбол, шахматы

✈ Главная цель: Достичь лучшего результата
4. Оптимизация учёбы в школе

Повышение успеваемости, экономия времени

✈ Главная цель: Учиться эффективно и без стресса
5. Создание школьного медиацентра

Сайт, группа ВК, YouTube-канал

✈ Главная цель: Информировать и объединять школьников
6. Экологический проект в школе

Раздельный сбор мусора, озеленение

✈ Главная цель: Сделать школу экологичнее
7. Организация летнего путешествия

Поездка с друзьями или семьёй

✈ Главная цель: Интересно и безопасно отдохнуть
8. Разработка настольной игры

Образовательная, стратегическая, весёлая

✈ Главная цель: Создать увлекательную игру

Инструкция для выбранного варианта:

  1. Сформулируйте главную цель вашей системы. Будьте конкретны!
  2. Выделите 3-4 подцели, которые помогут достичь главной цели.
  3. Для каждой подцели определите критерии — как поймёте, что достигли?
  4. Укажите 1-2 ограничения (что нельзя нарушить в вашей системе).
Работа на уроке (5 баллов):

Что нужно сделать СЕГОДНЯ:

  1. Выбрать один вариант из 8 предложенных согласно своему номеру по списку
  2. Сформулировать главную цель системы
  3. Наметить структуру дерева целей (главная цель → подцели)
  4. Заполнить первую страницу в тетради или на листе

Домашнее задание (до 17.02): Доделать дерево целей: добавить критерии, ограничения, оформить аккуратно.

Вопрос для обсуждения в группах: Как выбор цели влияет на структуру дерева целей? Может ли одна и та же система иметь разные деревья целей?

Пример дерева целей:
Главная цель: Купить все необходимое за минимальное время
Подцели:
1. Минимизировать путь по магазину
2. Избежать очередей
3. Не забыть важные товары
4. Уложиться в бюджет
Критерии:
• Путь < 500 метров
• Время в очередях < 10 минут
• Все товары из списка куплены
• Сумма чека < 3000 рублей
Ограничения:
• Магазин работает до 22:00
• Некоторые товары только в определенных отделах

Вопрос для обсуждения: Что важнее в дереве целей — полнота или простота? Почему?

📝 Домашнее задание

Проектное задание 📅 Срок сдачи: 17.02 🏆 Макс. балл: 5 баллов

Целеполагание для системы

Что нужно сделать:

  1. Сформулировать главную цель подготовки к экзамену.
    Пример: «Успешно сдать экзамен по информатике на оценку не ниже "4"»
  2. Построить дерево целей с 3-4 подцелями.
    Пример структуры: Главная цель → Подцель 1 → Подцель 2 → Подцель 3
  3. Указать 1-2 ограничения (условия осуществимости).
    Пример: «Подготовиться за 2 недели», «Использовать только бесплатные материалы»

Требования к выполнению:

  • Главная цель должна быть конкретной и измеримой
  • Подцели должны логически вытекать из главной цели
  • Дерево целей должно иметь минимум 2 уровня (главная цель → подцели)
  • Ограничения должны быть реалистичными и значимыми
  • Объём: 1 страница (текст + схема дерева целей)

Пример выполнения:

Главная цель: Подготовиться к ЕГЭ по математике и набрать ≥ 80 баллов
Подцели:
1. Повторить все темы школьной программы
2. Решить не менее 50 типовых задач
3. Пройти 3 пробных тестирования
4. Разобрать сложные задачи с репетитором
Ограничения:
• Время подготовки: 3 месяца
• Бюджет: только бесплатные материалы и школьные учебники

🔍 Дополнительно

❓ Вопросы для размышления

Что первично в системе: структура или цель?

Цель определяет структуру. Сначала мы понимаем, ЧТО хотим получить (цель), а потом решаем, КАК это сделать (структура). Например, цель "быстро добраться до работы" определяет структуру системы: выбор транспорта, маршрута, времени выезда.

Может ли цель меняться в процессе развития системы?

