Расчет сечения стержней

Условие прочности на растяжение/сжатие записывается следующим образом:

где:

• σ — напряжение в стержне (Па),
• σ_доп — допускаемое напряжение (Па).

Напряжение в стержне рассчитывается как:

где:

• F — усилие в стержне (Н),
• A — площадь поперечного сечения (м²).

Из условия прочности можно выразить площадь поперечного сечения:

Пример расчета

Предположим, у нас есть стержень, работающий на растяжение/сжатие, с усилием F = 50 кН и допускаемым напряжением sigma_доп = 200 МПа. Рассмотрим два типа сечения: круглое и квадратное.

Круглое сечение

1. Площадь поперечного сечения (A):
$$A = \frac{\pi d^2}{4}$$
2. Напряжение в стержне (σ):
$$\sigma = \frac{F}{A}$$
3. Диаметр сечения (d):
$$d = \sqrt{\frac{4F}{\pi \sigma_{\text{доп}}}}$$

Подставляя значения:

$$d = \sqrt{\frac{4 \times 50 \times 10^3}{\pi \times 200 \times 10^6}} \approx 0.028 \text{ м} = 28 \text{ мм}$$

Квадратное сечение

1. Площадь поперечного сечения (A):
$$A = a^2$$
2. Напряжение в стержне (σ):
$$\sigma = \frac{F}{A}$$
3. Сторона квадрата (a):
$$a = \sqrt{\frac{F}{\sigma_{\text{доп}}}}$$

Подставляя значения:

$$a = \sqrt{\frac{50 \times 10^3}{200 \times 10^6}} \approx 0.016 \text{ м} = 16 \text{ мм}$$

Заключение

Для обеспечения прочности стержня на растяжение/сжатие, необходимо выбрать сечение, которое удовлетворяет условию σ<=σ_доп. В данном примере для круглого сечения диаметр должен быть не менее 28 мм, а для квадратного сечения сторона квадрата — не менее 16 мм.

Таблица с вариантами материалов и типами сечений

Расчет геометрии трубного сечения

Подбор сечения (на примере трубы) для сплава ВТ1:

1. Определение допускаемого напряжения

Для титанового сплава ВТ1 допускаемое напряжение на растяжение/сжатие можно принять равным 500 МПа .

2. Расчет площади поперечного сечения

Для каждого стержня используем условие прочности:

где:

• F — усилие в стержне (Н),
• σ_доп — допускаемое напряжение (Па).

3. Выбор диаметра трубы

Для трубного сечения площадь поперечного сечения рассчитывается как:

где:

• D — внешний диаметр трубы (м),
• d — внутренний диаметр трубы (м).

Толщина стенки трубы t определяется как:

4. Пример расчета

Рассмотрим стержень с усилием S_ac = -31.41858429 кН (сжатие). Переведем усилие в Н:

Подставляем в формулу для площади:

Теперь выберем внешний диаметр трубы D и рассчитаем внутренний диаметр d:

Предположим, D = 0.05 м (50 мм). Тогда:

Толщина стенки:

5. Повторить расчет для остальных стержней

Повторите аналогичные расчеты для всех остальных стержней, используя их усилия и допускаемое напряжение.

Заключение

Для каждого стержня фермы необходимо подобрать сечение трубы, которое удовлетворяет условию прочности. Пример расчета для одного стержня показан выше.

Код для MATLAB

Вот код для MATLAB, который поможет рассчитать требуемую геометрию трубного сечения для каждого стержня фермы, учитывая усилия и допускаемое напряжение:

% Усилия в стержнях (кН)
S = [Sac, Sab, Sbc, Sbd, Sce, Scd];

% Допускаемое напряжение (МПа)
sigma_dop = 500; % МПа

% Перевод усилий в Н
F = S * 1000; % кН -> Н

% Перевод допускаемого напряжения в Па
sigma_dop_Pa = sigma_dop * 1e6; % МПа -> Па

% Расчет минимальной площади поперечного сечения для каждого стержня
A_min = abs(F) ./ sigma_dop_Pa;

% Предполагаемый внешний диаметр трубы (м)
D = 0.05; % 50 мм

% Расчет внутреннего диаметра для каждого стержня
d = sqrt(D^2 - (4 * A_min) / pi);

% Расчет толщины стенки для каждого стержня
t = (D - d) / 2;

% Вывод результатов
disp('Минимальная площадь поперечного сечения (м^2):');
disp(A_min);
disp('Внутренний диаметр трубы (м):');
disp(d);
disp('Толщина стенки трубы (м):');
disp(t);

Статический расчет фермы в SolidWorks Simulation

Статический расчет фермы в SolidWorks Simulation, общий алгоритм:

1. Подготовка модели

1. Создание геометрии: В SolidWorks создайте 3D-модель фермы. Убедитесь, что все стержни и соединения (шарниры) точно соответствуют вашей конструкции.
2. Назначение материалов: Выберите материал для фермы (ближайщий аналог из стандратной библиотеки материалов) и назначьте его всем элементам модели. Убедитесь, что свойства материала (модуль упругости, предел текучести и т.д.) соответствуют реальным характеристикам.

2. Определение граничных условий

1. Закрепление: Задайте неподвижные опоры в точках, где ферма закреплена. Это можно сделать, ограничив перемещения в этих точках.
2. Нагрузки: Примените внешние силы, действующие на ферму. Убедитесь, что направление и величина сил соответствуют заданию.

3. Выбор начальных сечений

1. Назначение сечений: В SolidWorks Simulation назначьте выбранные сечения каждому стержню. Это можно сделать через свойства элемента.

4. Создание исследования

1. Создание статического исследования: В SolidWorks Simulation создайте статическое исследование.
2. Настройка параметров: Убедитесь, что все параметры исследования (например, тип анализа, единицы измерения) соответствуют вашим требованиям.

5. Запуск анализа

1. Запуск анализа: Запустите статический анализ. Программа рассчитает напряжения, деформации и перемещения в каждом элементе конструкции.

6. Анализ результатов

1. Проверка напряжений: Проверьте максимальные напряжения в каждом стержне. Убедитесь, что они не превышают допускаемые напряжения для выбранного материала.
2. Проверка запаса прочности (SOF): Убедитесь, что для всех стрежней он выше 1.

7. Оптимизация

1. Итерации: Если напряжения или запас прочности превышают допустимые значения, измените сечения стержней.
2. Повторный анализ: Повторите статический анализ с новыми сечениями. Продолжайте итерации до тех пор, пока все параметры не будут соответствовать требованиям.

8. Валидация

1. Проверка результатов: Проверьте результаты на соответствие реальным условиям эксплуатации. Убедитесь, что конструкция устойчива и безопасна.
2. Отчет: Подготовьте отчет с результатами анализа, включая графики напряжений, деформаций и перемещений.

Видеоуроки:

• Пример расчета фермы в SolidWorks Simulation

• Пример расчета консольной балки в SolidWorks Simulation

• Пример расчета фермы в пространстве в SolidWorks Simulation