Да, и это нормально. Например, сначала цель проекта — создать простой сайт, но в процессе понимаем, что нужен сложный интернет-магазин. Важно вовремя корректировать дерево целей и ресурсы.

Как отличить реальное ограничение от надуманного?

Реальное ограничение можно измерить и проверить (бюджет, время, законы физики). Надуманное основано на предположениях или страхах ("я не смогу", "это слишком сложно"). Проверка: "Что произойдёт, если мы проигнорируем это ограничение?"

🔗 Полезные материалы

Занятие 19. Функциональное описание систем. Практическая работа

19. Функциональное описание систем. Практическая работа

📅 17.02 ⏱ 40 минут

📋 План занятия

  1. 00:00-10:00: Теория: функция системы vs структура
  2. 10:00-20:00: Графические способы описания: блок-схемы
  3. 20:00-35:00: Практическая работа: построение функциональной схемы
  4. 35:00-40:00: Проверка работ, критерии оценки

🎯 Основной материал

1. Функция системы: "ЧТО делает?" vs "КАК устроено?"

Аспект анализа Структурное описание Функциональное описание
Основной вопрос "КАК устроено?"
Из каких частей состоит?		 "ЧТО делает?"
Какую работу выполняет?
Пример: Система "Автомобиль" Двигатель, колёса, руль, кузов, трансмиссия Перевозит людей и грузы, двигается по дорогам, обеспечивает комфорт
Пример: Система "Оптимальный маршрут" (TSP) Города (вершины), дороги (рёбра), расстояния, алгоритм поиска Находит кратчайший путь, минимизирует время в пути, учитывает ограничения и приоритеты
Пример: Система "Робот LF" Датчики, контроллер, моторы, корпус, батарея Следует по линии, корректирует траекторию, останавливается у метки
Формы представления Схемы, чертежи, списки компонентов, иерархические схемы Блок-схемы, алгоритмы, сценарии, описания процессов
Когда используется При проектировании, сборке, ремонте, изучении состава При планировании работы, оптимизации процессов, анализе эффективности
Простое объяснение: Представьте, что вы описываете друга.
• Структурное описание: "У него карие глаза, рост 180 см, носит очки, рыжие волосы" (из чего состоит)
• Функциональное описание: "Он помогает с уроками, играет в футбол, шутит, поддерживает в трудную минуту" (что делает)

2. Графические способы функционального описания

???? Основные требования к оформлению блок-схем

  1. Чёткая последовательность: Действия должны следовать в логическом порядке
  2. Стандартные символы: Использовать общепринятые обозначения
  3. Наличие начала и конца: Каждый процесс имеет точку старта и финиша
  4. Понятные подписи: Текст в блоках должен быть кратким и ясным
  5. Минимум пересечений: Стрелки не должны пересекаться без необходимости
  6. Вертикальная или горизонтальная ориентация: Выбрать один принцип построения

Основные элементы блок-схем (ГОСТ 19.701-90)

Старт
Начало/Конец
Скругленный прямоугольник или овал
▭
Процесс
Прямоугольник (что делаем)
◇
Решение
Ромб (условие, вопрос)
▱
Данные
Параллелограмм (ввод/вывод)
→
Стрелки
Направление процесса

Пример блок-схемы: "Решение задачи о рюкзаке жадным алгоритмом"

НАЧАЛО
Задача о рюкзаке с ограничением по весу
↓
ВВОД ДАННЫХ
Список предметов: вес, ценность
↓
РАСЧЁТ
Для каждого предмета вычисляем ценность/вес
↓
СОРТИРОВКА
Упорядочить предметы по убыванию ценности/вес
↓
ЕСТЬ МЕСТО?
В рюкзаке
ДА
↓
ДОБАВИТЬ
Взять следующий предмет
НЕТ
↓
КОНЕЦ
Рюкзак собран
Ключевые правила для этой схемы:
  • Все блоки одной ширины (кроме ромба решения)
  • Стрелки показывают чёткое направление
  • Альтернативные пути (ДА/НЕТ) разведены в стороны
  • Текст в блоках краткий и понятный
  • Есть начало и конец процесса

3. Практическая работа на уроке (5 баллов)

Задание: Построить функциональную блок-схему для одного из процессов

???? Выберите ОДИН вариант из 7 предложенных:

Требования к блок-схеме:

  1. Содержит не менее 6 блоков (включая начало и конец)
  2. Использует все основные типы блоков (начало, процесс, решение, конец)
  3. Имеет хотя бы одно ветвление (блок-решение с ДА/НЕТ)
  4. Блоки равной ширины (кроме ромба решения)
  5. Схема построена по вертикали или горизонтали

Критерии оценки (5 баллов)

1 балл
Правильность структуры: Есть начало и конец, стрелки направлены верно
1 балл
Полнота описания: Отражены все ключевые этапы процесса
1 балл
Логика процесса: Последовательность действий логична, есть ветвления
1 балл
Использование символов: Применены правильные типы блоков (ромб для решений и т.д.)
1 балл
Аккуратность: Схема читаема, блоки аккуратно оформлены
???? Пример для варианта "Поиск информации в интернете для доклада"
[НАЧАЛО: Нужен доклад по теме]
↓
[Определить ключевые слова для поиска]
↓
[Открыть поисковую систему]
↓
[Ввести запрос, просмотреть результаты]
↓
{Достаточно информации?}
↳ ДА → [Скопировать полезные материалы]
↳ НЕТ → [Уточнить/расширить запрос] → Вернуться к поиску
↓
[Структурировать информацию]
↓
{Информация полная и достоверная?}
↳ НЕТ → Вернуться к поиску
↳ ДА → [КОНЕЦ: Информация собрана]

Обратите внимание:

  • Есть цикл (если информации недостаточно → вернуться к поиску)
  • Есть условия (достаточно ли информации? достоверна ли?)
  • Показаны альтернативные пути (ДА/НЕТ)
  • Процесс имеет четкое начало и конец

Время выполнения: 15 минут. Работа выполняется индивидуально на листах бумаги.

Сдача: В конце урока сдать лист с блок-схемой. Работы будут проверены и оценены на следующем занятии.

📝 Итоги практической работы

Практическая работа 📅 Выполнена: на занятии 🏆 Макс. балл: 8 баллов

Рефлексия и закрепление

Что мы сегодня сделали:

  1. Узнали разницу между структурным и функциональным описанием систем
  2. Освоили блок-схемы как инструмент функционального описания
  3. Выполнили практическую работу по построению блок-схемы процесса
  4. Познакомились с критериями оценки функциональных схем

Для самостоятельной работы (необязательно):

Попробуйте построить функциональную блок-схему для одного из процессов:

  • «Утренние сборы в школу»
  • «Приготовление простого блюда (например, яичницы)»
  • «Решение математической задачи»
  • «Выбор фильма для просмотра»

Как будут оцениваться работы:

Работы, выполненные на уроке, будут проверены преподавателем в течение недели. Оценка будет выставлена в электронный журнал с комментариями. Если вы отсутствовали на занятии, нужно будет выполнить работу самостоятельно и сдать до 24.02.

🔍 Дополнительно

❓ Вопросы для закрепления

Чем функциональное описание лучше структурного?

Оно показывает динамику системы — как она работает, а не из чего состоит. Это особенно важно для сложных процессов, где важна последовательность действий и принятие решений.

Когда нужно использовать блок-схемы, а когда DFD?

Блок-схемы — для алгоритмов, последовательностей действий. DFD (Data Flow Diagram) — для систем, где важно движение данных между процессами. Для нашего поиска информации больше подходит блок-схема.

Можно ли автоматически проверить блок-схему на правильность?

Полностью автоматически — сложно. Но можно проверить базовые ошибки: все ли блоки соединены, есть ли начало и конец, нет ли "тупиков". Лучшая проверка — мысленно пройти по схеме как по инструкции.

🔗 Инструменты и ресурсы

Made on
Tilda